1、第二章 2.2 2.2.1一、选择题1命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和| PA|PB |2a(a0，a 是常数) ；命题乙：点 P 的轨迹是椭圆，甲是乙的 导学号 64150287 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 若点 P 轨迹是椭圆，则一定有 |PA|PB |2a(a0)，反过来，若|PA| PB|2a (a0)，点 P 的轨迹可能是线段，或不存在2过椭圆 4x2y 21 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A、B 与椭圆的另一个焦点 F2构成ABF 1的周长是 导学号 64150288 ( )A2 B4 C.
2、 D22 2答案 B解析 根据题意画出图形( 如图所示) ，|AF 1| |AF2| 2，|BF 1|BF 2|2，|AF 1| |BF1| |AF2|BF 2| 4，即|AB| |AF2| |BF2|4.3点 A(a,1)在椭圆 1 的内部，则 a 的取值范围是 导学号 64150289 ( )x24 y22A 2 2 2 2C22则 P 点的轨迹方程为椭圆，则 a2，c1.椭圆方程为 1.x24 y232已知方程 1(kR) 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是x2k 1 y23 k导学号 64150297 ( )Ak3 B11 Dk3答案 B解析 因为方程 1( kR )表示
3、焦点在 x 轴上的椭圆所以Error!解得x2k 1 y23 k1k3.3已知点 F1，F 2是椭圆 x22y 22 的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么| |的最小值是 导学号 64150298 ( )PF1 PF2 A0 B1C2 D2 2答案 C解析 设 P(x0，y 0)，则 (1x 0，y 0)， (1x 0，y 0)，PF1 PF2 (2x 0，2y 0)，PF1 PF2 | | 2 2 .PF1 PF2 4x20 4y20 2 2y20 y20 y20 2点 P 在椭圆上，0y 1，当 y 1 时，| |取最小值为 2.故选 C.20 20 PF1 PF2 二、填空题4
4、设 F1，F 2分别是椭圆 E：x 2 1(0 b1)的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆y2b2E 于 A、B 两点若 |AF1|3| F1B|，AF 2x 轴，则椭圆 E 的方程为_ 导学号 64150299答案 x 2 y2132解析 如图，由题意，A 点横坐标为 c，c 2 1，y2b2又 b2c 21，y 2b 4，|AF 2|b 2，又|AF 1|3| BF1|，B 点坐标为( c， b2)，53 13代入椭圆方程得，Error!Error!方程为 x2 y21.325若方程 1 表示椭圆，则实数 k 的取值范围是 _ 导学号 x2k 2 y25 k64150300答案 (2 ，
5、)( ，5)72 72解析 由方程 1 表示椭圆，x2k 2 y25 k可得Error!解得 2k5 且 k .72即当 2k 或 k5 时，72 72方程 1 表示椭圆x2k 2 y25 k6若椭圆 1 的焦点在 x 轴上，过点(1， )作圆 x2y 21 的切线，切点分别为x2a2 y2b2 12A，B ，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_ 导学号 64150301答案 1x25 y24解析 本题主要考查圆的切线方程以及椭圆的标准方程，点 在圆外过点(1 ， )(1，12) 12与圆相切的一条直线方程为 x1，一个切点为(1,0)，设另一条的方程为 y xm，(12
6、m)由 1 得 m ，故另一条切线的方程为 y x 代入圆的方程联立解得切|m|(12 m)2 1 54 34 54点为 ，则直线 AB 的方程为 y2x2，故椭圆的上顶点坐标为(0,2) 因此(35，45)c1，b2，a ，所求椭圆方程为 1.5x25 y247椭圆 1 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上若|PF 1|4，则x29 y22|PF2|_；F 1PF2的大小为_ 导学号 64150302答案 2 120解析 考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|PF 1| PF2|2a6，|PF 2|2，cosF 1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| .16
7、 4 2816 12F 1PF2120.三、解答题8如图所示，已知经过椭圆 1 的右焦点 F2的直线 AB 垂直于 x 轴，交椭圆于x225 y216A，B 两点，F 1是椭圆的左焦点 导学号 64150303(1)求ABF 1的周长；(2)若 AB 不垂直于 x 轴，则AF 1B 的周长有变化吗？为什么？解析 (1)由题意知 A，B 两点在椭圆 1 上，故有|AF 1| AF2|2a10，x225 y216|BF1|BF 2|2 a10，|AF 2| |BF2| AB|，ABF 1 的周长| AF1|BF 1|AB| AF1| BF1|AF 2|BF 2|(|AF 1| AF2|)(| BF
8、1| BF2|)2a2a101020.ABF 1 的周长为 20.(2)若 AB 不垂直于 x 轴，则ABF 1 的周长不变理由：|AF 1|BF 1|AB|AF 1| BF1| AF2|BF 2|(|AF 1| AF2|)(|BF 1|BF 2|)4a，这与 AB 是否与 x 轴垂直无关9如图，动圆 C1：x 2y 2t 2,1t3，与椭圆 C2： y 21 相交于 A，B，C，D 四点，x29点 A1， A2分别为 C2与 x 轴的交点 导学号 64150304(1)当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方
9、程解析 (1)设 A(x0，y 0)，则矩形 ABCD 的面积 S4|x 0|y0|.由 y 1 得 y 1 ，从而x209 20 20 x209x y x (1 ) (x )2 .2020 20x209 19 20 92 94当 x ，y 时，S max6 ，从而2092 20 12t 时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 6.5(2)由 A(x0，y 0)，B(x 0，y 0)，A 1(3,0)，A 2(3,0)知直线 AA1 的方程为y (x3) y0x0 3直线 A2B 的方程为y (x3) y0x0 3由得y2 (x2 9) y20x20 9又点 A(x0，y 0)在椭圆 C 上，故y 1 . 20x209将代入得 y 21(x 3，y0)x29因此点 M 的轨迹方程为y 21(x 3，y 0)x29
