1、整式的乘法和除法【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 幂的运算；2. 整式的乘法；3. 整式的除法；4. 因式分解二. 知识要点：幂 的 运 算整 式 的 乘 法整 式 的 除 法因 式 分 解 同 底 数 幂 的 乘 法幂 的 乘 方积 的 乘 方同 底 数 幂 的 除 法零 指 数 幂单 项 式 乘 以 单 项 式单 项 式 乘 以 多 项 式多 项 式 乘 以 多 项 式单 项 式 除 以 单 项 式多 项 式 除 以 单 项 式提 公 因 式 法公 式 法 平 方 差 公 式完 全 平 方 公 式 互逆变形平 方 差 公 式完 全 平 方 公 式三. 重点难点：重点是整式的乘除运算，因
2、式分解的两种基本方法难点 是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法 来源:学&科&网四. 考点分析：本章知识基础性强，注重基本计算技能的培养，能为以后分式的运算、一元二次方程的学习奠定基础，同时也是培养数感、符号感、空间观念的过程所以在中考试题中，经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目，在其他的解答题中会渗透整式运算和因式分解的内容【典型例题】例 1. 完成下列各题：1. （2008 年山西）计算：2 x3（3 x） 2_2. （2008 年湖北省襄樊）下列运算正确的是（ ）A. x3x4 x12 B. （6 x6）（2 x2）3 x3C. 2a3 a a D. （ x2） 2 x243. （2
3、008 年哈尔滨） 把多项式 2mx24 mxy2 my2分解因式的结果是_4. （2008 年山东）分解因 式：（2 a b） 28 ab_ _解：1. 18 x5 2. C 3. 2m（ x y） 2 4. （2 a b） 2例 2. 用简便方法计算（1） 0. 252009420098 1000. 5300（2）429 2171 2分析：（1）中 0. 25 与 4 的指数相同，可用积的乘方的运算性质化简，同样 8100可化为（2 3） 100，即 2300；（2）可运用因式分解的平方差公式来计算解：（1）0. 25 2009420098 1000. 5300（0. 254） 2009（
4、2 3） 1000. 53001 2009（20. 5） 30011 3000（2）429 2171 2（429171） （429171）600258154800评析：注意观察数字特征，利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化例 3. 设 m2 m20，求 m33 m22000 的值分析：由 m2 m2 0 无法求 m，所以要把 m33 m22000 及 m2 m20 变形解：由 m2 m20，得 m22 m， m2 m2，原式 m2m3 m22000（2 m） m3 m220002 m m23 m220002（ m2 m）20002220002004来源:Z_xx_k.Com评析：要多探索
5、方法，寻求新颖简捷的方法例 4. 化简求值：5（ m n） （ m n）2（ m n） 23（ m n） 2，其中 m2， n 15分析：先应用乘法公式化简，再代入求值解：5（ m n） （ m n）2（ m n） 23（ m n） 25（ m2 n2）2（ m22 mn n2）3（ m22 mn n2）5 m25 n22 m24 mn2 n23 m26 mn3 n210 n22 mn当 m2， n 时，15原式10 n22 mn2 n（5 n m）2 （5 2） （3）15 15 25 65评析：本题用到平方差及完全平方公式，注意应用公式要准确例 5. 已知（ a b） 211， （ a b
6、） 25，求（1） a2 b2；（2） ab分析：利用完全平方公式变形即可解：由（ a b） 211，得 a22 ab b211由（ a b） 25，得 a22 ab b25，得 2a22 b216故 a2 b28，得 4ab6故 ab 32评析：本题中所给四个式子间的关系，在今后的学习中经常要用到例 6. 如图是用火柴棍摆成边长分别是 1、2、3 根火柴棍时的正方形，当边长为 n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用 的火柴棍的根数为 S，则 S_（用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 分析：本题可以把图形中的火柴棍分成横放和竖放两类第 1 个图形中横放的有 2 根，竖放的有 2 根；第 2
