1、九年级数学下册 1.3 实际生活中的反比例函数学案湘教版一. 教学目标：知识与技能要求1. 能列反比例函数关系式。2. 能运用反比例函数的性质解释实际问题。过程与方法要求1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。情感态度与价值观要求1. 积极参与交流，并积极发表意见。2. 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。二. 重点、难点：教学重点：列函数关系式以及利用反比例函数的性质解释实际问题，是本节的重点，也是难点。三. 学法指导：1.
2、要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。2. 通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，认识到数学是解决问题的重要工具。3. 在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。四. 主要内容：（一）反比例函数的性质：反比例函数 xky（k 是常数， 0k）当 0k时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小。当 时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而增大。（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价值。比如：
3、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强 p（Pa）与它的体积 V（m 3）的乘积是一个常数 k。即 pVk （k 为常数， k0）在温度不变的情况下，气球内气体的压强 p 是气球体积 V 的反比例函数，即)0(Vp。根据反比例函数的性质当 k0 时， p 随 V 的减小而增大。如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。【典型例题】例 1. 某一电路中，保持电压 U 不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）之间的关系为U=IR。当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培。（1）电流 I 是电阻 R 的反比例函数吗？写出它的
4、解析式？（2）求电流 I=0.5 安培时电阻 R 的值。分析：略解：（1）当 U 不变时，电流 I 是电阻 R 的反比例函数即 I当 R=5 欧姆，I=2 安培R2510IIR与 的 函 数 解 析 式 为（2）当 I=0.5 安培时，代入解析式得 05.R例 2. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 80 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价 x（元）的反比例函数，且当售价定为 100 元/ 件时，每日可售出 30 件。（1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 2000 元，则其单价应定为多少元？分析：略解：依 题 意 ， 设 （
5、 的 常 数 ）k0把 x=100， y=30 代入得 k=3000yxyx与 之 间 的 函 数 关 系 式 为 （ ）380（ ） 依 题 意 得2802()即 ()803解得 x=240答：这种衬衣的定价应为 240 元。强调：根据给出的已知条件及题意，求得函数关系式，再利用方程解决问题是中考应用题中常见题型。例 3. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图） 。观测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中提供的信息，解答下
6、列问题：y 6 O 8 x （1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于 1.6 毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室。（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析：这是一道紧扣生活热点的应用题，应引起同学们的重视，同时要学会看图形。解：由图知药物燃烧时，函数为正比例函数设 y 与 x 的解析式为 y=kx（k0）点（8，6）在直线上6=8kk34yxyx与
7、 的 解 析 式 为 （ ）3408药物燃烧后函数为反比例函数设 与 的 解 析 式 为 （ ）k点（8，6 ）在曲线上k48yxyx与 的 解 析 式 为 （ ）8（2）将 x=1.6 代入反比例函数解析式中1630.（ 分 钟 ）答：从消毒开始，至少要经过 30 分钟后学生才能回教室。（3）把 y=3 分别代入两个函数解析式解得 x=4 和 x=16而 420即空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克的持续时间为 12 分钟这次消毒有效例 4. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m ）是面条粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例
