1、上海市十三校 2015 届高三第一次联考数学（理）试题考斯时间 120 分钟 满分 150 分一、填空题：（本大题 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、已知集合 ，则 1|0,|12xABxBCA2、椅子 ，则 tan2sin3cos3、在复平面中，复数 是虚数单位）对应的点在第 象限2(1)i4、函数 的最小正周期是 sin3fx5、已知函数 ，则 22()xff2(log3)f6、已知 ，若 ，则 351logl04fab 0154f (2)f7、满足 的实数 的取值范围是 2rcs()rcs()xx8、
2、设 是 的展开式中 的一次项的系数，若 ，na1,3n x1()nnab则 的最小值是 nb9、若存在整数 使 成立，则实数 的取值范围是 x21xmm10、某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选 4 名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）11、已知函数 ，若当 时， 能取到最小值，2(0)fxkxk34xfx则实数 的取值范围是 k12、已知数列 中， ，若 是 5 的倍数，且 ，则 na11,nnak2ka13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” ，则区间 内的所有“神秘数”之和为 1,2014、已知 ， ，直
3、线 与函数 的图象从左至右相交于0m1721:lym2logyx点 ，直线 与函数 的图象从左至右相交于点 ，记线段,AB24:ly2logx,CD和 在 轴上的投影程长度分别为 ，当 变化时， 的最小值是 CDx,abba二、填空题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，Ian 高代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15、设 表示复数 的共轭复数，则与“复数 为实数”不等价的说法是（ ）zzzA B C D 表示复数 的虚部） 2000(lmzlz16、在 中，内角 所对的边分别为 ，则“ ”是“C,A,abcoscAb
4、B是以 为底角的等腰三角形”的（ ）,A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件17、函数 的图象可看成将函数 的图象（ ）43xg3xfA向左平移 个单位得到 B各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的 4 倍得lo到C向右平移 个单位得到 D各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的 倍得3lg4 14到18、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计） ，设输液开始后 分钟，瓶内液面与进气管的距离为 厘米，已xh知当 时， 如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完，则函数0x13h的大致图象为（ ）()hf三、解答题：（本大
5、题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 （本小题满分 12 分）已知二次函数 ，若不等式 的解集为23fxmx0fx(1,)n（1）解关于 的不等式： ；4(1)n（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 的最小值(0,1)ax1()4(,2)xyfa为-4？若存在，求 的值；若不存在，说明理由。20、 （本小题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数 在某一个周期的图象sin()0,)2fxAwx时，列表并填入的部分数据如下表： x132x3x10w0 2sin()Ax0 0 0（1）请写出上表的 ，并直接写出函数的解析式；12
6、3,（2）设 ，当 时，求 的单调增区间。()gxffx,4gx21、 （本小题满分 12 分）某环境保护部门对某处的环境状况用“污染质素”来检测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数 ，现已知相距 36 的(0)kkm两家化工厂（污染源）的污染强度分别为 1 和 ，它们连线段上任意一点 处的污染,ABaC指数 等于两化工厂对该处的污染指数之和，设 。y ACxkm（1）试将 表示为 的函数，指出其定义域；x（2）当 时， 处的“污染指数”最小，试求 化工厂的污染强度 的值。6CBa22、 （本小题满分 16 分）已知数列 的各项均为正数，记na12231(),()k kAkaBa 342()kCk（1）若 ，求 ；1(5)nnalim()B（2）若 ，且对任意 ， 都是 与 的等差中项，求数列12,kN()k()ACk的通项公式；na（3）已知命题：“若数列 是公比为 的等比数列，则对任意 ，naqkN都是公比为 的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断(),()AkBC真假，并证明。23、 （本小题满分 18 分）已知 是满足下列条件的集合： ;若 ，则 ；若M0M,xyxyM且 ，则 ；x01x（1）判断 是否正确，说明理由；3（2）证明：“ ”是“ ”的充分条件，其中 是正整数数集；ZZ（3）证明：若 ，则,xyMxy
