1、3.6 勾股定理教学目标1 使学生掌握勾股定理 的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。来源:学|科|网2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问 题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。教学重点、难点重点：勾股定 理的推导过程和应用难点：勾股定理的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？来源:学科网 ZXXK2 如图，小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放在长、宽、高分别为 50cm,40cm,30cm 的盒子里，你认为能放得进去吗？来源:学科网要解决这个问题需要学习-勾股
2、定理（板书课题）二 合 作交流，探究 新知1 勾股定理的探索做一做作一个直角三角形，使它的两条直角边的长 分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。分 别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？22345直角三角形的两条 直角边用 a,b表示，斜边用 C 表示，是否有22abc呢？ 下面请你验证：把你的两个三角板的直角边和斜边分别量出来，再算一算两直角边的平方和与斜边的平方 ，看看 22abc吗？5 435 4330cm40cm50cm乙乙Cabab abbababaabb a2 勾股定理的证明观察如图甲，将四个直角边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边
3、长为 a+b 的正方形内，得到正方形 3I,如图乙，将四个直角边分别为 a,b 斜边为 c 的直 角三角形放入边长为 a+b 的正方形内，得到正方形 12I、 .思考：（1）甲、乙两个正方形的面 积除了用 2ab表示外，还可以怎样表示？来源:Z_xx_k.Com甲的面积： 24cab，乙的面积： 214（2）由 此你发现了什么？因为： 21= 214ab，所 以： 22bc归纳：勾股定理：直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方。即： 22abc,也可以表达为： 2c=， 2， 2a=这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在 3000 年前，我国周朝数学家商高便提到了“勾 3，
4、股 4，弦 5， ”意 思是长度为 3，4，5 的三条线段刚好构成直角三角形。3 发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图的方法证明 勾股定理的方法，象右图就是一个3 勾股定理的 尝试应用来源:Zxxk.Com说一说：1 如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13 厘米，BC=10 厘米。（1） 你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？（2） ABC 的面积是多少呢？2 正方形的边长为 a，正方形的面积是_.三 应用迁移，巩固提高1 直接用勾股定理计算例 1 如图，小亮同学想把一根 70cm 的木棒放在长 、宽 、 高分别为 50cm,
5、40cm,30cm 的盒子里，你认为能放得进去吗？30cm40cm50cm2 利用勾股定理，结 合方程思想例 2 如图，有一根高为 16m 电 线杆 BC 在点 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在地面离电线杆底部点 B 处 8m 远的地方，求电线杆的断裂处点 A 离地面的距离。3 需要添加辅助性，构造直角三角形例 3 某市计划在市内一块如图所示的 三角形 ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知ABC 中，B=30，C=45,AB=20cm，且知道这种草皮每平方米售价 a 元，请你算一算购买这种草皮共 需要多少钱？（精 确到整数） 。四 反思小结 ，拓展提高今天你有什么收获？五 作业1 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图） ，他们登陆后先往东走 8 千米，又 往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找 到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米?CBA CBA