8、函数，如图：（1）写出 y 与 S 的函数关系式。（2）求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是多少？分析：根据图象中的条件可求。解：（ ） 设 反 比 例 函 数 （ ）10ykS把 P（4，32）代入得kyS328与 的 函 数 关 系 式 为 12（ ） 当 时162m.y280.（ ）当面条粗 1.6mm2 时面条的总长度为 80m。例 5. 已知正比例函数 y=(k+1)x 的图象与反比例函数ykx3的图象相交于第一、三象限。（1）求出满足上述条件的 k 的整数值。（2）任取一个你求出的 k 值，代入两个函数关系式，求出这两个函数的交点坐标。分析：略解：（ ） 与 相 交 于 第
9、 一 、 三 象 限yxy()13k103满 足 条 件 的 的 整 数 值 为 ， ，012（2）当 k=0 时两 个 函 数 的 关 系 式 分 别 是 ，yx3解 方 程 组 yx3得 yy123函 数 与 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 是 （ ， ） （ ， ）x33【模拟试题】 （答题时间：60 分钟）单元测试题一. 选择题：1. 已知点（5，2 ）在反比例函数ykx的图象上，下列不在此函数图象上的点是（ ）A. （5， 2） B. （5，2 ）C. （2，5） D. （2，5）2. 如果三角形的面积为 cm，则如图中表示三角形一边 a 与这边上的高 h 的函数关系的图象是（
10、） a a a a O h O h O h O h A B C D 3. 已知反比例函数yx8上有三点 A（ x1，2 ） ，B （ 2，1） ，C（ x3，3） ，则下列关系正确的是（ ）A. x123B. 3C. D. 21二. 填空题：1. 有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 3，若下底长为 x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系式是_。2. 现有一水塔，装满水后，每小时放水 10m，4 小时可以放完，已知放水时间 t(h)与每小时放水量 x（ m3）之间的函数关系式为_，当 t=8h 时 x=_。3. 近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度近
11、视眼镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间的函数关系式为_ 。4. 请在实际生活中找出一个反映反比例函数的例子：_。三. 解答题：1. 某件商品的成本价为 15 元，据市场调查知，每天的销售量 y（件）与销售价格 x（元）有下列关系： 销 售 价 格 x 20 25 30 50 销 售 量 y 15 12 10 6 仔细观察，你能发现什么规律？你能写出 y 与 x 的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图象。2. 在某一电路中保持电压不变，电流 I（A）与电阻 R（ ）将如何变化？若已知当电阻R5时，电流 I=2A。（1）求 I 与 R 之间的关系式。（
12、2）电阻是 8时，电流是多少？（3）如果要求电流的最大值为 10A，那么电阻 R 的最小值是多少？3. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数ymx的图象交于 A、B 两点。（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围。 y O x B(1,n) A( 2,1) 24. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，BC=1cm ，E 是 CD 边上一动点，AE、BC 的延长线交于 F 点，设 DE=x（cm ） ， BF=y（cm） 。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（2）画
13、出此函数图象。 A D E B C F 5. 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与 (.)x04元成反比例。又当 x=0.65 元时， y=0.8。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？（收益= 用电量 （实际电价成本价） ） 【试题答案】一. 选择题1. A 2. C 3. C二. 填空题1. yx90（ ）2. t xmh453（ ） /3. yx10（ ）4. 略三.
14、 解答题1. 解：由图表观察知：xy=300yx302（ ）y 是 x 的反比例函数如图2. 解：（1）由物理知识知：U=IRR=5，I=2U=5 2=10I 与 R 的关系式为IR10（ ）（2）当 8时，A105.()（3）当 I=10A 时R1()电 阻 的 最 小 值 是3. 解：如图（1）点 A（2 ，1）在反比例函数图象上myxBn12反 比 例 函 数 的 解 析 式 为又 点 （ ， ） 在 反 比 例 函 数 图 象 上B（1 ， 2）又点 A（2 ，1） ，B（1，2）在一次函数 ykxb的图象上1kbkbyx解 得一 次 函 数 的 解 析 式 为（2）一次函数值大于反比例函数的值，即直线在双曲线上的部分由图知： x201或4. 解：如图（1）平行四边形 ABCD 中，AD/BCADE FCEADCFEBxBFyyxx4114， ， ，整 理 得 ：即 （ ）（2） x 1 1.5 2 3 4 y4 4 83 2 1 5. 解：（1）依题意，设ykx04.（ ）把 ， 代 入与 的 函 数 关 系 式 为xkyxyx06584202415. .（2）由题意知：()(.(.)(15380312%)整理得 x2103.解得 256.076x不 合 题 意 ， 舍 去元答：略。
