1、课时达标检测一、选择题1判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( )A22 列联表 B独立性检验C等高条形图 D其他解析：选 B A、C 只能直观地看出两个分类变量 x 与 y 是否相关，但看不出相关的程度独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确2假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为x 1， x2和y 1，y 2，其 22 列联表为：YX y1 y2 总计x1 a b abx2 c d cd总 计 ac bd abcd对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为( )Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c 4，d2Ca2，b3，
2、c4，d5Da3，b2，c4，d5解析：选 D 对于同一样本， |adbc |越小，说明 x 与 y 相关性越弱，而 |adbc|越大，说明 x 与 y 相关性越强，通过计算知，对于 A，B，C 都有 |adbc|10 12|2.对于选项D，有|adbc| |158|7，显然 72.3对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k，下列说法正确的是 ( )Ak 越大， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小Bk 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小Ck 越接近于 0， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小Dk 越大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越大解析：选 B k 越
3、大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小，则 “X 与 Y 有关系”的可信程度越大即 k 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小故选 B.4利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为事件 A 和 B 有关系，则具体计算出的数据应该是 ( )Ak6.635 Bk6.635Ck7.879 Dk7.879解析：选 C 犯错误的概率为 0.5%，对应的 k0 的值为 7.879，由独立性检验的思想可知应为 k7.879.5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好
4、20 30 50总计 60 50 110由 K2 算得，观测值 k 7.8.nad bc2a bc da cb d 1104030 2020260506050附表：P(K2k 0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选 A 由 k7.8 及 P(K26.635) 0.
5、010 可知，在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” ，也就是有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 二、填空题6下列关于 K2 的说法中，正确的有 _K 2 的值越大，两个分类变量的相关性越大；K 2 的计算公式是 K2 ；nad bca bc da cb d若求出 K243.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关系，即有 5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设 H0 条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝 H0 的推断解析：对于，K 2 的值越大
6、，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错；对于，(adbc) 应为(adbc) 2，故错；对答案：7某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”) 解析：因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ， ，两者相差较大，所
7、以经ba b 1858 dc d 2742直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：是8某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表 (单位：人)月收入2 000 元以下月收入2 000 元及以上总计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下20 30 50总计 30 75 105由上表中数据计算得 K2 的观测值 k 6.109，请估计1051030 4520255503075有_把握认为文化程度与月收入有关系解析：由于 6.1095.024，所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，即有 97.5%的把握认为文化程度与月
8、收入有关系答案：97.5%三、解答题9巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500 名贪官中有 348 人的寿命小于平均寿命，152 人的寿命大于或等于平均寿命；590 名廉洁官员中有 93 人的寿命小于平均寿命，497 人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命” 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？解：据题意列 22 列联表如下：短寿 (B) 长寿 ( )B 总计贪官 (A) 348 152 500廉洁官 ( )A 93 497 590总计 441 649 1 090假设官员是否清廉
9、与他们寿命的长短无关由公式得 K2 的观测值k1 090348497 152932500590441649325.635.因为 325.6356.635，因此，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的10某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行 1 700 次观测，列联表如下：有震 无震 总计水位有变化 98 902 1 000水位无变化 82 618 700总计 180 1 520 1 700利用图形判断地下水位的变化与地震的发生是否有关系，并用独立性检验分析是否有充分的证据显示二者有关系解：相应的等高条形图如图所示图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率由图可看出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断地震与水位变化有关系根据列联表中的数据，得 K2 的观测值为k 1.5942.072，1 70098618 9028221 0007001801 520所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为二者无关系
