1、1.2 数 轴学习目标1 理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。2 借助数轴理解绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值。3 知道互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个有理数的相反数。 教材解读一、温故1 直线向两个方向无限延伸。2 长度的单位有：千米（km） 、米（m） 、分米（dm） 、厘米（cm） 、毫米（mm） 、微米（m） 、纳米（nm） 。1km=1000m=10 000dm= 100 000cm=1000 000mm二、知新1数轴： 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，数轴的三个要素缺一不可. 数轴的画法 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有
2、理数，有可能是无理数（以后要学习的数） 。注意：数轴上的原点是“任取”的，正方向是“规定”的，向右的方向为正方向，单位长度可根据需要确定，但是同一条数轴上的单位长度要一致. 2绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数 a 的绝对值记作 。如3 到原点的距离是 3，所以 3；4 与4 的绝对值都是 4，记作a4， 4；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；任何有理数的绝对值都是大于或等于 0，即绝对值是非负数。3相反数如果两个数符号相反，绝对值相等，那么我们称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是 0。如 2 与2 互为相反数，即 2
3、的相反数是2，2 的相反数是 2。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。如4 与4 位于原点的两侧，它们到原点的距离都是 4。如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0。重点剖析例 1 如图 14 所示，指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？图 13解：A 表示3；B 表示 ；C 表示 3；D 表示 ；E 表示 。21521例 2 绝对值小于 5 的整数有哪几个？解：绝对值小于 5 的整数有 9 个，它们是 0，1，2，3，4.注意：整数不能丢掉负整数和零。例 3 若 0，求 、b 的值。1a2ba解：由绝对值都是非负数可知： 0， 0。12
4、0， 0，且 0，1a2bab即 10,且 b20。 1，且 b2。注意：任何一个有理数的绝对值都大于或等于 0，几个有理数的绝对值相加得 0，只有这几个数同时为 0。错点反思例 4 判断正误：如果 ，那么 b。 （ ）aa错解：。反思：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值相等的两个数不一定相等。它们可能相等，也可能互为相反数，如 ，但33。正解：。例 5 若 ，则 为多少？a8错解：a8。反思：错误的原因是误认为 时， b，省略了一个求绝对值的过程。a正解： ， 8， 8。a方法总结1画数轴时，原点、正方向、单位长度这三个要素一个都不能少。2 的相反数是 ， 的相反数是 ， 与 互
5、为相反数。aaa3 的绝对值用 表示， 0。当 0 时， ,当 0 时， 。aa知识巩固一、填空题：1 在数轴上距原点 4 个单位长度的点表示的数是_。2 在数轴上表示6 的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度；表示6的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度。3绝对值最小的数是_。43.5 的绝对值是_； 的绝对值是_。32512 的相反数是_； 的相反数是_。756绝对值是 5 的数是_；绝对值是5 的数是_。二、选择题：7如图，表示互为相反数的点是（ ） 。（第 7 题）A点 A 和点 B B点 E 和点 C C点 A 和点 C D点 B 和点 D 8下列两个数互为相反数的是（ ） 。 A8
6、 与 B 与 0.33131C5 与（5） D3.14 与 9数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） 。A负数 B正数 C非正数 D非负数10在数轴上，到原点的距离小于 3 的所有整数有（ ） 。A2，1 B2，1，0 C2，1，0 D2，1三、解答题：11画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：， ， ， ， ，0。25.1464能力提高1. 与表示2 的点距离 8 个单位长度的点表示的数是_。2. 绝对值不大于 5 的整数有几个，各是多少？它们的和是多少？积是多少？3. 什么数的相反数等于本身？什么数的绝对值等于本身？4. 取什么数时， ？aa5. 求下列各式中的 x 的值： 8； 0； 3。x
