山东省滕州市第三中学2015年高三上学期第四次月考数学理试题.doc

1、山东省滕州市第三中学 2015 届高三上学期第四次月考数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 iz（其中 i 为虚数单位）的虚部是A 2 B i21 C 21 D i21 2 已知 i 是虚数单位， mnR，则“m=n=1”是“（m-ni） 2=-2i”的（ ）A充分不必要条件, B必要不充分条件C充分必要条件, D既不充分也不必要条件3 学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A、B 两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选 A 菜的，下星期一会有 20%改选 B 菜；而选 B 菜的

2、，下星期一会有 30%改选 A 菜用 an表示第 n 个星期一选 A 的人数，如果 a1=428，则 a6的值为（ ）A301, B304, C306, D3084某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A48, B56, C64, D725在 中， 的对边分别是 ，其中 ，则角 A, ,abc25,3,sinbB的取值一定属于范围A B )2,4( )4,2(C D),3(0 )3,(6为得到函数 的导函数图象，只需把函数 的图象上所有点的sinxy sinyxA纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标向左平移26B纵坐标缩短到原来的 12倍，横坐标向左平移 3C纵坐标伸长到原来的 倍，

3、横坐标向左平移 125D纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标向左平移 67 在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是ABC平面 PDF BDF平面 PAE C平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC8已知函数 ， ，若 ， ，2()fx()20gxa1,2x1,2x使得 ，则实数 的取值范围是21gfA B C D(0,1,32(,33,)9在 中，若 ，则 面积的最大值为BC67ABA B C D24112810正四面体 ABCD 的棱长为 1，G 是ABC 的中心，M 在线段 DG 上，且AMB90，则 GM 的长为A B C

4、D12 22 33 6611设 满足约束条件 ，若目标函数 的值是最yx,0,63yx 0,bayxz大值为 12，则 的最小值为 2abA B C D465383112已知函数 ，若 恒成立，则 的最大值为()xfe()0fxabA B C D2e2e第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_14已知 10(2)xaed（ e

5、为自然对数的底数）, 函数ln,0()2xf,则2()log6f_15如图，在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1，点 M 是线段 DC1上的动点，则点 M 到直线 AD1 距离的最小值是_ 16定义方程 的实数根 叫做函数 的 “新驻点”，如果函数 ，()fxox()fx()gx， （ ）的“新驻点 ”分别为 ， ， ，那么 ，()ln1hxcs(， ， 的大小关系是 三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1（1）求常

6、数 的值； a（2）求函数 的单调递增区间； ()f（3）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区x6()gx()gx间 上的最大值和最小值0,218 （本小题满分 12 分）如图所示，PA平面 ABC，点 C 在以 AB 为直径的O 上，CBA30，PAAB2，点 E 为线段 PB 的中点，点 M 在 上，且 OMACAB（1）求证：平面 MOE平面 PAC；（2）求证：平面 PAC平面 PCB；（3）设二面角 MBP C 的大小为 ，求 cos 的值19 （本小题满分 12 分）已知数列 na中， 13，前项和 1()12nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）设数列

7、的前项和为 nT，是否存在实数 M，使得 nT对一切正整1na数都成立？若存在，求出 M的最小值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，H 是正方形 AA1B1B 的中心，AA 12 ，C 1H平2面 AA1B1B，且 C1H 5（1）求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值；（2）求二面角 AA 1C1B 1 的正弦值；（3）设 N 为棱 B1C1 的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且 MN平面 A1B1C1，求线段BM 的长21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为无理数， ）()lnfxe2.718e（1）求函数 在

8、点 处的切线方程； ()fx,()ef（2）设实数 ，求函数 在 上的最小值； 12ax,2a（3）若 为正整数，且 对任意 恒成立，求 的最大值k()1fk1xk请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分 10 分）【选修 41：几何证明选讲】如图，在正ABC 中，点 D,E 分别在边 AC, AB 上，且 AD= AC， AE= 13AB，BD ，CE 相交于点 F。23（1）求证：A，E，F ，D 四点共圆；（2）若正ABC 的边长为 2，求，A，E，F，D 所在圆的半径23 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何

9、证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:aC)0(，已知过点 )4,2(P的直线 l的参数方程为tyx24（ 为参数） ，直线 与曲线 分别交于 两点。lCNM,（1）写出曲线 和直线 的普通方程；Cl（2）若 |,|PNM成等比数列, 求 a的值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲对于任意的实数 和 ,不等式 恒成立,记实数 的最)0(abaMb大值是 m（1）求 的值; （2）解不等式 mx212015 年山东省滕州市第三中学第一学期高三第四次月考数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共

10、 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B B D C C D C D A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 147 15 a 16 233 三、解答题：17 （ 1） axxxxf 2sinco32sin2sin31si2a， （2）由 ，解得kxk232，115所以函数的单调递增区间 Zkk,12,5（3） 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，xf6xg32sin32sin6xfg5,3,20xx当 时， ， 取最大值23sinxxg13当 时， ， 取最小值-323x1i18解析 （1）因为点 E 为线

11、段 PB 的中点，点 O 为线段 AB 的中点，所以 OEPA因为 PA 平面 PAC， OE平面 PAC，所以 OE平面 PAC因为 OMAC，又 AC 平面 PAC，OM平面 PAC，所以 OM平面 PAC因为 OE 平面 MOE，OM 平面 MOE，OE OMO ，所以平面 MOE平面 PAC（2）因为点 C 在以 AB 为直径的O 上，所以ACB90，即 BCAC因为 PA平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 PABC因为 AC 平面 PAC，PA 平面 PAC，PAAC A，所以 BC平面 PAC因为 BC 平面 PBC，所以平面 PAC平面 PBC（3）如图，以 C 为原点，CA

