1、,一帆风顺,两条直线的交点坐标,一 新课引入,二、两直线的交点：,设两直线的方程是： L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0,升华讲解,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,思考交流,y,x,o,M,（-2,2）,L2,L1,l1：x=2，l2 ： 3x+2y-12 =0。,（2 ，3）,练习：求下列直线的交点,x,y,o,l1,l2,练习：教材P104 练习题第1题,1.平面内两条直线的位置关系有几种？哪几种？2.两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数，和直线的位置关系有什
2、么联系？,结论：若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合。,例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,我的交点是（ ）,例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6
3、x+8y-10=0;,我们没有解奥！,例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,（3）解：解方程组3x+4y-5=06x+8y-10 =0 此时方程有无数多个解 所以，两直线重合.,我们是有无数多个解滴！,例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x
4、+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,探究：如何根据两直线的方程系数之间的关系 来判定两直线的位置关系？,(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,探究：（1）求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标（2）问方程3x+2y1+（2x3y5）=0 （为任意常数）表示的直线过M点吗？,结论：当变化时： 所有经过3x+2y1 =0和2x-3y-5 = 0交点的直线 都可以被方程3x+2y1+（2x3y5）=0 表示出来。,当变化时，所有经过3x+4y2 =0和2x+y+2 = 0交点的直线都可以被 方程3x+4y2+（2x+y+2）=0表示出来,探究:,
5、解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,直线系方程的应用:,例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。,解：,将方程变为：,解得：,即：,故直线恒过,直线系方程的应用:,例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。,练习：无论m取何实数时， 直线(m-2)x-(2m+1)y-(3m+4)=0恒过定点_,例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直
6、。,代（2，1）入方程，得：,所以直线的方程为：,X+2y-4=0,解（1）：设经二直线交点的直线方程为：,例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,解得：,由已知：,故所求得方程是：,4x+3y-6=0,解（2）：将（1）中所设的方程变为：,练 习 1,一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：,y=x,2x+3y-2=0,4x-3y-6=0,x+2y-11=0,（五）课堂小结,1.学习了求两直线交点坐标的方 法，以及如何根据两直线的方程 系数之间的关系 来判定两直线的位置关系。,2.过两直线交点的直线系（束）方程,3.数形结合思想,（六）课后作业,.必做题：习题3.3 A组第15 题.拓展题：金版学案，学到哪，做到哪！,感谢各位评委、老师和同学们!,
