1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(六)函数的极值与导数一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.下列结论中，正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 x0点附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值【解析】选 B.可根据可导函数极值的定义判断.2.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值，则函数 y=xf(x)的图象可能是( )【解析】选 C.由函数 f(x)在 x=-2
2、 处取得极小值可知 x0；x-2 时，f(x)0，则-20 时，xf(x)0.3.(2014烟台高二检测)已知函数 f(x)=x2-2(-1)klnx(kN *)存在极值，则 k的取值集合是( )A.2，4，6，8， B.0，2，4，6，8，C.1，3，5，7， D.N*【解题指南】对 k 分奇偶讨论，对原函数求导，进而探求在导数为 0 的左右附近，导数符号的变化，从而确定是否存在极值点.【解析】选 A.因为 kN *，当 k 的取值集合是2，4，6，8，时，函数f(x)=x2-2lnx，所以 f(x)=2x- = ，由 f(x)=0 得 x=1.当x(1，+)时，f(x)0；当 x(0，1)
3、时，f(x)0 D.b0，所以f(x)=3(x+ )(x- )，由单调性分析，x= 有极小值，由 x= 得b(0，1).【变式训练】若函数 f(x)=sinx-kx 存在极值，则实数 k 的取值范围是( )A.(-1，1) B.0，1)C.(1，+) D.(-，-1)【解析】选 A.因为函数 f(x)=sinx-kx，所以 f(x)=cosx-k，当 k1 时，f(x)0，所以 f(x)是定义域上的减函数，无极值；当 k-1 时，f(x)0，所以 f(x)是定义域上的增函数，无极值；当-10时，f(x)( )A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无
4、极小值【解析】选 D.由题意知 f(x)= - = ，令 g(x)=ex-2x2f(x)，则 g(x)=e x-2x2f(x)-4xf(x)=ex-2(x2f(x)+2xf(x)=e x-=ex .由 g(x)=0 得 x=2，当 x=2 时，g(x)min=e2-222 =0.即 g(x)0，则当 x0 时，f(x)= 0，故 f(x)在(0，+)上单调递增，既无极大值也无极小值.6.(2013福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R，x 0(x00)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( )A.xR， f(x)f(x 0)B.-x0是 f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的
5、极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点【解析】选 D.对于 A 项，x 0(x00)是 f(x)的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；对于 B 项，f(-x)是把 f(x)的图象关于 y 轴对称，因此，-x 0是 f(-x)的极大值点；对于 C 项，-f(x)是把 f(x)的图象关于 x 轴对称，因此，x 0是-f (x)的极小值点；对于 D 项，-f(-x)是把 f(x)的图象分别关于 x 轴、y 轴作对称，因此-x 0是-f(-x)的极小值点.故选 D.二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)7.(2014营口高二检测)已知函数 y=x3-3x+c 的图象与
6、 x 轴恰有两个公共点，则 c=_.【解题指南】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于 0 或极小值等于 0，由此可求 c 的值.【解析】求导函数可得 y=3(x+1)(x-1)，令 y0，可得 x1 或 x0m0 得其单调增区间，f(x)0 得 x2 或 x0 时，f(x)=3kx 2-6x=3kx ，所以 f(x)的单调增区间为(-，0， ，单调减区间为 .(2)当 k=0 时，函数 f(x)不存在极小值.当 k0 时，依题意 f = - +10，即 k24，由条件 k0，所以 k 的取值范围为(2，+).1
7、1.(2013福建高考)已知函数 f(x)=x-alnx(aR).(1)当 a=2 时，求曲线 y=f(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程.(2)求函数 f(x)的极值.【解题指南】对函数求导，根据导数即切线斜率，求出切线方程；欲求极值，先求单调性，要注意对参数 a 进行讨论.【解析】函数 f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=1- .(1)当 a=2 时，f(x)=x-2lnx，f(x)=1- (x0)，所以 f(1)=1，f(1)=-1，所以 y=f(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1)，即 x+y-2=0.(2)由 f(x)=1- = ，x0 可知：当 a0
8、 时，f(x)0，函数 f(x)为(0，+)上的增函数，函数 f(x)无极值.当 a0 时，由 f(x)=0，解得 x=a.因为 x(0，a)时，f(x)0，所以 f(x)在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f(a)=a-alna，无极大值.综上：当 a0 时，函数 f(x)无极值，当 a0 时，函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-alna，无极大值.一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)1.(2014哈尔滨高二检测)已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴相切于(1，0)点，则 f(x)( )A.极大值是 ，极小值是 0B.极大值为 0，极小值为C.极大值为 0
9、，极小值为-D.极大值为 ，极小值为-【解题指南】对函数求导可得，f(x)=3x 2-2px-q，由 f(1)=0，f(1)=0 可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值.【解析】选 A.对函数求导可得，f(x)=3x 2-2px-q，由 f(1)=0，f(1)=0可得 解得所以 f(x)=x3-2x2+x.由 f(x)=3x 2-4x+1=0，得 x= 或 x=1，当 x1 或 x 时，函数单调递增；当0，在 x= 右侧 f(x)-1 B.x20 D.x32【解题指南】利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f(x)的三个零点为 x1，x
10、2，x 3，且 x10；在 上，f(x)0.故函数在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数.故 f 是极大值，f 是极小值.再由 f(x)的三个零点为 x1，x 2，x 3，且 x1 .根据 f(0)=a0，且 f =a- x20.故选 C.4.(2014铁岭高二检测)已知函数 f(x)= x3+ ax2+2bx+c(a，b，cR)，且函数 f(x)在区间(0，1)内取得极大值，在区间(1，2)内取得极小值，则 z=(a+3)2+b2的取值范围为( )A. B.C.(1，2) D.(1，4)【解析】选 B.f(x)=x 2+ax+2b，因为函数 f(x)在区间(0，1)内取得极大值，在区
11、间(1，2)内取得极小值，所以即 画出可行域如图所示，z=(a+3) 2+b2为可行域内的点到(-3，0)的距离的平方，由图可知，距离的最小值为 = ，距离的最大值为2(最大、小值均取不到)，所以 z=(a+3)2+b2的取值范围为 .二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5.若函数 f(x)=x(x-c)2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为_.【解析】f(x)=3x 2-4cx+c2，f(2)=c 2-8c+12=0，c=2 或 6，c=2 时 f(x)在x=2 处取极小值，c=6 时 f(x)在 x=2 处取极大值，故常数 c 的值为 6.答案：66.(2014广州高二检测)已知函数 f(x)的导数 f(x)=a(x+1)(x-a)，若 f(x)在x=a 处取到极大值，则 a 的取值范围是_.【解题指南】f(x)在 x=a 处取到极大值，分析可得有 x0，xa时，f(x)a 时与 x0，且 xa 时，
