1、公园有多宽教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求1.能估计一个无理数的大致 范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法 ，训练他们的估算能 力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工 人师傅要做一个正方体，使它的体积为 900 立方米，现有边长为 5 米，8 米，10 米的三种正方形 材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大
2、致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此 有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.教学重点来源:学科网 ZXXK1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.来源:学科网2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程一.导入新课来源:学& 科&网同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，
3、本节课我们就来学习有关估算的方法.二.讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 米 2.(1)公园的宽大约是多少？它有 1000 米吗？(2)如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆 形花圃，它的面积是 800 米 2，你能估计它的半径吗？(误差小于 1米)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？（因为已知长方形的长是宽的 2 倍，且它的面积为 40000 米 2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为
4、 x 米，则公园的长为 2x 米，由面积公式得：2x2=400000 x 2=200000。所以公园的宽 x 就是面积 200000 的算术平方根）.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20 以内正整数的平方和 10 以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.12=1；2 2=4；3 2=9；4 2=16；5 2=25；6 2=36；7 2=49；8 2=64；9 2=81；10 2=100；11 2=121；12 2=144；13 2=169；14 2=196；15 2=225；16 2=256；17 2=289；18 2=324；19 2=
5、381；20 2=400.13=1；2 3=8；3 3=27；4 3=64；5 3=125 ；6 3=216；7 3=343；8 3=512；9 3=729；10 3=1000.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.（1）公园的宽没有 1000 米，因为 1000 的平方是 1000000，而 200000 小于 1000000，所以它没有 1000 米宽.来源:学科网大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为 100 的平方是 10000，1000 的平方是 1000000，而 200000 大于 10000 小于1000000，所以公园的宽比 100 大而比 1000 小，是
6、三位数. 来源:Z。xx。k.Com大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米 ，下面请大家继续讨论做(2) 题.因为 400 的平方等于 160000，500 的平方为 250000，所以公园的宽 x 应比 400 大比500 小. 来源:学科网所以 x 应为 400 多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为 440 的平方为 193600，450 的平方为 202500，所以 x 应比 440 大比 450 小，故十位上的数为 4.因为题目要求误差小于 10 米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公
7、园的宽 x 应为 440 米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数.来源:学科网 ZXXK2.确定最高位上的数字(如百位 ).3.确定下一位上的数字.(如十位 )4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式 .（设半径为 x 米，则有 x2=800x 2= 255.即 x225514.380因为 102=100，100 2=10000，所以 x 应是两位数，又因为 152=255，16 2=256，所以 x 就比15 大 比 16 小，应为 15 点几，所以应为 15 米.） 来源
8、:Zxxk.Com在题目中 要求误差小于 1，而不是精确到 1，所以 15 米和 16 米都满足要求，即 x 应为 15 米或 16 米.2.议一议(1)下列计算结果正确 吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.066； 96； 60.443.03902536(2)你能估算 的大小吗？( 误差小于 1).来源: 学科网 ZXXK解：（1）因为 0.652=0.4225，0.66 2=0.4356，而 0.43 大于 0.4225 小于 0.4356，所以应大于 0.65 小于 0.66，所以估算错误.43.0（2）第 2 个错.因为 10 的立方是 1000，900 比 1000 小，所以 900
9、 的立方根应比 1000的立方根小，即小于 10，所以估算错误.（3）第 3 个错.因为 60 的平方是 3600，而 2536 小于 3600，所以 应比 60 小，2536所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行. 来源: 学科网(1)先确定位数因为 1 的立方为 1，10 的立方为 1000，900 大于 1 小于 1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为 9 的立方为 729，所以个位上的数字应为 9.3.例题讲解例 1 （课本 40 页例 1）例 2通过估算，比较 的大小25与分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为 54,即( )22 2，所以 2，所以 .即 .5215215补例 3已知 的整数部分为 a，小数部分为 b.求 的值.16a补例 4已知 的整数部分和小数部分分别为 ，求 的值52和 1b三、.课堂练习(一)随堂练习(二)补充练习：比较 与 3.4 的大小.12解：因为 3.4 的平方为 11.56，所以 12 大于 11.56，即 3.4.12四.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并 能用估算来比较大小.五.课后作业：习题 2.6
