1、2.2 完全平方公式第 1 课时教学案 一、教与学目标：1会推导完全平方公式： ，了解公式的几何解释，并能运用公式计算；2经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊-一般-特殊”的认识规律。二、教与学重点难点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算多项式的乘法法则及其应用三、教与学方法：自主探究、合作交流。四、教与学过程：（一）情境导入：一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 1直接求： 2间接求： .合作交流：（小组讨论交流通过简拼图的不同方法。
2、看那个小组的方法多！）设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是为本节课的学习做好铺垫。（二）探究新知：从学生原有的认知结构提出问题1.计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；2.尝试归纳： 2)(ba； 3.完全平方公式用语言叙述是：个性化设计1、记住完全平方公式并会灵活应用。2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式提出问题，创设情境师请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每
3、个孩子两块塘，（1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3 ）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？.精讲点拨： aabb（1）请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是 公式的右边是 （2）我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是 、 或 ，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。 （数字、字母或其他代数式）例 1.利用完全平方式计算1. )32x1(y 2， 2. （-
4、2m+5n） 2要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数的平方，且计算尽可能简便.学生在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.(3)试一试：试计算：（5n-2m） 2让学生看出哪一项相当于公式中的 a，哪一项相当于公式中的 b,然后根据公式展开得到一个三项式，再将三项式整理得到结果。（三）学以致用：1.判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1) (2a1)22 a22a+1;（2) (2 a+1)24 a2 +1；(3) (a1)2 a22a1.2下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）A、a 2+ab+b2 B、a 2+2a+2 C、a 2-2b+b2 D、a 2+2a+13
5、、应用完全平方公式计算：（1） （4m+n） 2 （2） （y- 1） 2（3） （-a-b） 2 （4） （b-a） 2（四）达标测评：1.下列计算正确的是（ ）A （m-1） 2=m2-1 B （x+1） （x+1）=x 2+x+1C （ 1x-y） 2= 4x2-xy-y2 D （x+y） （x-y） （x 2-y2）=x4-y42.如果 x2+mx+4 是一个完全平方公式，那么 m 的值是（ ）A4 B-4 C4 D83.将正方形的边长由 acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（ ）A36cm 2 B12acm 2 C （36+12a）cm 2 D以上都不对个性化设计达标检测： ：
6、1、判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1) (2a1)22 a22a+1;（2) (2a+1)24 a2 +1；(3) (a1)2a22a1.2、应用完全平方公式计算：（1） （4m+n） 2 （2） （y- ） 2（3） （-a-b） 2 （4） （b-a） 23、运用完全平方公式计算：（1）102 2 （2）9924用公式计算（1） （ 2x y） 2（2） （x 22y 2） 2（x 2+2y2） 25运用完全平方公式计算：（1）102 2 （2）99 2五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？六、作业布置：1、P38 -1、2、3、2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步七、教学反思：从整节课的实施效果看，学生从先试后学 合作发潜 循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的试卷分析情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地 完成 A、 B组题，能力较好的学生能做到 C 组题，基础较差的学生都能够完成 B 组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。
