1、学业分层测评(一) 四种命题(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？x，y 都是无理数，则 xy 是无理数；请完成第九题； 若直线 l 不在平面 内，则直线 l 与平面 平行.其中是命题的是_.【解析】 根据命题的定义逐个判断.不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，例如 0，不是无理数；不是命题，因为它不是2 2陈述句；是命题，是假命题，直线 l 与平面 可以相交.【答案】 2.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数” ，则：(1)逆命题是“ 乘积为无理数的两数都是无理数” ；(2)否命题是“ 两个不都是无理数的积也不是无理数” ；(3)
2、逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数” ；其中所有正确叙述的序号是_.【解析】 原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.【答案】 (1)(2)3.给出下列几个命题：(1)若 x，y 互为相反数，则 xy0；(2)若 ab，则 a2b 2；(3)若 x3，则 x2x60；(4)若 a，b 是无理数，则 ab 是无理数.其中的假命题有_个.【解析】 根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b 均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取 x33，而x2x660，故为假命题； (4)中取 a ，b ，则 a、b 均为无理数，2
3、2而 ab0 为有理数，故为假命题.【答案】 34.在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是_.【解析】 的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题.【答案】 5.命题“若 a2b 20，则 a，b 都为零”的逆否命题是_.【解析】 因为原命题为：若 a2b 20，则 a，b 都为零；所以逆否命题为：若 a，b 不都为零，则 a2b 20.【答案】 若 a，b 不都为零，则 a2b 206.命题“若 x1，则
4、x210”的逆否命题的真假性为 _(填“真”或“假”).【解析】 逆否命题为“若 x210，则 x1” ，显然此命题是假命题 .【答案】 假7.有下列四个命题：“若 xy1，则 x、y 互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若 b1，则方程 x22bx b 2b0 有实根 ”的逆否命题；“若 ABB ，则 AB ”的逆否命题.其中的真命题是_. 【导学号：24830003】【解析】 是真命题，是假命题.【答案】 8.(2016六安高二检测 )下列有关命题的说法：“若 x1，则 2x1”的否命题为真命题；“若 cos 1，则 sin 0”的逆命题是真命题；“若平面向量 a，b
5、共线，则 a，b 方向相同”的逆否命题为假命题；命题“若 x1，则 x a”的逆命题为真命题，则 a0.正确的是_【解析】 中，2 x1 时，x0，从而否命题“若 x1，则 2x1”为假命题，故不正确；中，sin 0 时，cos 1，则逆命题为假命题，故不正确；中，由已知条件得 a1，故不正确.【答案】 二、解答题9.把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当 x2 时，x 23x20；(3)空集是任何集合的真子集.【解】 (1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等.真命题.(2)若 x2，则 x23x20.真命题.(3)若一个集合是空集，则这个集合
6、是任何集合的真子集.假命题.10.判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.(1)若 ab，则 ac2bc 2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数 yax 2bxc 中，b 24ac 0，则该二次函数的图象与 x轴有公共点.【解】 (1)该命题为假命题.因为当 c0 时，有 ac2bc 2.逆命题：若 ac2bc 2，则 ab.(真)否命题：若 ab，则 ac2bc 2.(真)逆否命题：若 ac2bc 2，则 ab.(假)(2)该命题为真命题.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.(真)否命题：若四边形
7、的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(真)逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.(真)(3)该命题为假命题.当 b24ac 0 时，二次方程 ax2bxc0 没有实数根，因此二次函数的图象与 x 轴无公共点 .逆命题：若二次函数 y ax2bxc 的图象与 x 轴有公共点，则b24ac0.(假)否命题：若在二次函数 yax 2bxc 中，b 24ac0，则该二次函数图象与 x 轴没有公共点 .(假)逆否命题：若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴没有公共点，则b24ac0.(假)能力提升1.命题“ax 2 2ax30 恒成立”是真命题，则实数 a 的取值
8、范围是_.【解析】 因为 ax22ax30 恒成立，当 a0 时，30 成立；当a0 时，得Error!解得3a0.故3a0.【答案】 3,02.命题“若 abc0，则 a，b，c 至少有一个为 0”的否命题为_，是_(填 “真”或“假”)命题.【解析】 本题中“至少有一个为 0”的否定是“都不为 0”，故其否命题是“若 abc 0，则 a，b， c 都不为 0.”由相关知识判断为真命题 .【答案】 若 abc0，则 a，b，c 都不为 0 真3.命题“已知不共线向量 e1，e 2，若 e1e 20，则 0”的等价命题为_，是_命题(填真、假).【解析】 命题“已知不共线向量 e1，e 2，若
9、 e1e 20，则 0”的等价命题为“已知不共线向量 e1，e 2，若 ， 不全为 0，则 e1e 20” ，是真命题.【答案】 已知不共线向量 e1，e 2，若 ， 不全为 0，则 e1e 20 真4.证明：已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a，bR，若 f(a) f(b)f(a ) f(b)，则 a b0.【证明】 证法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 ab0，则 f(a) f(b)f(a) f(b).”若 ab0，则 ab，ba，又f(x) 在( ，) 上是增函数，f(a) f(b )，f(b) f( a).f(a) f(b)f(a) f( b)，即逆否命题为真命题.原命题为真命题.证法二：假设 ab0，则 ab，ba，又f(x) 在( ，) 上是增函数，f(a) f(b )，f(b) f(a)，f(a) f(b)f(a) f(b).这与已知条件 f(a) f(b)f(a) f(b)相矛盾.因此假设不成立，故 ab0.
