1、Matlab入门,2010数学建模培训 华侨大学数学学院,一、概述,概述,MATLAB是Matrix Laboratory的缩写 MATLAB是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台,它用于科学和工程的计算与可视化。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。 采用Matlab工具可以省去矩阵运算或画图时编程的麻烦,MATLAB的出现,70年代中期，Cleve Moler和他的同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库70年代末期，Cleve Moler 在新墨西哥大学给学生上线性代数，为学生编写了接口程序，这程序取名为MATLAB，即MATrix LABorator
2、y 1983年春天，工程师John Little与Moler、Steve Bangert一起开发了第二代专业版MATLAB 1984年，MathWorks公司成立，MATLAB正式推向市场。,Matlab的版本演化,Matlab 1.0 Pc matlab-matlab 386 Matlab3.5+simulink Matlab 4.0：simlink内嵌 Matlab 5.0 :全面的面向对象 Matlab 5.15.3 Matlab 6.0 Matlab 6.5：购并了MATRIXx Matlab 7.0:2004 Matlab 2009a:2009年,Matlab能做什么,基本的数据处理
3、 优化和解方程 动态过程仿真：实时的和非实时的 数据来源：Excel、数据库、A/D等等 嵌入式的控制：Pc/104和DSP 神经元网络、小波分析、GA等等 虚拟现实仿真,Matlab是所有系统工具的基础,设计自动化工具,一般用途工具,信号和图像处理,控制系统设计和分析,与MATLAB相似的软件,Mathmatica 数学计算功能。复杂符号计算，主要在理论界 Mathcad 数学文字软件。直接写出报告 Maple 符号计算功能强大 SciLab 免费的matlab科隆体 仿真软件：MATRIXx、VisSim等等,Matlab学习要点和资源,带着问题学，急用先学 Matlab经典教程和工具箱下
4、载 http:/ 论坛 http:/ 教程网 http:/ 2、Matlab程序设计语言基础 3、Matlab的基本数学运算 4、Matlab的程序设计 5、Matlab的绘图,MATLAB的进入与运行,MATLAB的进入与界面五个窗口命令窗口(Command Windows)起始面板(Launch Pad)工作空间(Workspace)命令历史(Command history)当前目录(Current directory),MATLAB桌面,命令窗口,工作空间浏览,命令历史窗口,命令窗口、编辑窗口、图形窗口,MATLAB的运行方式,命令行方式 特别的 clc清除命令窗口的记录 clear清除
5、命令工作空间的记录 调出刚才使用过的命令,MATLAB的运行方式,M文件方式：M文件运行方式是先在一个以m为扩展名的M文件中输入一系列数据和命令，然后让MATLAB执行这些命令。 M文件有两种类型：脚本M文件和函数M文件 M文件的创建（FileNewM-file） M文件的使用：在提示符下键入该M-file的文件名，如M文件myfun.m，键入myfun即可调用,二、MATLAB基本使用,1、Matlab的进入与运行 2、Matlab程序设计语言基础 3、Matlab的基本数学运算 4、Matlab的程序设计 5、Matlab的绘图,变量与函数,变量不需要事先声明，也不需要指定变量类型，它会自
6、动根据所赋予变量的值或对变量的操作来确定变量的类型；赋值过程中，如果变量已存在，则用新值代替旧值，以新的类型代替旧的类型。 即i=0；定义一个变量i，并给初值0；,变量与函数,变量命名规则1.变量名必须是不合空格的单个词;2.变量名区分大小写;3.变量名最多不超过31个字符;4.变量名必须以字母打头,变量名中可以包含字母、数字、下划线，不允许使用标点符号.5.变量名不能和预定义变量同名,若覆盖，用clear清除;,预定义常量（特殊变量）,i,j 虚数单位，-1的开方 realmin 最小的正浮点数 realmax 最大的正浮点数 pi 圆周率,eps 浮点运算的相对精读，即计算机的最小数 In
7、f，-Inf 无穷大 NaN 不定值not a number ，如0/0 ans 缺省存储结果的变量名,MATLAB中所有的量为双字长浮点数，显示按下面显示规则： 在缺省情况下，当结果为整数，作为整数显示；当结果为实数，以小数后4位的精度近似显示。 如果结果中的有效数字超出了这一范围，以科学计数法显示结果。,format命令改变显示格式，常用的的格式有long (16位) bank(2个十进制位) hex(十六进制)short(缺省) short e(5位加指数) +(符号)long e(16位加指数) rat(有理数近似) 格式：format 格式字符;,例1-1 format long;
8、a=1.1000,2.2000;3.5000,4.6000a = 1.10000000000000 2.200000000000003.50000000000000 4.60000000000000,其他数据结构 字符串：用单引号括起来的字符；,Matlab的基本语句结构,直接赋值语句 赋值变量=赋值表达式 例1-2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A =1 2 34 5 67 8 9 是Matlab的提示符,Matlab的基本语句结构,上述过程把等号右边的表达式直接赋给左边的复制标量，并返回Matlab的工作空间； 如果赋值表达式后面没有分号，则在Matlab的命令窗口中显示表达式的
9、运算结果； 如果省略了赋值变量和等号，则表达式运算的结果将付给保留变量ans； 方括号中的分号表示矩阵的换行，逗号或空格表示同一行矩阵元素间的分隔；,冒号表达式与子矩阵提取,冒号表达式 v=s1:s2:s3 该函数生成一个行向量v，s1为向量的起始值，s2为步距； 该向量从s1出发，每个步距s2取一个点，直至不超过s3的最大值构成一个向量； 省略s2，则步距默认为1；,冒号表达式与子矩阵提取,例1-3 v1=0:0.2:pi 则v1=0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.
