1、1.1.1 命题课时演练促提升A 组1.下列语句中是命题的是( )A.函数 y=x3-x 是奇函数吗?B.31,2,3,4C.D.求方程 log3x+2=0 的根解析:A 是疑问句,不是命题;B 是命题;C 无法判断真假;D 不是陈述句 ,不是命题.答案:B2.下列命题中是假命题的是( )A.若 a0,则 2a1B.若 x2+y2=0,则 x=y=0C.若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列D.若 sin =sin ,则不一定有 =解析:当 a=b=c=0 时,满足 b2=ac,但 a,b,c 不成等比数列.故 C 项中的命题是假命题.答案:C3.下列命题中真命题有( ) mx2+2x-1
2、=0 是一元二次方程; 抛物线 y=ax2+2x+1 与 x 轴至少有一个交点; 互相包含的两个集合相等; 空集是任何集合的真子集 .A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析:当 m=0 时,mx 2+2x-1=0 不是一元二次方程,故 是假命题;当 a1 时,抛物线y=ax2+2x+1 与 x 轴无交点,故 是假命题; 由集合相等的定义知 是真命题;空集是任何非空集合的真子集,故 是假命题.答案:A4.给出命题:方程 x2+ax+1=0 没有实数根.则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是( )A.4 B.2C.0 D.-3解析:当方程没有实数根时,应有 =a2-40,则 B 为锐角
3、解析:对 A,y=sin2x=,周期 T=,故 A 为假命题; 对 B,当公差为零时 ,数列为常数列,故 B 为假命题.对 D,当0 时,的夹角为锐角,B 为钝角,故 D 为假命题 .答案:C6.有下列语句: 集合a,b,c 有 3 个子集; x2-10; 今天天气真好啊; f(x)=2log3x(x0)是一个对数函数; 若 AB=AB,则 A=B.其中是真命题的序号为 . 解析: 是命题,但是假命题, 不是命题; 是命题,但是假命题 ; 是命题,且是真命题.答案: 7.把命题“末位数字是 4 的整数一定能被 2 整除”改写成“ 若 p,则 q”的形式为 . 答案:若一个整数的末位数字是 4,
4、则它一定能被 2 整除8.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假,且指出 p 和 q 分别指什么?(1)乘积为 1 的两个实数互为倒数;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)与同一直线平行的两个平面平行;(4)当 m时,方程 mx2-x+1=0 无实根.解:(1)“若两个实数乘积为 1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题 .p:两个实数乘积为 1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称 ”,它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行 ,则这两个平面平行”, 它是假命题,这两个平面也可能相交.p
5、:两个平面与同一条直线平行 ;q:两个平面平行.(4)“若 m,则方程 mx2-x+1=0 无实根”,它是真命题.p:m;q:方程 mx2-x+1=0 无实根.9.已知命题 p:方程 x2-x+a=0 有实数根;q: 不等式 x2+2ax+10 对一切 xR 恒成立.若命题 p和 q 均为真命题,求实数 a 的取值范围.解:当命题 p 是真命题时,应有 =1-4a0,解得 a.当命题 q 是真命题时,应有 =4a2-41,则 p”为真命题,那么 p 不能是( )A.x-1 B.x0 C.x1 D.x2解析:由不等式的性质易知选 D.答案:D2.已知下列命题:(1)已知平面向量 a,b,若 ab
6、=0,则 ab;(2)已知平面向量 a,b,若 ab,则 a=b(R );(3)若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行;(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体 .其中真命题的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析:对于(1),当 a,b 中有一个为零向量时,ab 不成立,故(1)是假命题;对于(2),当 b=0,a0 时,a=b 不成立,故(2)是假命题;(3)为真命题; 对于(4),几何体还可以是球,故(4) 为假命题.答案:A3.如果命题“若 xA,则 x+2” 为真命题,则集合 A 可以是 .(写出一个正确的即可)解析:由基
7、本不等式可知,当 x0 时,x+2,故 A 可以是 x|x0.答案:x|x04.判断下列命题的真假:(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形;(2)若 xAB,则 xA,且 xB;(3)若 x2+y20,则 xy0;(4)若 xy 或 x-y,则|x|y|.解:(1)真命题.(2)假命题.(3) 假命题.(4) 假命题.5.已知命题 P:lg(x2-2x-2)0,命题 Q:1-x+1,若命题 P,Q 至少有一个是真命题 ,求实数 x 的取值范围.解:由 lg(x2-2x-2)0,得 x2-2x-21,解得 x- 1 或 x3.由 1-x+1,得 x2-4x0,解得 0x4.若命题 P,Q 至少有
8、一个是真命题 ,则有以下三种情形: P 真 Q 假; P 假 Q 真; P 真 Q 真.当 P 真 Q 假时,有解得 x-1 或 x4.当 P 假 Q 真时,有解得 0x3.当 P 真 Q 真时,有解得 3x4.综上可知,满足条件的实数 x 的取值范围为以上三种情况的并集,即(-,- 1(0,+ ).6.已知集合 A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0.若 AB=是假命题,求实数 m 的取值范围.解:设全集 U=m|=(-4m)2-4(2m+6)0 =.若设方程 x2-4mx+(2m+6)=0 的两根分别为 x1,x2,当两根均为非负实根时 ,有解得 m. 关于 U 的补集是m|m- 1, 实数 m 的取值范围是m|m-1 .
