1、六年级数学下册第五单元数学广角,抽屉原理,连方纯,例 1,把四支铅笔放进三个文具盒中。,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两支铅笔。,为什么呢？,鸽笼原理,做一做,七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？,不管怎么放，总有一个抽屉至少放进三本书,如果一共有7本书会怎样呢？,如果一共有9本书会怎样呢？,看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？,1、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4本。,2、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放1本。,3、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有2本。,4、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有1本。,5、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本。,6、不管怎么
2、放，总有一个抽屉里至少有3本。,把4本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书。,把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书。,把6本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书。,把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。,10,总有一个抽屉里至少有2本书。,总有一个抽屉里至少有3本书。,总有一个抽屉里至少有 本书。,34,把100本书放进3个抽屉里，,总有一个抽屉里至少有1本书。,例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？,物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
3、,206=3个2,31=4个,答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。,小朋友,例5 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,例6 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多 能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。,在学习中，同学们要着重注意在每一道题中怎样识别 “抽屉”，又把什么当作“苹果”，而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。,必须把
4、题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。,例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。,每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：,12个抽屉,13个苹果,同学,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个
5、小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能：0，1，2，3，N-1. 共有N个抽屉。,分两种情况讨论：,1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:0,1,2,3, ,N-2.,这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,分两种情况讨论：,2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所以熟人的数目只能有N-1种可能:1,2,3, ,N-1.,这时,苹果数(N个小朋友)仍
6、然超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,你知道吗？,小游戏摸围棋棋子,一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？,一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？,小游戏摸扑
7、克牌,六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定， 。为什么？,在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？,六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？,抽屉原理 抽取游戏,1、把15个球放进4个箱子里，至少有（ ）个球要放进同一个箱子里。,4,154=33,3+1=4（个）,2、六（1）班有54位同学，至少有（ ）人是同一个月过生日的。,5,5412=46,4+1=5（人）,3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有（ ）个同色。,3,52=21,2+1=3（人）,4、把
8、红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有（ ）个同色。,3,83=22,2+1=3（个）,例13：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,活动（一）摸球游戏及要求： 、一次摸出2个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空） 2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空。,可能,一定,请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？,摸出球的个数比颜色种数多1。,活动（二）小组讨论： 1、在这道题中，什么相当于抽屉原理中的“物体”？什么相当于抽屉原理中的“抽屉”？什么相当于抽屉原理中的“总有一个抽屉至少有的物体数 ”？ 2、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（ ）？怎样求？,再见,
