1、2.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（第 1 课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数 y=ax2和 y=ax2+c 的一般性质。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2和 y=ax2+c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习
2、的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析第 2.4 节将讨论一般形式的二次函数 的图象和性质。)0(2acbxy它和学生前面几节课学习的 、 的图象之间有什么区别和联系？2axy如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1能够作出 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象，并能够理解它与 y=ax2的图象的关系，理解 a,h 和 k 对二次函数图像的影响。2能正确说出 y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法1经历探索二次函数 y=a(x-h)2
3、+k 的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1在小组活动中体会合作与交流的重要性。2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点：理解 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象与 y=ax2的图象的关系，理解 a、 h 和 k 对二次函数图像的影响。教学重点：y=a (x-h)2和 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象的关系，y=a( x-h)2+k 的图象性质三、教学过程分析本课设计了 5 个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 复习引入活动内容：提出问题，让学生讨论交流二次
4、函数 y=3（x 1） 2+2 的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。实际教学效果：学生已经掌握二次函数 y=ax2和 y=ax2+c 的图象，能够类比猜想二次函数 y=3（x 1） 2+2 的图象是一条抛物线。第二环节 合作探究活动内容：1、做一做：先作二次函数 y=3(x-1)2的图象，再回答问题。2、议一议3想一想1做一做（1）完成下表，并比较 3x2与 3（x1） 2的值，它们之间有什么关系？x -3 -2 -1 0 1 2 3 43
5、x23(x-1)2(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象(3)函数 y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x 取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随 x 值的增大而增大? x 取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随 x 的增大而减少？ （5）想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 2议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象.它与二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和
6、顶点坐标分别是什么? （2） x 取哪些值时,函数 y=3(x+1)2的值随 x 值的增大而增大? x 取哪些值时,函数 y=3(x+1)2的值随 x 的增大而减少？ （3） 猜一猜,函数 y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和 y=-3x2的图象的位置和形状.（4）请你总结二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质. 总结二次函数 y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标 （h，0） （h，0）对称轴 直线 xh 直线 xh位置 在 x 轴的上方（除顶点外） 在 x 轴的下方（除顶
7、点外）开口方向 向上 向下增减性在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而增大.在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而减小.最值 当 xh 时，最小值为 0 当 xh 时，最大值为 0开口大小 |a|越大，开口越小3想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数 y=3x,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的图象.（2）二次函数 y=3x,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 二次函数 y=a(x-h)+k 与 y
8、=ax的关系 一般地,由 y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k 的图象: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成 y=ax的图象先沿 x 轴整体左(右)平移| h|个单位(当 h0 时,向右平移;当 h0 时向上平移;当 k0) y=a(x-h)2k ( a0)顶点坐标 （h，k） （h，k）对称轴 直线 xh 直线 xh位置 由 h 和 k 的符号确定 由 h 和 k 的符号确定开口方向 向上 向下增减性在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而增大.在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着
9、x 的增大而减小.最值 当 xh 时，最小值为 k 当 xh 时，最大值为 k活动目的：1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。实际教学效果：大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练，能够小组合作探究抛物线的性质，但是学生的数学语言归纳还不够精炼。第三环节 练习提高活动内容：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数 y=3(x+1)2的图象与二次函数 y=
10、3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y =-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x 2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y =3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随 x值的增大而增大?当x取哪些值时 ,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x +1)2+4呢? 活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际教学效果：学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。第四环节 课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。第五环节 布置作业P48 习题 2.4 1 题.四、教学反思本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不够。在时间的分配安排上要再合理一点。,132.12y .513.2
