1、22 一次函数和二次函数22.1 一次函数的性质与图象1理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质(重点)2会用一次函数的图象和性质解题(难点)基础初探教材整理 一次函数的图象与性质阅读教材 P55P 56“练习 ”以上部分，完成下列问题 .一次函数定义 函数 ykxb(k0)叫做一次函数k0 k Da12 12【解析】 yf(x )为 R 上的增函数，2a10，a .12【答案】 D小组合作型一次函数的概念(1) 已知 y( 1) x1 2 是一次函数，则 _.(2)已知函数 y3mx2m1，试求 m 为何值时，这个函数为正比例函数；这个函数为一次函数；函数值 y 随 x 的增大而减小【解析】
2、(1)由题意得Error!解得Error!即 2.【答案】 2(2)若 y 3mx2m1 是正比例函数，则 m 应满足Error!解得 m .12当 m 时，这个函数是正比例函数12当 m0 时，这个函数为一次函数根据一次函数性质可知，当 m0 时，y 随 x 的增大而减小对于函数 ykx ab，当 a1，k0 时，为一次函数；当a1，k0 ，b0 时，为正比例函数 .再练一题1下列函数：y 2x，y156x ，c7t35， y 2，y x，y 1x 13，其中正比例函数是 _，一次函数是 _( 填序号)x2x【答案】 一次函数的图象画出函数 y3 x12 的图象，利用图象求：(1)方程 3x
3、 120 的解；(2)不等式 3x120 的解集；(3)当 y12 时，x 的取值范围【精彩点拨】 求出函数图象与 x，y 轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，数形结合，就可以解决上述问题【解】 由函数 y3 x12 可知当 x0 时，y12，当 y0 时，x4，所以直线 y 3x12 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为(4,0) ，(0,12)函数图象如图所示：(1)图象与 x 轴交点的横坐标是方程 3x120 的解，即 x4.(2)当 x4 时，函数图象位于 x 轴的上方，所以不等式 3x120的解集为x |x4(3)由图象可知，直线与 y 轴交点的坐标是(0,12)，所以 y1
4、2 时 x的取值范围为x|x0 1一次函数 ykxb(k0) 的图象是一条直线，因此 k 的取值确定了直线的方向，b 的取值确定了直线在 y 轴上的截距，同时，直线的特征也确定了 k，b 的取值，总之要达到 “数”与“形”的统一，做到“数中含形，形中蕴数” 2(1) 作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线(2)若图象在 x 轴的上方，则对应的函数值大于 0；反之，则函数值小于 0.再练一题2本题中解析式不变分别求“图象与坐标轴的两交点的距离”及“与坐标轴围成的三角形的面积” 【解】 令 x0，得 |OB|12，令 y0，得 |OA|4.由勾股定理得|AB| 4 ，122 42 10由三角
5、形面积公式得 S |OA|OB| 41224.12 12探究共研型一次函数的性质已知函数 yx 1，y2x，yx 1，图 221探究 1 上述函数的图象有何特点？【提示】 图象都为直线探究 2 观察以上图象，试说明函数的单调性【提示】 函数 yx 1，y2x 为增函数，函数 yx1 为减函数已知函数 y(2 m1)x13m，当 m 为何值时：(1)这个函数为一次函数；(2)函数值 y 随 x 的增大而减小；(3)此函数为奇函数；(4)此函数图象与直线 yx1 的交点在 y 轴上【精彩点拨】 本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性，第(1)(2)(3)问易求，对于第 (4)问要重视方程组的作
6、用【解】 (1)当 2m1 0，即 m 时，此函数为一次函数12(2)根据一次函数的性质，可知当 2m1f(2 016)1一次函数 ykxb(k0，b0) 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 直线 ykxb(k0，b0) 经过点(0 ，b)，在 y 轴的负半轴上，且 y 是 x 的增函数【答案】 B2函数 y kxk 2k 过点(0,2) 且是减函数，则 k 的值为( )A2 B1C1,2 D1，2【解析】 将点的坐标代入函数关系式，得 k2k 2，即k2k 20，所以 k1 或 k2，由于一次函数为减函数，即 k0，所以 k 1，故选 B.【答案】 B3关于 x 的一次函数 y(3a7)xa2 的图象与 y 轴的交点在x 轴上方，且 y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是_. 【导学号：60210047】【解析】 由题意得Error!Error!2a .73【答案】 (2，73)4若一次函数 y(3a8) xa2 的图象与两坐标轴都交于正半轴，则 a 的取值范围是_【解析】 由题意，得Error!，解之，得 2a .83【答案】 (2，83)5已知 y (m1)xm 23m32 是一次函数，且为增函数，求m 的值【解】 函数为一次函数且单调递增，Error!Error!m2.
