1、1计算 sin43cos13cos43sin13的结果等于_ 解析：sin43cos13 cos43sin13sin(43 13)sin30 .12答案：122. 的值为_sin 30 sin 30cos解析：原式sincos30 cossin30 sincos30 cossin30cos 2sin301.2cossin30cos答案：13函数 ysin(2x )sin(2x )的最小值为_4 4解析：ysin(2x )sin(2x )4 4sin2x cos cos2xsin sin2 xcos cos2 xsin sin2x，y 的最小值为 .4 4 4 4 2 2答案： 24已知 为锐角
2、，且 sin ，则 sin_.( 6) 13解析：由 为锐角，且 sin ，可求得 cos .又( 6) 13 ( 6) 223sinsin sin cos cos sin .( 6) 6 ( 6) 6 ( 6) 6 13 32 223 12 3 226答案：3 226一、填空题1已知 sin ，sin( ) ， 均为锐角，则 等于_55 1010解析：由条件知 cos ，cos() ，所以255 31010(因 为 2 0)sinsin ( )sincos()cos sin() ，又 55 31010 255 ( 1010) 22为锐角，所以 .4答案：42cos sincos cos_.(
3、6 ) (3 )解析：由于 cos sin ，(3 ) (6 )所以原式sin coscos sin(6 ) (6 )sin sin .(6 ) 6 12答案：123在ABC 中，2cosB sinAsinC ，则ABC 的形状一定是_解析：在ABC 中，C (AB)，2cosBsinA sin (AB)sin(AB )sinA cosBcosAsinB.sinAcosB cos AsinB0.即 sin(BA )0.AB.答案：等腰三角形4.若 sinxcosx 4 m，则实数 m 的取值范围是_3解析： sinxcosx4m ，3 sinx cosx ，32 12 4 m2sinxcos
4、cosxsin ，6 6 4 m2sin .(x 6) 4 m21sin 1，(x 6)1 1，2m6.4 m2答案：2m65已知 8sin5cos 6，sin( ) ，则 8cos5sin_.4780解析：设 8cos5sin x ，又 8sin5cos 6，所以 2 2得 6480sin()25x 236.又 sin() ，所以 x2100，所以 x10.4780答案：106等腰三角形一个底角的正弦和余弦的和是 ，那么这个三角形的顶角等于62_解析：设底角为 ，顶角为 ，则由 sincos ，得 sin(45) ，所以62 2 6215或 75.于是 150或 30.答案：30或 1507
5、函数 ysin cos 在 2，2内的单调增区间是_ x2 x2解析：因为 ysin cos sin ，所以当 2k 2k ，即x2 x2 2 (x2 4) 2 x2 4 24k x4k (kZ)时，函数是单调增函数而只有当 k0 时，32 22，2，故所求函数在2 ，2 内的单调增区间是 . 32，2 32，2答案： 32，28已知 cos( )sin .则 sin( )_.6 435 76解析：因为 cos sin ，所以 sin cos ，所以( 6) 435 32 32 435sin ，所以 sin .故 sin sin sin .3 ( 6) 435 ( 6) 45 ( 76) (
6、6) ( 6) 45答案：45二、解答题9已知： ，且 cos ，求 cos，sin 的值6 2 ( 6) 1517解：因为 ，所以 0 .6 2 6 3因为 cos ，( 6) 1517所以 sin .( 6) 1 cos2( 6) 817所以 sinsin ( 6) 6sin cos cos sin ，( 6) 6 ( 6) 6 83 1534coscos ( 6) 6cos cos sin sin .( 6) 6 ( 6) 6 153 83410求2sin50 sin10(1 tan10) 的值3 2sin280解：原式 sin802sin50 sin10(1 3sin10cos10)
7、2 cos10(2sin50 sin10cos10 3sin10cos10 ) 2 22sin50cos10 2sin10(12cos10 32sin10)2 sin50cos10sin10cos(6010)22 (sin50cos10sin10cos50)22 sin(5010) 2 sin602 22 .232 611求证：tan tan .3x2 x2 2sinxcosx cos2x证明：右边2sin(3x2 x2)cos(3x2 x2) cos(3x2 x2)2sin3x2cosx2 2cos3x2sinx2cos3x2cosx2 sin3x2sinx2 cos3x2cosx2 sin3x2sinx22sin3x2cosx2 2cos3x2sinx22cos3x2cosx2 sin3x2cos3x2sinx2cosx2tan tan 左边3x2 x2命题成立高。考试题)库
