1、11.1.1 三角函数的图象与性质名校名师创新预测1.函数 y=2sin -cos (xR)的最小值等于 ( )(3-) (6+)A.-3 B.-2 C.-1 D.- 5【解析】选 C.因为 y=2sin -cos(3-) (6+)= cos x-sin x- cos x+ sin x312= cos x- sin x=cos ,所以最小值为-1.12 (+6)2.下列函数中,周期为 ,且在 上为减函数的是 ( )4,2A.y=sin B.y=cos(2+2)C.y=sin D.y=cos(+2) (+2)【解析】选 A.因为函数的周期为 ,所以 =,=2,排除 C,D;再选取你熟悉的正弦或余
2、弦函数,取原点附近的一个减区间,如函数 y=sin 在 2x+ ,即 x(2+2) 2上是减函数,所以在 上为减函数;或函数 y=cos ,在4,22x+ 0,即 x 上是减函数,在 x 上是增函数.23.为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数 y= cos 3x的图象2( )A.向右平移 个单位长度2B.向右平移 个单位长度4C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度4【解析】选 A.函数 y=sin 3x+cos 3x= sin ,故只需将函数 y=2cos 3x= sin 的图象向右平移 个单位长度,得到 y= sin2 2 2= sin 的图象.3(- 1
3、2)+2 24.已知函数 f(x)=sin (0)的最小正周期为 ,则该函数的图象(+4)( )A.关于直线 x= 对称 B.关于点 对称8C.关于直线 x= 对称 D.关于点 对称4【解析】选 A.依题意得 T= =,=2,故 f(x)=sin ,(2+4)所以 f =sin =sin =10,2f =sin =sin = 0,因此该函数的图象关于直线 x= 对称,不关于点 和点 对称,也不关于直线83x= 对称.45.已知函 数 f(x)=3sin (0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 图象的对称轴完全相(-6)同.若 x ,则 f(x)的取值范围是_ _. 0,2【解析】函数 f(
4、x)=3sin (0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完(-6)全相同,则 f(x)与 g(x)的周期相同,所以 =2,f(x)= 3sin ,又x ,所以 2x- ,所以 f(x) .6-6,56 -32,3答案: -32,36.设 f(x)=2 sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间.(2)把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图象,求 g 的值.3【解析】(1)由 f(x)=2 sin(-x)sin x-(sin x-cos
5、x) 23=2 sin2x-(1-2sin xcos x)3= (1-cos 2x)+sin 2x-13=sin 2x- cos 2x+ -13 3=2sin + -1,3由 2k- 2x- 2k+ (kZ),2 3 24得 k- xk + (kZ),512所以,f(x)的单调递增区间是(kZ),(或 (- 12,+512)( )(2)由(1)知 f(x)=2sin + -1,3把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),得到 f(x)=2sin+ -1的图象, 再把得到的图象向左平移 个单位长度,得到(-3) 3f(x)=2sin x+ -1的图象,即3g(x)=2sin x+ -1,所以3g =2sin + -1= .(6) 3 3
