1、 挑战压轴题 马学斌编著第四部分 图形的平移翻折与旋转4.1 图形的平移例 1 2015 年泰安市中考第 15 题如图 1，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2, 0） ，点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至O BA的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点B的坐标为（ ） A （4， ） B （3， ） C （4， ） D （3， ）232图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“15 泰安 15”，拖动点 A运动的过程中，可以体验到，AOC保持等边三角形的形状答案 A思路如下：如图 2，当点 B 的坐标为（2, 0） ，点 A 的横坐标为 1当
2、点 A的横坐标为 3 时，等边三角形 AOC 的边长为 6在 Rt BCD 中，BC4，所以 DC2，BD 此时 B 3(4,23)挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年江西省中考第 11 题如图，在ABC 中，AB 4，BC 6，B60，将ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后，得到A BC，联结 AC，则ABC 的周长为_动感体验请打开几何画板文件名“14 江西 11”，拖动点 B运动，可以体验到，ABC 向右移动 2 个单位后，ABC 是等边三角形答案 12挑战压轴题 马学斌编著4.2 图形的翻折例 1 2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 18 题如图 1，在矩形 ABC
3、D 中，AD15，点 E 在边 DC 上，联结 AE，ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FGAD，垂足为 G如果 AD3GD，那么 DE_图 1动感体验请打开几何画板文件名“15 宝山嘉定 18”，拖动点 E 在 DC 上运动，可以体验到，ADE 与AFE 保持全等，AMF 与FNE 保持相似（如图 2 所示） 答案 思路如下：35如图 2，过点 F 作 AD 的平行线交 AB 于 M，交 DC 于 N因为 AD15，当 AD3GD 时，MFAG10，FN GD5在 Rt AMF 中， AFAD15，MF 10，所以 AM 设 DEm，那么 NE 5m由AMF FN
4、E，得 ，即 解得 m AFNE51035图 2挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年上海市中考第 18 题如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D 处，且点 C、D、B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 ABt ，那么EFG 的周长为_（用含 t 的代数式表示） 图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 福州 10”，拖动点 F 在 AD 上运动，可以体验到，当点C、 D、B 在同一条直线上时，直角三角形 BCE 的斜边 BE 等于直角边 C
5、E 的 2 倍，BCE 是 30角的直角三角形，此时EFG 是等边三角形（如图 2） 答案 思路如下：如图 2，等边三角形 EFG 的高ABt，计算得边长23t为 23t图 2挑战压轴题 马学斌编著4.3 图形的旋转例 1 2015 年扬州市中考第 17 题如图 1，已知 RtABC 中，ABC90，AC6，BC 4，将ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到DEC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“15 扬州 17”，拖动点 D 绕着点 C 旋转，可以体验到，当旋转角为 90时，FH 是ECD 的中位线， AF 是直角三角形 A
6、HF 的斜边答案 5思路如下：如图 2，作 FHAC 于 H由于 F 是 ED 的中点，所以 HF 是ECD 的中位线，所以 HF3由于 AEAC EC642，EH2，所以 AH4所以 AF5挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题如图 1，在ABC 中，AB AC 5，BC 4，D 为边 AC 上一点，且 AD3，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 与点 C 重合，点 D 旋转至 D，那么线段 DD的长为 图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 黄浦 18”，拖动点 B绕点 A 逆时针旋转，可以体验到，两个等腰三角形 ABB与等腰三角形 ADD保持
7、相似（如图 2） 答案 思路如下：如图 3，由ABCADD ，可得543DD 125图 2 图 3挑战压轴题 马学斌编著4.4 三角形例 1 2015 年上海市长宁区中考模拟第 18 题如图 1，ABCDEF（点 A、B 分别与点 D、E 对应） ，ABAC5，BC6ABC 固定不动，DEF 运动，并满足点 E 在 BC 边从 B 向 C 移动（点 E 不与 B、C 重合） ，DE 始终经过点 A，EF 与 AC 边交于点 M，当AEM 是等腰三角形时，BE_图 1 动感体验请打开几何画板文件名“15 长宁 18”，拖动点 E 在 BC 上运动，可以体验到，AEM有三个时刻成为等腰三角形，其中
8、一个时刻点 E 与点 B 重合答案 或 1思路如下：6设 BEx由ABE ECM，得 ，即 ABECM56AxE等腰三角形 AEM 分三种情况讨论：如图 2，如果 AEAM ，那么AEM ABC 所以 解得 x0，此时 E、B 重合，舍去56EM如图 3，当 EAEM 时， 解得 x156A如图 4，当 MAME 时，MEA ABC 所以 解得 x 65M16图 2 图 3 图 4挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年泰州市中考第 16 题如图 1，正方形 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点，DAE30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P
