1、1(2011 年高考课标全国卷)复数 的共轭复数是( )2 i1 2iA i B. i35 35Ci Di答案：C2(2011 年高考江西卷)若 z ，则复数 ( )1 2ii zA2i B2iC2i D2i解析：选 C.z 2i.1 2ii i 2i2i2 i 2 13复数 的虚部是_2i 1 3i解析：原式 i，2i 1 3i1 3 23 2i4 32 12虚部为 .12答案：124设复数 z 满足 z R，z 是纯虚数，求 z.1z 14解：设 zxyi，x，y R，则z x yi 1z 1x yi(x )(y )i，xx2 y2 yx2 y2z (x ) yi.14 14由已知得Err
2、or!解得 x ，y .14 154z i.14 154一、选择题1(2010 年高考浙江卷)设 i 为虚数单位，则 ( )5 i1 iA23i B23iC23i D23i解析：选 C. 23i.5 i1 i 5 i1 i1 i1 i 4 6i22(2010 年高考广东卷)若复数 z11i ，z 23i，则 z1z2( )A42i B2iC22i D3i解析：选 A.z1z2(1i)(3i)13i i(31)i42i.故选 A.3(2010 年高考安徽卷)已知 i21，则 i(1 i)( )3A. i B. i3 3C i D i3 3解析：选 B.i(1 i)i i2 i.3 3 34(20
3、10 年高考福建卷)i 是虚数单位， ( )4 等于( )1 i1 iAi BiC1 D1解析：选 C.( )4( )22( )21.1 i1 i 1 i1 i 2i 2i5已知复数 z12i，那么 ( )1zA. i B. i55 255 55 255C. i D. i15 25 15 25解析：选 D. 1z 11 2i 1 2i1 2i1 2i 1 2i5 i.15 256已知 z 是纯虚数， 是实数，那么 z 等于( )z 21 iA2i BiCi D2i解析：选 D.设 zbi(bR，b0)，则 z 21 i bi 21 i bi 21 i1 i1 i 2 b b 2i2 i 是实数
4、，所以 b20，b2，所以 z 2i.2 b2 b 22二、填空题7若复数 z 满足 zi(2z)(i 是虚数单位)，则 z_.解析：zi(2z)，z2iiz ，(1i)z 2i，z 1i.2i1 i答案：1i8若复数(1ai)(2i)的实部与虚部相等，则实数 a_.解析：(1ai)(2i)(2a) (2a1)i 的实部与虚部相等，2a2a1.a3.答案：39已知复数 z134i，z 2 ti，且 z2 的共轭复数与 z1 的积是实数，则实数 t 的值为_解析：由题意知 2ti(tR )，z2z1(t i)(34i)(3 t4)(4t3)i.z 2z1R， 4t30，t .z34答案：34三、
5、解答题10计算：(1) ( )2010；2 2i1 i2 21 i(2)(4i 5)(62i 7)(7 i 11)(4 3i)解：(1) ( )2010 ( )10052 2i1 i2 21 i 2 2i 2i 22ii(1i) ( )10051i(i) 10051i1ii1.(2)原式(4 i)(62i)(7 i)(4 3i)2214i2525i4739i.11已知复数 z 的共轭复数为 ，且 z 3iz ，求 z.z z101 3i解：设 zabi(a，bR)，则 abi.z又 z 3iz ，z101 3ia 2b 23i(abi) ，101 3i10a 2b 23b3ai13i，Error!Error!或Error!z1，或 z13i.12已知 1i 是方程 x2bxc0 的一个根(b、c 为实数 )(1)求 b，c 的值；(2)试说明 1i 也是方程的根吗？解：(1)因为 1i 是方程 x2bx c0 的根，(1i) 2b(1i)c 0，即(bc )(2b)i0.Error!，得Error!.b、c 的值为 b2，c 2.(2)方程为 x22x20.把 1i 代入方程左边得(1i) 22(1i)20，显然方程成立，1i 也是方程的一个根高。考)试题库
