1、授课教师 张景文 授课时间 课时数 共 1 课时，第 1 课时教学内容 授课班级 八（1）知识能力教学目标情感1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角形的三边长 a、 b、c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用教学重点勾股定理的应用教学难点实际问题向数学问题的转化学案 另附教学过程教 学 内 容 师 生 互 动 备 注一创设情境引入新课请同学们想一想我们主要学了哪些知识？1 直角三角形有那些特征？2 直角三角形有那些识别方法？学生分组探讨：1 一般三角形具有的特征它都有。
2、2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生分组探讨：1 有一个角是直角的三角形。2 两个角互余的三角形。3 如果三角形的三边长a、 b、c 有关系a2+b2=c2,那么这个三角由学生讨论形成本章知识网络3 你能说几组勾股数呢？形是直角三角形学生互相交流。3、 4、 5； 5、 12、137、 24、25； 8、 15、179、 40、41；二合作交流自主探究探究 1如图，以 Rt 的三边为边向外作ABC正方形，其面积分别为 ，123S，请同学们想一想 之间有何关系呢？联想若以 Rt 的三边为直径作半圆，ABC其面积分别为 ，请同学们123S，想一想 之间有何关系呢？讨论：1 三
3、个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2 如果 ， ，14S28那么 S3=？3 如果 ， ，则1428的长为多少呢？AB本题的实质为请同学们回顾勾股定理。ABC3S21（课本第 50 页第 4、5 题）探究 2如图沿 AE 折叠矩形，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB =8cm，BC = 10cm，求 EC 的长.AB F CDE探究 3在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇
4、的长度各是多少？解：点 F、 D 关于 AE 对称 AF=AD ，EF =ED四边形 ABCD 是矩形 BC=AD AB =CD B = C =90 又AB =8cm BC =10cm AF=10cm CD =8cm 在 Rt ABF 中 B =90 BF=FC =4cm 设 EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 CFE 中，EF2=EC2+FC2 （8-x）2 = x2+42 解得 x=3 答：EC 的长为 3cm.681022AF5尺1尺x 尺水池解: 设水池的深度为 X 米,则芦苇高为 (X+1)米.根据题意得:AB =BC +AC 22(X+1) =5 +XX +2X+1=
5、25+ X22X=12 X+1 =12+1=13(米)答: 水池的深度为 12 米, 芦苇高为 13 米.三随堂练习巩固新知1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8 厘米，则正方形 A，B，C，D 的面积之和是_平方厘米2 根据下列条件，分别判断以 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7, b=24, c=25.（2 ） a=m2-n2， b=2mn, c=m2+n2.（m， n 是正整数，且m n） ABC 是直角三角形吗？请说明理由3 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点
6、 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为多少？四目标检测形成练习1 在ABC 中，C 90 ，若 a5，b 12，则 c 2 在ABC 中，C90，若c10 ，a b 3 4，则 ab 3 等腰ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD3cm，则它的周长为 4 等边ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为5 直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为ABEFDC6 如图，分别以直角 的三边ABC为直径向外作半ABC，圆设直线 左边阴影部分的面积为 ，右边阴影部分的面积和为 ，1S2S则（ ）A 12B SC 12D无法确定五课堂小结提高认识1 你能说说出本章的知识结构吗？2 本节课有什么收获，请你谈谈？六巩固提高运用拓1 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆 5m 时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高2 某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 米， 米，3AB4C米， 米，且1CD，这块草坪的面积是多少？ABC直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法展3 在一棵树的 10m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高?B学案：课题：第 14 章：勾股定理复习
