1、（第 3 课时）（总 13 课时）一、教与学目标：1熟记平方差公式和完全平方公式。掌握多项式的乘法法则；2综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算。会进行多项式的乘法运算；二、教与学重点难点：乘法公式的综合应用三、教与学方法：自主探究、合作交流。四、教与学过程：（一）情境导入：复习平方差公式和完全平方公式。1 写出平方差公式的字母表示及语言叙述：2写出完全平方公式的字母表示及语言叙述：3进行下列简单计算。（1）（a+2b）（a-2b）（2）（a+2b） 2（3）（a-2b） 2（二）探究新知：1典例探讨例 3.计算（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2学生讨论研究精讲点拨
2、：这是运用平方差公式和完全平方公式进行化简计算的题目，其中（x-2y）(x+2y)运用了平方差公式计算，(x+2y) 2 运用完全平方公式计算。在学习了平方差公式和完全平方公式后，整式的乘法就简化了。教师板书：（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2=（x 2-4y 2）-(x 2+4xy+4y 2) +8y 2个性化设计【学习重点】完全平方公式的灵活应用。【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1） 2=（p+1）（p+1）=_；（2）（m+2） 2=_；（3）（p-1） 2=（p-1）（p-1）=_；（4）（m-
3、2） 2=_；（5）（a+b） 2=_；（6）（a-b） 2=_学生独立尝试，大胆猜测。=x 2-4y 2-x 2-4xy-4y 2 +8y 2 =-4xy例 4计算:(a+2b+3c) (a+2b-3c) 学生自主探究，师生共同得出结论: 这是一道连续运用乘法公式进行计算的题目，第一步先利用平方差公式算出两式的乘积，再用完全平方公式将积中的二项式的平方展开。在进行第一步时，应引导学生观察题目中两个因式的结构特点：两式都是三项式，并且前两项完全相同，第三项只有符号不同，如果把(a+2b）看做一个整体，就可以运用平方差公式进行运算了。完全平方公式中的 a、b 可以是任意的代数式.解： (a+2b
4、+3c) (a+2b-3c)=【(a+2b）+3c】【(a+2b）-3c】=(a+2b)2(3c)2=a2+4ab+4b2-9c22 精讲点拨：（1）平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数；右边是两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方。（2）完全平方公式的结构特点：左边是两数和或差的平方，右边是两个数的平方和加上（或减去）这两数乘积的 2 倍。（3）运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后再一步步计算.（4）解题时，要认真分析题目的结构特点，合理安排运算顺序，灵活运用公式，可使解题时快速、简洁。（三）学以致用：1下列等式是
5、否成立? 说明理由(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；个性化设计精讲点拨，提高升华 请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。四、达标检测：1、下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）A、a 2+ab+b2 B、a 2+2a+2 C、a 2-2b+b2 D、a 2+2a+1(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a
6、 1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).2计算：(1) (x-2y-1)(x-2y+1)(2) (a+b+c)(a-b-c)(3) （a+b+c） 2(4) （a-b-c） 2（四）达标测评：1指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22 a22a+1;(2) (2a+1)24 a2 +1；(3) (a1)2 a22a1.（4）若 x2-y2=12,x+y=6,求 x,y 的值。2计算（1）（3x-2y） 2+(3x+2y)2（2）4(x-1) (x+1)-(2x+3)2（3）（2a+1） 2+(1-2a)2（4）3(2-y) 2-4(y+5)23已知（a+b
7、） 2=1，（a-b） 2=25，求 a2+b2+ab 的值.4先化简，再求值；（1）(x+y) 2-4xy,其中 x=12 ,y=9（2）已知（x+y） 2=4 ，(x-y) 2=10 ,求 x2+y2 和 xy五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？六、作业布置：反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步，教学反思旧教材的内容层次分明，条理清楚，循环渐进，首先由提公因式引入，而后考虑乘法公式法（完全方式，平方差公式），再就是二次三项式型的因式分解，最后是根据特点进行分组分解法，对于一些既不能用乘法公式也不能用二次三项式型 （二次项系数不为 1） ,但能适用的是 “十字相乘法 ”这样学生学习起来有一定的层次。新教材安排的内容层次也较分明，例题也举得典型，因为毕竟方法只局限两个，有份量的二次三项式 型式子的因式分解，且放在观察与猜想之中也就是选学内容，更谈不上有 “十字相乘法 ”的因式分解，这样编排内容和要求虽然在教材中学生易于接受，但在解决实际问题中，教师还需补充些内容，这是同行们感受最深的一点。：个性化设计拓展应用：、计算(2a+b+c) 22、要使 x2+6x+a 成为形如(x-b) 2的完全平方公式，求a,b
