1、 直线的方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角(2)直线的斜率定义： ktan_，倾斜角是 90的直线斜率不存在 .k (x1x 2).y2 y1x2 x12.直线方程的五种形式名称 方程 适用范围点斜式 yy 0k (xx 0) 不含垂直于 x 轴的直线斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线两点式 y y1y2 y1 x x1x2 x1 不含直线 xx 1 (x1x 2)和直线 yy 1 (y1y 2)截距式 1xa yb 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ByC0(A 2B 20) 平面直角坐标系内的直线都适用3.过 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)的直线方
2、程(1)若 x1x 2，且 y1y 2 时，直线垂直于 x 轴，方程为 xx 1；(2)若 x1x 2，且 y1y 2 时，直线垂直于 y 轴，方程为 yy 1；(3)若 x1x 20，且 y1y 2 时，直线即为 y 轴，方程为 x0；(4)若 x1x 2，且 y1y 20 时，直线即为 x 轴，方程为 y0.4.线段的中点坐标公式例 1 经过 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连结 A(1，2)，B(2,1) 的线段总有公共点，则直线 l 的斜率 k 和倾斜角 的取值范围分别为_，_.练习(1)若直线 l 与直线 y1，x 7 分别交于点 P，Q ，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)
3、 ，则直线 l 的斜率为_.(2)直线 xcos y20 的倾斜角的范围是 _.3例 2 与点 M(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.例 3 已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，如图所示，求ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程.练习 已知直线 l：kxy 1 2k0(kR).(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程.几种典型题目
4、：1.如图，已知直线 l 过点 P(1,2)，且与以 A(2，3) ，B(3,0)为端点的线段相交求直线l 的斜率的取值范围2直线 l1 过点(m,0)，( 1,2) ，直线 l2 过点(3,0)，(0 ，m)，若 l1 l2，则实数 m 的值是多少？3将直线 l 沿 x 轴的正方向平移 2 个单位，再沿 y 轴负方向平移 3 个单位，又回到原来的位置，则直线 l 的斜率是_ 4光线自点 M(2,3)射到 y 轴的点 N(0,1)后被 y 轴反射，求反射光线所在直线的方程5直线 l 经过点 P(2,3) ，且与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中点，求直线 l
5、 的方程6设直线 l 的方程为(a1)xy2a0.(1)若 l 在两个坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求 a 的取值范围7求与直线 y x 垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为 24 的直线 l 的方程43 538已知两直线 l1：x my 60，l 2：(m 2)x3y2m 0，当 m 为何值时，直线 l1 与 l2：(1)平行； (2)垂直9设直线 l 的方程为(m 22m3)x(2m 2m1) y2m 6，根据下列条件分别确定 m 的值：(1)l 在 x 轴上的截距为3； (2)l 的斜率是1.10求与直线 y x 垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面
6、积为 24 的直线 l 的方程43 5311已知ABC 的顶点是 A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)直线 l 平行于 AB，且分别交AC，BC 于 E，F，且CEF 的面积是ABC 的面积的 .14(1)求点 E，F 的坐标；(2) 求直线 l 的方程12经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程立体几何高考题【2014 高考四川第 18 题】三棱锥 ABCD及其侧视图、俯视图如图所示.设 M， N分别为线段 AD， B的中点， P为线段 上的点，且 MNP.（1）证明： 为线段 的中点；（2）求二面角 NM的余弦值.【2014 高考浙江理第 20 题】如图，在四棱锥 中，平面 平面BCDEAABC.BEDCB ,1,2,90, 2（1）证明： 平面 ;（2）求二面角 的大小A 6422468101214161820 15 10 5 5 10 15 20ED CBA【2014 高考辽宁理第 19 题】如图， 和 所在平面互相垂直，且ABCD， ，E、F 分别为 AC、DC 的中点.2ABCD012（1）求证： ；EFB（2）求二面角 的正弦值.【2014 高考全国 1 第 19 题】如图，三棱柱 中，侧面 为菱形，1CBA1.（）证明： ;CBA11ABC（）若 ， , ,求二面角 的余弦值.1601 1