9、、Q 若 PQAE，则 AP 的长等于_cm图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 泰州 16”，拖动点 P 在 AD 上运动，观察度量值，可以体验到，存在两个时刻 PQAE 答案 1 或 2思路如下：如图 2，当 PQAE 时，可证 PQ 与 AE 互相垂直在 Rt ADE 中，由DAE30，AD 3，可得 AE 23在 Rt APM 中，由 PAM30，AM ，可得 AP2在图 3 中，ADF30，当 PQDF 时，DP2，所以 AP1图 2 图 3挑战压轴题 马学斌编著4.5 四边形例 1 2015 年安徽省中考第 9 题如图 1，矩形 ABCD 中，AB 8， BC 4点 E 在 边
10、 AB 上 ， 点 F 在 边 CD 上 ，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A B C5 D62535图 1动感体验请打开几何画板文件名“15 安徽 09”，拖动点 E 在 AB 上运动，可以体验到，当 EF与 AC 垂直时，四边形 EGFH 是菱形（如图 2） 答案 C思路如下：如图 3，在 Rt ABC 中，AB 8， BC 4， 所 以 AC 45由 cos BAC ， 得 所 以 AE 5ABOCE5AE图 2 图 3挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年广州市中考第 8 题将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，
11、转动这个四边形，使它形状改变当B90时，如图 1，测得 AC2当B60时，如图 2，AC 等于（ ） (A) ； (B)2； (C) ； (D) 2 26图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“14 广州 08”，拖动点 A 绕着点 B 旋转，可以体验到，当B 90 时，ABC 是等腰直角三角形；当B60时，ABC 是等边三角形（如图3） 答案 (A)思路如下：挑战压轴题 马学斌编著4.6 圆例 1 2015 年兰州市中考第 15 题如图 1，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A，B， C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M
12、，PN CD 于点 N，点 Q 是 MN的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为_A. B. C. D. 4263图 1 动感体验请打开几何画板文件名“15 兰州 15”，拖动点 P 在圆周上运动一周，可以体验到，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径是圆心角为 45半径为 1 的一段弧答案 A思路如下：如图 2，四边形 PMON 是矩形，对角线 MN 与 OP 互相平分且相等，因此点 Q 是 OP的中点如图 3，当DOP45时， 的长为 AD12=84图 2 图 3挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年温州市中考第 16 题如图 1，在矩形 ABCD 中
13、，AD8，E 是 AB 边上一点，且 AE AB，O 经过点14E，与边 CD 所在直线相切于点 G（GEB 为锐角） ，与边 AB 所在直线相交于另一点 F，且 EG EF 2当边 AD 或 BC 所在的直线与O 相切时，AB 的长是_5图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 温州 16”，拖动点 B 运动，可以体验到，O 的大小是确定的，O 既可以与 BC 相切（如图 3） ，也可以与 AD 相切（如图 4） 答案 12 或 4思路如下：如图 2，在 Rt GEH 中，由 GH8，EGEF 2，可以得到 EH45在 Rt OEH 中，设O 的半径为 r，由勾股定理，得 r24 2(8r)
14、 2解得 r5设 AEx，那么 AB4x如图 3，当O 与 BC 相切时，HBr5由 ABAEEHHB，得 4xx45解得 x3此时 AB12如图 4，当O 与 AD 相切时，HAr5由 AEAH EH，得 x541此时 AB4图 2 图 3 图 4挑战压轴题 马学斌编著4.7 函数图像的性质例 1 2015 年青岛市中考第 8 题如图 1，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 A、B 两点，ykx2kyx其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 B x2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x2图 1动感体验请打开几何画板文
15、件名“15 青岛 08”，拖动点 D 在 x 轴上运动，观察线段 EF 的两个端点 E、 F 的位置关系，可以体验到，当2x0 或 x 2 时，点 E 在点 F 的上方答案 D如图 2 所示图 2挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年苏州市中考第 18 题如图 1，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A，P 是O 上一个动点（不与点 A 重合） ，过点 P 作 PB l，垂足为 B，联结 PA设 PAx，PB y ，则( xy)的最大值是_图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 苏州 18”，拖动点 P 在圆上运动一周，可以体验到，AF 的长可以表示 x y，点 F 的轨迹象两叶新树丫，当 AF 最大时，OF 与 AF 垂直（如图 2） 答案 2思路如下：如图 3，AC 为O 的直径，联结 PC由ACPPAB，得 ，即 所以 ACPB8xy218x因此 221(4)8xyx所以当 x4 时，x y 最大，最大值为 2图 2 图 3挑战压轴题 马学斌编著