12、 所在的直线为 x 轴，CB 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系 Cxyz 因为CBA30，PAAB 2，所以 CB2cos30 ，AC13延长 MO 交 CB 于点 D因为 OMAC，所以 MDCB，MD 1 ，CD CB 12 32 12 32所以 P（1,0,2） ，C（0,0,0） ， B（0， ，0） ，M（ ， ，0 ） 332 32所以 （1,0,2） ， （0， ，0） CP CB 3设平面 PCB 的法向量 m（x，y ，z ） 因为Error!所以Error! 即Error!令 z1，则 x2，y 0所以 m（2,0,1） 同理可求平面 PMB 的一个法向量 n（1，

13、 ，1） 3所以 cosm，n 所以 cos mn|m|n| 15 1519解：（1） （解法一） ()2nSa 11n na1(2)()1naa 整理得 1nn )()(12 两式相减得 21(2)()nnnaa 即 1(1)()0n 20na，即 1na 数列 是等差数列且 13a，得 25，则公差 2d n （解法二） ()12nS 11(2)nnSa a1()()12nna 整理得 1na等式两边同时除以 ()得 1(1)n， 即 111()nann 累加得1221nnnaa 332 2n得 1na （2 ） 由（1 ）知 )321(1)32(1 nnan 1( )35723T n )

14、2n16 则要使得 nTM对一切正整数都成立，只要 max()nTM，所以只要 16 存在实数 ，使得 n对一切正整数都成立，且 的最小值为 1620 解析 如图所示 ，建立空间直角坐标系，点 B 为坐标原点依题意得A（2 ，0,0） ，B（0,0,0） ，C（ ， ， ） ，A 1（2 ，2 ，0） ，B 1（0,2 ，0） ，C 1（2 2 2 5 2 2 2， ， ） 2 2 5（1）易得 （ ， ， ） ， （2 ，0,0 ） ，于是 cos ， AC 2 2 5 A1B1 2 AC A1B1 AC A1B1 |AC |A1B1 | 4322 23所以异面直线 AC 与 A1B1 所成

15、角的余弦值为 23（2）易知 （0,2 ，0） ， （ ， ， ） AA1 2 A1C1 2 2 5设平面 AA1C1 的法向量 m（x，y ，z ） ，则Error!即 Error!不妨令 x ，可得 m（ ，0， ） 5 5 2同样的，设平面 A1B1C1 的法向量 n（x ，y，z） ，则Error!即 Error!不妨令 y ，可得 n（0， ， ） 5 5 2于是 cosm，n ，mn|m|n| 27 7 27从而 sinm，n 357所以二面角 AA 1C1B 1 的正弦值为 357（3）由 N 为棱 B1C1 的中点，得 N (22，322，52)设 M（a，b,0） ，则 ，M

16、N ( 22 a，322 b，52)由 MN平面 A1B1C1，得Error!即Error!解得Error! 故 M ，因此 ，(22，24，0) BM ( 22，24，0)所以线段 BM 的长| | BM 10421 （ 1） ()(,)(ln1,()()2fxfxfef 定 义 域 为 又-3 分:2,yeyxyxe 函 数 在 点 ， 处 的 切 线 方 程 为 即（2 ） ()ln1fx()0fx令 e得时 ， 单调递减；0,e 当 Ff当 时 ， 单调递增1,x,()0x()f当 min,2,()l,afafxfae时 在 单 调 递 增in111,()2ffee当 时 ,得（3 ）

17、 对任意 恒成立，()fxkx即 对任意 恒成立， 即 对任意 恒成立ln1) l1xk1x令 2ln()()()xggx令 在 上单调递增。ln210hhhx1,) (3)10,(4)ln,所以 存在唯一零点 ，即 。x03)x0ln2x当 时， ；0(,)()(hg当 时， ；x0()xx 在 时单调递减；在 时，单调递增；()g0(1,)0(, 0min0 00(ln1)xxx 由题意 ，又因为 ，所以 k 的最大值是 3in0()kgkZ22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】（1 ）证明： ， 23AEB3EAB在正 中， ， ，CD又 ， ，BBADCBE， ，

18、ABEC即 ，所以 ， ， ， 四点共圆AFEFD（2 ）解：如图，取 的中点 ，连结 ，则 G12AGE， ，23AEB123AGEB， ，1DC60AGD 为正三角形，即 ，23GA23GAED所以点 是AED 外接圆的圆心，且圆 的半径为 由 于 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 即 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 其 半 径 为 （10 分）EFDFG2323解：（1）C: 02:,2yxlay（2 ）将直线的参数表达式代入抛物线得 atat 832,28416)4(21 因为 由题意知，|,| 1tMNP代入得 2212121 5)(| tttt24解 : （1 ）不等式 | aba恒成立,即 |abM对于任意的实数 a（ 0）和 b恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值 因为 |2|)()(| bb,当且仅当 0)(a时等号成立, 即 |a时,2|ba成立,也就是 | 的最小值是 2 （2 ） |1|x 解法 1:利用绝对值的意义得: 51x解法 2:当 时,原不等式化为 2)()1x,解得 ,所以 的取值范围是2x当 2x时,原不等式化为 ,得 x的取值范围是 1当 时,原不等式化为 )()x,解得 25,所以 x的取值范围是 25x综上所述: 的取值范围是 1x解法 3:构造函数 |1|y作 )2(,51,xy的图象,利用图象有 0y得: 251x