1、1.3 函数的基本性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 。1下面说法正确的选项 （ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间 上为增函数的是 （ ）)0,(A B1y21xyC D2x21xy3函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ）cby),(bA B C D b4如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ）,a,aA最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值
2、5函数 ， 是 （ ）pxy|RA偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与 有关p6函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么)(f,ba),(dc ),(),(21dcxba21x（ ）A B)(21xff)(21fxfC D无法确定7函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ ）)(xf3,)5(xfyA B C D8,32,75,03,28函数 在实数集上是增函数，则 （ ）bxky)1(A B C D2210b9定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则)(xf )()1(xfxf0,1（ ）A B)2()3ff)2()32(ffC D10已知 在实数集上是减函数，若 ，
3、则下列正确的是 （ ）)(xf 0baA B )(fba )()(bfaff C D)(bafba二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， .)(xf 0,1)(xxf x)(f12函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .|2y13定义在 R 上的函数 （已知）可用 的=和来表示，且 为奇函数，)(xs)(,xgf )(xf为偶函数，则 = .)(xgf14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在 上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .)1,(三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76
4、 分).15 （12 分）已知 ，求函数 得单调递减区间.3,1,)2()xxf )1(xf16 （12 分）判断下列函数的奇偶性 ； ；xy13xxy21 ； 。4)0(22x17 （12 分）已知 ， ，求 .8)(3205xbaxf 10)2(f)2(f18 （12 分） ）函数 在区间 上都有意义，且在此区间上)(,xgf,ba 为增函数， ；)(xf 0 为减函数， .g)(xg判断 在 的单调性，并给出证明.)(xf,ba19 （14 分）在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为)(xf )(xMf，某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台的收入函数)(1()xffxM
5、f x为 （单位元） ，其成本函数为 （单位元） ，利润的203R 405)(xC等于收入与成本之差.求出利润函数 及其边际利润函数 ；)(xp)(xMp求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义.)(xp20 （14 分）已知函数 ，且 ， ，试1)(2xf )()(xfg)(xfgG问，是否存在实数 ，使得 在 上为减函数，并且在 上为增函数.G,)0,1参考答案一、CBAAB DBAA D二、11 ； 12 和 ， ； 13 ； 1xy0,21),412)(xs14 ；Rx,2三、15 解： 函数 ， ，12)1()(12xxxf
6、,故函数的单调递减区间为 .,16 解定义域 关于原点对称，且 ，奇函数.),0(),()()(xff定义域为 不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.21定义域为 R，关于原点对称，且 ， ，故xxf4)( )()(44xf其不具有奇偶性.定义域为 R，关于原点对称，当 时， ；0x )(2()(2xfxf当 时， ；当 时， ；故该函数为奇函数.0x0)(f17解： 已知 中 为奇函数，即 = 中)(xfxba3205 )(xgxba3205，也即 ， ，得 ，)(xg)2(g18)2()(g18.682)f18解：减函数令 ，则有 ，即可得 ；同bxa21 0)(21xf )(21xf理有
7、，即可得 ；0)(21xg0)(1ff从而有 )(21xgf )()()( 2211 xgff*(2xgf显然 ， 从而*式 ，0)()(10)21fx故函数 为减函数.)(xgf19解： .NxxCRp ,10,4250)()(xM)1x ),40250(4(250xx48；Nx,1，故当 62 或 63 时， 74120（元） 。Nxp,10,725)(20) max)(p因为 为减函数，当 时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.)(xM48边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20解： .21)()1()( 422 xxfxfgxG4 )()()(21 )2()(11xx 242xx2x有题设当 时，121， ，0)(xx 421)2(21x则 当 时，4,40， ，0)(2121xx 421)2(21x则 故 .4,4
