1、二倍角的三角函数（2）1.若 ，则 =_.1sin()3cos()32若 ，则 = .ta2in3某时钟的秒针端点 到中心点 的距离为 ，秒针均匀地绕点 旋转，当时间AO5cmO时，点 与钟面上标 的点 重合，将 、 两点的距离 表示成 （秒）的0t1BAdcmt函数，则 _其中 .d0,6t4设 sin2si, ()2,则 tan的值是_;5若 (co)fx,则 si15f_.6已知 ，则 .sin,0,2 3cos247已知 ，则 _3,siin8 _. 15ncos229 = cosi,ta求10已知 为第三象限角，化简 的结果为 .1insi11在下列四个命题中：函数 的定义域是 ；t
2、an()4yx,4xkZ已知 ，且 ，则 的取值集合是 ；1si20,26函数 的图象关于直线 对称；()incosfxx8x函数 的最小值为 .2sy1把你认为正确的命题的序号都填在横线上_.12若 f(x)2tanx ，则 f( )的值为 inscox13已知函数 ， .3cos2incosfxxxR（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的值域.fx4,014如图,在半径为 、圆心角为 60的扇形的 弧上任取一点 ,作扇形的内接矩形3ABP,使点 在 上,点 在 上,设矩形 的面积为 .PNMQOA,MNNMQy（1）按下列要求写出函数关系式：设 ,将 表示成 的函数关系式；
3、xyx设 ,将 表示成 的函数关系式.B（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求 的最大值.y参考答案1 79【解析】试题分析： ,1cossinsin()6263.227cs(2)scos13 9考点：1.诱导公式；2.倍角公式.2 45【解析】试题分析： 得 ，2)tan(tan=1cossin.co2si 22又 .51coscso422 54ii 2考点：1.诱导公式；2.倍角公式.3 .10sin6td【解析】试题分析：当 时， ，由余弦定理得3t2603tAOB22cosdOAB，所以 ，当25553030tt50cos10in36ttd时， ，由余弦定理得306t26tt22c
4、osdOABAOB，所以25550cos33tt，0cos10in36ttd综上所述， ，其中 .it,0t考点：1.余弦定理；2.二倍角公式4 3【解析】试题分析：因为 ，而 sin2si(,)2故sin2ico，所以 .1cos,3tata31考点：二倍角公式.5 .2【解析】试题分析：法一： ，所以cos2fxsin157510cos830f；法二： ，3co02 2cos1fxxsin15si1cos30f.32考点：1.二倍角公式；2.诱导公式6 10【解析】试题分析：依题意， ，又 ，则 ，则 . 5cos(0,)0,225sin22223cos2in(sincos)(icosi)
5、4455.10 考点：1.三角函数诱导公式；2.三角函数二倍角公式.7 23【解析】试题分析： ， ，3,sin22236cos1sin1().362sin2icos2()3考点：1、同角三角函数，2、倍角公式8 3【解析】试题分析：由余弦的二倍角公式得： 。220cos15incos3=2考点：二倍角公式。点评：本题直接考查二倍角公式。二倍角公式考试中经常考到，我们一点要熟记并能做到灵活应用。9 35【解析】试题分析： .3512tan3cosins 考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于 的齐次式，一般采用分子分母同时除以 的方法，s,i cos转化成与 有关的
6、式子进行计算.tan10 2【解析】2222(sinco)(sinco)1sinsi3,4(sinco)(sinco)sincosin2k为 第 三 象 限 角 co2通分得 ta11(1) (4) 【解析】解：命题函数 的定义域是 ；成立。tn()4yx,4xkZ命题已知 ，且 ，则 的取值集合是 ；错误1si20,2,6命题函数 的图象关于直线 对称；因此错误()sin2cofxx28kx命题函数 的最小值为 ，成立。215(sin)4y 1128【解析】此题考查倍半公式解：f(x )2tanx ，故sincostanisinicoxxx().sinf=13 （1） ；（2）1,2【解析】
7、试题分析：（1）用辅助角公式将 化成一个角的三角函数 ，再利用周期()fx2sin()3x公式 即可求得 的周期；（2）由 求出内函数 的值域，作为2|T()f 0,4函数 的定义域，集合正弦函数的图象与性质，求出 的值域，再利用不sinyx sin(2)3x等式性质，即可求出 的值域.f试题解析：（1）由条件可得 ， 4 分3cos2insi(2)3yxx所以该函数的最小正周期 6 分 T（2） ， ， 8 分4,0x65,32x当 时，函数 取得最大值为 ，当 时，函数 取得最小值为 11y4xy函数 的值域为 14 分 2,考点:三角变换；周期公式；三角函数图像与性质；复合函数值域求法；
8、14 （1） ( )， (223xyx023sinco3siny)；（2） 选，当 时,y 取得最大值为 .0362【解析】试题分析：（1） 设 ,则 ,三角形中有 ，又PNxQMPNx3xOM，则 ，又 ，可得表达式, 23ONx23MOy当 时， ，三角形中同样有 ，PBsinQPNsin， ，由 得表达式；3cos3cosiyMNP（2） 将 化为 ，可得最大值 .3in2(1s2)y3in(2)6y32试题解析：解：（1） 因为 ,所以 ,又QPx0tan6QxO,23ONx所以 3 分23xM故 ( ) 5 分22yPx0x 当 时, ,则 ,又 ,OB3sinQPN0sinta6QMO3cosON所以 8 分coMN故 ( ) 10 分23sinsiyP 03（2）由得 = 13 分i2(1co)sin62故当 时,y 取得最大值为 16 分63考点：1.倍角公式；2.正弦函数的性质.
