1、2.1 函数和它的表示方法（2）教学目标1 通过具体问题进一步 理解函数的意义，学会用不同的表示方法表示函数关系，2 会用描点法画出函数图像。3 通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件。4 能从一些函数图像上获得信息。教学重点、难点重点：会用描点法画出函数图像。难点：从函数图像上获得信息。教学过程一 创设情境，导入新课来源:学科网1 回顾上节课问题 1 ，我们曾经从 P31 面图 2-1 的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在作一些理性的思考先考虑一个简单的问题：你是如何从图上 找到各个时刻的气温的？投影图 2-1（对着图形分析） ，有一个直角坐标系，它的横轴是 t 轴，表示时
2、间；它 的纵轴是 T 轴，表示气温这一气温曲线实际上给出了某日的气温 T（）与时间 t（时）的函数关系例如，上午凌晨 4 时的气温是 10，表现在 X 气温曲线 上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10， 2） 实质上也就是说，当 t10 时，对应的函数值T4气温曲线上每一个点的坐标（ t， T） ，表示时间为 t 时的气温是 T2 什么是函数的图像？建立直角坐标系，以自变量的每个值为横文坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形叫函数的图像。提醒：函数图像有两层意思：一是 以自变量的一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出一个点，这个点一定在函数图像上；二 在
3、函数图像上任意一个点的坐标一定适合解析3 函数有哪些表示方法？这节课我们继续学习函数和它的表示方法。二 合作交流，探究新知1 函数表示方法的综合利用探究;用边长为 1 的等边三角形拼成图形，如图所示,用 Y 表示拼成的图形的周长，用 n 表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长 y 是 n 的函数。（1） 填写下表n 1 2 3 4 5 6 7 8 y(2)你能用公式表示这个函数关系吗？ 这个关系你是怎么得到 的？利用公式求 1000 个这样的等边三角形拼成的图形的周长；（3）你能用图像法表示这个函数关系吗？（4）能否把这些点连接起来？为什么？强调：这个函数的自变量是正整数，所以图像是一
4、些不连续的点，不能连接起来，从这个例子我们也看到函数的自变 量的取值是有范围的。2 怎样求函数自变量的取值范围？先试试看：（1） 对于代数式 2x+1，它的值是随 x 的改变而改变，对于 x 的每一个值，代数式 2x+1也有唯一的值与它对应，所以代数式 2x+1 的值是 x 的函数。设 y=2x+1，即 y 是2x+1 的函数。这里的 x 可以取 什么数呢？（2）张老师到商店买了 x 千克白菜和一个袋子 ，每千克白菜 2 元，每个袋子 1 元，张老师花了 y 元，显然 y 是 x 的函数，你会写出它的关系式吗？这个函数中 x 只能取什么数？来源:学科网从上面两个问题我们看到对于代数式，自变量的
5、取值只要使函数关系式有意义就可以了。而对于实际问题还要考虑使实际问题有意义。考考你：求下列函数中自变量 x 的取值范围：（1） y3 x 1； （2） y2 x27；（3） y= 2 ； （ 4） y 3 从函数 图像上获取信 息函数图像能直观的看出自变量和因变量的变化趋势，从函数图像上我们可以获得一些信息。下面试试看：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图 18.2.6 中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚 的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计 时） ，看图回答下列问题：（1） 小强让爷爷 先上 多少米？（2） 山顶高多
6、少米？谁先爬上山顶？来源:Zxxk.Com三 应用迁移，巩固提高1 综合利用函数表示方法描述函数关系例 1 已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm.来源:学#科#网（1） 写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 求自变量 x 的取值范围；（3） 画出这个函数的图象.2 从函数图像上获取信息例 2 （1） 一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，则下列 3 幅图 象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（ ）. (2)小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？ （第 3 题）3 函数图像的定义例 3 已知点（ 1-2， 1）在 函数 y=(3m-1)x 的图像上， （1）求 m 的值， （2）求这个函数的解析式。四 课堂练习，巩固提高来源:学科网五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？1 要善于综合利用函数的各种表示方法，从不同角度研究函数。2 函数的自变量有时是有限制的。对于代数式，只要使这个代数式有意义就可以了。而实际问题要考虑使实际问题有意义。
