1、 学生用书 P381下列命题中是真命题的有_( 填序号) 自然数集是非负整数集；实数集与复数集的交集为实数集；实数集与虚数集的交集是0 ；纯虚数集与实数集的交集为空集解析：复数可分为实数和虚数两大部分(虚数中含有纯虚数) ，因此实数集与虚数集没有公共元素答案：2已知 a，bR，下列结论正确的是 _a0abi 为纯虚数；b0abi 为实数；方程 x210 的解是 i；1 的平方根等于 i.解析：a0，且 b0abi 为纯虚数，故错；x 210 的解为i；1 的平方根等于i.答案：3复数 i21 的实数和虚部分别是 _，_.解析：i 211100 0i.答案：0 04以 3i 的虚部为实部，以 3
2、i2 i 的实部为虚部的复数是_2 2解析：因为 3i 的虚部是 3，又因为 3i2 i3 i，其实部为3，所以所求2 2 2复数为 33i.答案：33i一、填空题1给出下列问题：若 zC，则 z20；若 a，bR ，且 ab，则 aibi；若 aR，则(a1)i 是纯虚数其中错误的命题是_(写出你认为错误命题的所有代号)解析：zC，i 21，错误；两个虚数不能比较大小，错误；若a1，( a1)i0 为实数， 错误答案：2若复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_解析：z 为纯虚数，Error!，x1.答案：13如果复数 abi(a，bR)是虚数，则下列式子成立的是 _a
3、0；b0；a0；b0.解析：都不一定，不正确，只有正确答案：4设 mR，复数(2m 23m 2) (2m 25m 2)i 是纯虚数的条件是_解析：由题意，得Error!解得 m 或 m2，解得 m 且 m2，12 12所以 m2.答案：m25已知复数 zm(m 21)i(mR )满足 z0 ，m3 时，z 为实数(2)z 为纯虚数，lg(m 22m14)0 且 m24m 30，即Error!，解得 m5，m5 时，z 为纯虚数11若关于 x 的方程(1 i)x 22(ai)x53i0( aR )有实数解，求 a 的值解：将原方程整理，得(x 22ax5)( x22x3)i0.设方程的实数解为 x0，代入上式得：(x 2ax 05) (x 2x 03)i0.20 20由复数相等的充要条件，得Error!由得 x03，或 x01，代入得 a ，或 a3.73所以 a ，或 a3.7312已知复数 z x (x24x3)i 且 z0，求实数 x 的值3x 1解：z0，zR，x 24x30，解得 x1 或 x3.又 z0 即 x0，3x 1当 x1 时，上式成立当 x3 时，上式不成立x1.高考试题库