7、个图形中横放的两列每列 3 根有 23 根，竖放的两行每行 3 根有23 根，总数为 223 根；第 3个图形中横放的三列每列 4 根有 34 根，竖放的三行每行 4 根有 34 根，共 234 根；第 n 个图形中横放的 n 列每列（ n1）根有n（ n1）根，竖放的 n 行每行（ n1）根有 n（ n1）根 ，共 2n（ n1）根解：2 n22 n【方法总结】通过练习，具备整式乘除运算和因式分解的基本计算技能，解决实际问题时，能把问题情境转化成数学模型，然后利用整式及其运算和因式分解 的知识解决问题同时注意到数形结合的思想、整体的思想、转化的思想在解题时的体现和运用【模拟试题】 （答题时间
8、：50 分钟）一. 选择题1. （2007 年广州）下列计算中，正确的是 （ ）A. xx3 x3 B. x3 x xC. x3x x2 D. x3 x3 x62. （2007 年中山）因式分解 14 x24 y28 xy，正确的分组是 （ ）A. （14 x2）（8 xy4 y2）B. （14 x24 y2）8 xyC. （18 xy）（4 x24 y2）D. 1（4 x24 y28 xy）3. 若 x、 y 是正整数，且 2x2y2 5，则 x、 y 的值有 （ ）A. 4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对4. 下列计算正确的是 （ ）A. （4 x） （2 x23 x1）8
9、x312 x24 x B. （ x y） （ x2 y2） x3 y3C. （4 a1） （4 a1）1 16a2D. （ x2 y） 2 x22 xy4 y25. （2008 年安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A. x2 xy B. x2 xy C. x2 y2 D. x2 y26. 整数 N2 15510的位数是 （ ）A. 10 位 B. 11 位 C. 12 位 D. 13 位*7. 若 a、 b 互为相反数，且 a、 b 均不为 0， n 为正整数，则下列结论正确的是 （ ）A. a2n和 b2n也一定互为相反数B. an与 bn一定互为相反数C. a2n与 b2n也
10、一定互为相反数D. a2n1 与 b2n1 也一定互为相反数8. （2008 年全国数学竞赛广东初赛）化简：（ a1） 2（ a1） 2 （ ）A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a22二. 填空题9. （2006 年河北）计算： _23()*10. 计算（21） （2 21） （2 41）（2 20081）1_*11. （2008 年四川成都）已知 y x1，那么 x22 xy3 y22 的值是_13 1312. 若 28n16n2 22，则 n_ _13. 若（81） n3 8，则 n_*14. （2008 年全国数学竞赛海南预赛）已知 a b1， a2 b21，则a2008 b200
11、8_*15. 如图所示，是用 4 张同样的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于 a、 b 的恒等式：_a三. 解答题16. 计算下列各题（1） （ ） 2008（2 ） 2007（10） 0来源:学科网513 35（2）1. 5 1001（2） 1001（ ） 1001（ ） 100123 12（3）已知 x、 y 互为相反数，且（ x2） 2（ y2） 24，求 x y 的值17. 分解因式（1） x34 x24 x（2） （ x4） （ x2）118. （2008 年江西）先化简，再求值： x（ x2）（ x1） （ x1） ，其中 x 1219. （2
12、008 年湖北荆门）给出三个多项式 X2 a23 ab b2，Y3 a23 ab，Z a2 ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将 结果分解因式20. （2006 年广东）按下列程序计算，把答案写在表格内： +nn-答 案平 方n（1）填写表格：输入 n 3 12 2 3 输出答案 1 1 （2）请将题中的计算程序用代数式表达出来，并给予化简【试题答案】一. 选择题1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. C二. 填空题9. a6 10. 24016 11. 1 12. 3 13. 2 14. 1 15. （ a b） 24 ab（ a b） 2来源:学科网 ZXXK三. 解答题16. （1） （2）1（3）151317. （1）原式 x（ x24 x4） x（ x2） 2（2）原式 x26 x81 x26 x9（ x3） 218. 原式2 x1，当 x 时，原式01219. 解答一：YZ（3 a23 ab）（ a2 ab）4 a24 ab4 a（ a b） 解答二：XZ（2 a23 ab b2）（ a2 ab） a22 ab b2（ a b） 2解答三：YX（3 a23 ab）（2 a23 ab b2） a2 b2（ a b） （ a b） 20. （1）1，1，（2） （ n2 n） n n n1 n1
