1、2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P64 P66，找出疑惑之处）复习 1：（1）对数定义：如果 ，那么数 x 叫做 ，记作 .xaN(0,1)a（2）指数式与对数式的互化：.xaN复习 2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnA()mna（3） .()ab复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设 ， ，求 ；log2alog3anmn（2）设 ， ，试利用 、 表示 MmNlog(aM)N二、新课导学 学习探究探究任务：对数运算性质及
2、推导问题：由 ，如何探讨 和 、 之间的关系？pqalogaMNlalogaN问题：设 , ，logaMlogaq由对数的定义可得：M= ，N= pMN= = ，pqp MN=p+q，即得 MN= M + Nlalalaloga根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1） ；log()llogaaN（2） ；a（3） .ll()nanR反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 典型例题例 1 用 , , 表示下列各式：logaxl
3、aylogaz（1） ； （2） .2z35xy例 2 计算：（1） ； （2） ；5log0.4log1（3） ； （4）lg .82()9探究：根据对数的定义推导换底公式 （ ，且 ； ，且loglcab0a10c； ） 1c0b试试：2000 年人口数 13 亿，年平均增长率 1，多少年后可以达到 18 亿？ 动手试试练 1. 设 , ，试用 、 表示 .lg2al3bab5log2变式：已知 lg20.3010，lg30.4771，求 lg6、lg12. lg 的值.3练 2. 运用换底公式推导下列结论.（1） ；（2） .loglmnaab1loglab练 3. 计算：（1） ；（2
4、） .7lg142lgl183lg439三、总结提升 学习小结对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式. 知识拓展 对数的换底公式 ；loglbaN 对数的倒数公式 . 1lb 对数恒等式： ，lognaa， .logmnaNlog1bcA学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列等式成立的是（ ）A 222log(3)llog5B 10(10)C 22l(5)lAD 33ogog2. 如果 lgx=lga+3lgb5lgc ，那么（ ）.Ax =a+3bc B abxcC Dx=a+ b3c 3353. 若 ，那么（ ）.2lglgyyA Bx2C D34x4. 计算：（1） ；99lol7（2） .212lg5. 计算： .35ll课后作业 1. 计算：（1） ；lg27l83g10.（2） .ll52. 设 、 、 为正数，且 ，求证：abc346abc.12c