10、4000 2.6000 2.8000 3.0000 若v2=0:-0.1:pi 则v2为10的空矩阵,冒号表达式与子矩阵提取,若v3=0:pi 则v3=0 1 2 3 若v4=pi:-1:0 则v4=3.1416 2.1416 1.1416 0.1416,冒号表达式与子矩阵提取,与冒号表达式相近的是 linspace(first,last,n) 如linspace(2,9,11) ans =2.0000 2.7000 3.4000 4.1000 4.8000 5.5000 6.2000 6.9000 7.6000 8.3000 9.0000,冒号表达式与子矩阵提取,访问第i个元素A（i），从1
11、开始计数； 多行多列的矩阵按照先列后行的顺序； A =1 2 34 5 67 8 9 A(2)是指4,冒号表达式与子矩阵提取,提取子矩阵的具体方法 B=A(v1, v2) V1向量表示子矩阵要保留的行号构成的向量，v2表示要保留的列号构成的向量； 若v1或v2为：，则表示提取所有的行或列； end表示最后一行（列）,冒号表达式与子矩阵提取,设A =1 2 34 5 67 8 9 B1=A(1:2:end, : ) %提取A矩阵全部奇数行、所有列 B1 =1 2 37 8 9,总结矩阵中的元素的操作(1)矩阵的第r行:A(r,: )(2)矩阵的第r列:A(:,r)(3)依次提取矩阵A的每一列:A
12、(:)(4)取矩阵A的第i1i2行,第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)(5)逆序提取:A(i2:-1:i1,: ) A(:,j2:-1:j1)(6)删除: A(i1:i2,:)= A(:,j1:j2)= (7)拼接: A B; A; B,常用的特殊矩阵,单位矩阵：eye(m,n); eye(m) 零 矩 阵：zeros(m,n); zeros(m) 一 矩 阵：ones(m,n); ones(m) 对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分布的随机矩阵,eye(2,3) ans=1 0 0 0 1 0 z
13、eros(2,3) ans=0 0 00 0 0,ones(2,3) ans=1 1 11 1 1 V=5 7 2; A=diag(V) A=5 0 00 7 00 0 2,eye(2) ans=1 0 0 1 zeros(2) ans=0 0 0 0,ones(2) ans=1 11 1 如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。,二、MATLAB基本使用,1、Matlab的进入与运行 2、Matlab程序设计语言基础 3、Matlab的基本数学运算 4、Matlab的程序设计 5、Matlab的绘图,sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 ac
14、os 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数,sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数,三角函数与双曲函数,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x)
15、四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 Log10(x) 10为底的对数,angle(z) 复数z的相角 real(z) 复数z的实部 imag(z) 复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x) 加入正小数取整 sign(x) 符号函数 rem(x,y) 求x除以y的余数 lcm(x,y) 最小公倍数 pow2(x) 以2为底的指数 log2(x) 以2为底的对数,基本函数的使用 例如sin（x），若x是数，则只求x的正弦函数，若x是矩阵，则求x的每个元素的正弦函数,例：
16、设A =1 2 34 5 67 8 9 sin(A) ans =0.8415 0.9093 0.1411-0.7568 -0.9589 -0.27940.6570 0.9894 0.4121,矩阵的代数运算,设矩阵A，B，下述运算的可运算性由Matlab来检查 矩阵转置：A 加减法运算：C=A+B和C=A-B 矩阵乘法：C=A*B 矩阵的左除：AB为方程AX=B的解X 矩阵的右除：A/B为方程XA=B的解X 矩阵的逆运算：函数 inv(x),矩阵的代数运算,矩阵左右翻转B=fliplr（A） 矩阵上下翻转C=flipud（A） 逆时针旋转90D=rot90（A） 矩阵乘方运算Ax 若x是正整数
17、，则表示A自乘x次得到； 若x是负整数，则表示A自乘-x次，再求逆； 行列式：det(A) 特征值与特征向量：V,D=eigA,矩阵的代数运算,点运算：表示两个矩阵对应元素直接运算 C=A.*B表示对应元素相乘，结果给C C=A.A运算，cij=aij aij 如A =1 2 34 5 67 8 9,矩阵的代数运算, A.A ans =1 4 27256 3125 46656823543 16777216 387420489,矩阵的代数运算,点积运算：指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积。 dot(a,b) a,b必须同维 其实dot(a,b) =sum(a.*b),矩阵的逻辑运算,与运
18、算：A&B 或运算：A|B 非运算：A 异或运算：xor（A，B）,矩阵的比较运算,C=AB，若aijbij，则cij=1，否则cij=0； 另外，=等于，=大于等于， =小于等于，=不等于 any向量的任意元素不为0则返回真 all向量的所有元素不为0则返回真,矩阵的比较运算,例2-4 A =1 2 34 5 67 8 9 A4 ans =0 0 00 1 11 1 1,矩阵的比较运算,A =1 2 34 5 67 8 9 A(A4) ans =75869,矩阵的比较运算,B =1 2 33 5 67 8 9 A =1 2 34 5 67 8 9,BAans =0 0 01 0 00 0 0,矩阵的比较运算,a1=all(A(:,1) a2=any(A(:,1)10) a2 =0,矩阵的比较运算,另外，Matlab还支持一些函数，如find（）； find（C=1）表示找出C中数值等于1的元素的下标，该下标是将A按列构成列向量得到的下标； 例A(find(A=5),
