1、4.2 一次函数(2)教学目标1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。2、过程与方法目标：为分散例 3 的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。教学重点与难点教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。教学难点：用待定系数法的过程比较复杂。教学过程（一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概
2、念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数 y=kx+b (k0,k、b 为常数)。我们称 y 是 x 的一次函数。那么要求出函数 y=kx+b 的解析式，必须要求出 k、b 这两个常数。这节课我们根据题 意，确定系数 k、b，提出课题。 （二）利用引例，探求新知。引例 已知 y 是 x 的一次函数，且当 x0 时，y2；当 x1 时，y1。求 y 关于x 的函数解析式。分析： 由 y 是 x 的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k0,k、b 为常数)。 要求出函数 y=kx+b 的解析式，应求出 k、b。 根据题意、得到关于 k、b 的方程组解： y 是 x 的一次函数， y=
3、kx+b (k0,k、b 为常数)，当 x0 时，y2； 2=0+b当 x1 时，y1 -1=k+b k= - 3, b=2 y 关于 x 的函数解析式是：y= -3 x+2。课内练习： 做一做 1、2。201通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求 k、b 的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤： 由 y 是 x 的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k0,k、b 为常数)， 把两对已知的变量的对应值分别代入 y=kx+b ，得到关于 k、b 的二元一次方程组。 解这个关于 k、b 的
4、二元一次方程组，求出 k、b 的值。 把求得 k、b 的值代入 y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例 3 某地区从 1995 年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到 2001 年底，该地区的沙漠面积已从 1998 年底的 100.6 万公顷扩大到 101.2 万公顷。（1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到 2020 年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：图片、文字、时间不超过节分钟）人类要生存
5、，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有 63 个国家受沙漠之害，总面积已达 2000 万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年 5800 平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体) 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995 年底的沙漠
6、面积。变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。 如果沙漠面积的增长速度为 k 万公顷/年，那么经 x 年增加了多少万公顷？答：kx.如果 1995 年底该地区的沙漠面积为 b 万公顷，经 x 年该地区的沙漠面积增加到 y 万公顷。y 与 x 之间是哪一类函数关系式？答： y=kx+b 是一次函数关系式。 求 y 关于 x 的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。 根据题设条件，能否建立关于 k、b 的二元一次方程组？怎样建立？答：当 x3 时， y=100.6 ； 当 x6 时，y=101.2 。 解： 设从 1995 年底该地区的沙漠面积为 b 万公顷，经过 x 年沙漠面积增加到
7、 y 万公顷。由题意，得y=kx+b，且当 x3 时，y=100.6 ； 当 x6 时，y=101.2。把这两对自变量和函数的对应值分别代入 y=kx+b，得 解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100 来进行描述。（3） 把 x=25 代入 y=0.2x+100，得 y=0.225+100=105（万公顷） 。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到 2020 年底，该地区的沙漠面积将增加到 105 万公顷。（四）课内练习 p 164 1、2。（五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：1、 掌握待定系数法的解题步骤。2、 如果 y 是 x 的一次函数，那么可设 y=kx+b，再用待定系数法。3、 对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。分层作业： 10.62kb10.62kb0.1kb
