1、4.2 线段、射线、直线名师导航知识梳理1.理解线段、射线、直线.(1)线段：延伸性_，端点个数 _.(2)射线：延伸性_，端点个数_.(3)直线：延伸性 _，端点个数_.2.经过两点_直线.两条直线相交_交点.直线、射线、线段是最基本的几何概念，它们对应的几何图形虽然都十分简单，但这些概念却很重要，因为它们是进一步学习其他几何知识的基础.疑难突破线段、射线、直线的意义及区别和联系剖析：线段、射线、直线等有关概念，都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的，没有作过于严格的表述与推理.理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用，掌握它们的表示方法.理解线段、射线、直线等概
2、念的意义，要注意三者的区别和联系，它们的联系与共同特征：它们都是“直的线” ；把射线反向延伸便得到直线；把线段向一方无限延伸便得到射线，向两方无限延伸便得到直线；三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示.三者区别主要是端点个数和延伸性不同.问题探究问题 (1)两条直线相交，最多有多少交点？(2)三条直线两两相交，最多可能有多少交点？(3)四条直线两两相交，最多可能有多少交点？(4)多条直线两两相交，交点个数有什么规律吗？你能用代数式表示吗？探究：两条直线相交时，最多有 1 个交点；三条直线两两相交时，最多有 3=1+2 个交点；四条直线两两相交时，最多有 6=1+2+3 个交点；n 条直线
3、两两相交时，最多有1+2+3+(n-1)个交点.在平面内直线两两相交，其交点个数比较复杂，如三条直线两两相交，可以有 1 个交点，2 个交点，3 个交点，而这里探究最多交几个点，也就是说不能出现三条或三条以上直线交于一点的情况，考虑时要注意规律，两条直线相交最多有一个交点，若再加一条直线，此时为保证交点最多，这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子 3=1+2 表示，若再加一条直线，它应与前三条直线分别相交，所以交点个数为 6=1+2+3，由此可得到规律，n 条直线两两相交时，最多有1+2+3+(n-1)个交点.典题精讲例 1 下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画
4、在同一平面上的.线段 AB 与射线 MN 不相交点 M 在线段 AB 上直线 a 与直线 b 不相交延长射线 AB，则会通过点 C其中，正确语句的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：“射线 MN”不仅告诉我们 MN 是一条射线，还表示点 M 是射线的端点.既然如此，图中的射线 MN 就是向右无限伸展的，确定与线段 AB 不相交.“点 M 在线段 AB 上”与“点 M 在线段 AB 的上方”含义是不同的，语句不正确.直线是向两个方向无限伸展的，图中的 a、b 是相交的.射线 AB 是从点 A 出发且由 A 至 B 的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句不对.答案：B绿色通道
5、：线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅” ，我们一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”.简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用.变式训练 下图中表示正确的是( )A.点 a B.直线 ab C.直线 AB D.直线 l答案：D例 2 下图中共有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来.解析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有 3 个点可得到 6 条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母.答案：图中共有射线 6 条；能用字母表示的射线有 4 条，它们是射线 AB，射线 BA，射线BC
6、，射线 CB.绿色通道：在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时，可以先找图中的点，因为射线和线段都有端点，找到端点就可以确定射线或线段了.变式训练 如图，共有线段( )A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条答案：C例 3 作下面线段：(1)有不在同一直线上的三点( 如图所示)，每两点连一条线段，问可以连几条线段；(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上( 如图所示)，每两点连一条线段，问可以连几条线段；(3)用这个图形解决一个实际问题.解析：(1)和(2)很容易作出；(3) 我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数.答案：(3)一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛.绿色通道：好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决，这也是数学之美妙的一个方面.我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力.变式训练 过 A、B、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为他们三个谁的说法对？谈谈你的看法.答案：小林的说法对，当三点在同一条直线上，只能有一条直线；当三点不在同一条直线上，有三条.
