1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 （ ）2|,|10AxBx=ABA B C D-1（ ， ） -（ ， ） 1（ ， ） （ 1,2）2.命题“ ”的否定形式是（ ）200(,)xxA B 20,xxC D200(1,)xx013.已知角 终边上一点的坐标为 ，则36)(sin25,cos)（ ）A B C D 21525344.已知 是夹角为 的两个单位向量，则“实数 ”是“,e60k”的（ ）121()kA 充分不必要条件 B 充要条件 C. 必要不充分条件 D既不
2、充分也不必要条件5.函数 的最小正周期是 ，则其图像向右平()cos)(06fx移 个单位后的单调递减区间是（ ）3A B ,()4kkZ 3,()4kkZC. D7,()12kkZ5,()12kkZ6.已知 ，则（ ）ln()xfA B (3)ef(3)()fefC. D(3)2f 27.设函数 在 上的导函数为 ， 若的导函x(,)mn()gx(,)mngx数小于零恒成立，则称函数 在 上为“凸函数”.已知当()f,时， ，在 上为“凸函数” ，则函数2a21()6fxax12)x在 上结论正确的是（ ）()f,A既有极大值，也有极小值 B有极大值，没有极小值 C.没有极大值，有极小值 D
3、既无极大值，也没有极小值8. （ ）sin40(ta13)A B-1 C. D23239.设函数 是二次函数，若 的一个极值点为 ，则下()fx()xfe1x列图象不可能为 图象的是（ ）f10.九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第 6 卷 19 题， “今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。 ”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列） ，则中间剩下的两节容量是多少升（ ）A B C. D236326121011. 内一点 满足 ，直线 交 于点 ，CO0AOCABC则（ ）A B C. 2
4、30DB32DD5O50OA12.曲线 的一条切线 与 ， 轴三条直线围成三角形24xylyx记为 ，则 外接圆面积的最小值为（ ）ABA B C. 828(32)16(2)D 16()第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 是等比数列， ，则 na371,9a5a14. 120()xd15.已知 是定义域为 的奇函数，则 (1yfR()2)fe16.在 中， ，过 点作 交 于点 .若ABC23BDACD，则 1ABCDA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12
5、 分）在 中，角 的对边长是 公差为 1 的等差数列，且ABC, ,abc2cos.ab（）求证： ；2A（）求 ,.c18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，若 ，且na0dnnS9n成等比数列.4712,a（）求数列 的通项公式；n（）若 ，证明：121nTSS 3.4nT19. （本小题满分 12 分）已知 (sin,co),(si,)(2.axbxfab（）求 的最小正周期和最大值；f（）若 ，画出函数 的图象，讨论(),2gxf()ygx的零点个数.ymR20. （本小题满分 12 分）已知 是等比数列 的前 项和， 成等差数列.nSna396,S（）
6、求证： 成等差数列；285,（）若等差数列 满足 ，求数列 的前 项nb1235,ab3nab和 .nT21. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处的切线方程为()(,)xfeabRln2x2ln.yx（）求函数 的单调区间；()fx（）若 为差数，当 时， 恒成立，求 的最k0()(1kxfk大值（其中 为 的导函数）.()fxf22. （本小题满分 10 分）已知函数 有且只有一个极值.21()2ln()()fxmx（）求实数 的取值范围；（）若 ，求证： .1212()()fxfx12x理科数学答案1. C【解析】 ， ， ，故选 C。=0,2A,1B=0,1AB2.A【解析】由特称
7、命题的否定形式可知选 A。3. C【解析】由三角函数定义得， ，选 C。cosin215cos3,incos215in3=254. B【解析】只有 k=4 时，结论成立，故选 B。5.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为，其单调递减区间为cos2cos2sin236yxxx.,4kkZ6.D【解析】 ， ，21lnxf0,0;,0efxefx 时， 。xemaxffe， ，故选 D.ln28ln39,66f 32feff7.B【解析】 ， 。21gxfxagxa由已知得 当 时恒成立，故 ，又已知0,2，故 。2a=此时由 得： ， 21fx12x2+1,x当 时， ；当 时， 。,0f，
8、0f所以函数 在 有极大值，没有极小值，故选 B。fx1,28. B【解析】故选 B。sin4013cos0in42si106sin40ta13co2co89.D【解析】 ， ，=x xfeffe10ff由切线的几何意义结合函数 f(x)的图像，故选 D。10.B【解析】由题意 ，所以 ，12367894a1297,6ad所以 。4532a11.A【解析】可得 ，令 ，12355OABC023=5OEBC，故 共线 , 共线，所以 重合。15OAE0,CE, ,D， ， ，故选 A来源:学（）因为 ，得 ； 9=S51a2 分由 成等比数列，得 ，4712,a2741即 ， ，所以 ，=1dd0=2d4 分故 6 分2na（） 12naS， ，8 分12n12=+nTSS10 分1113342nn 来源:Z#xx#k.Com1113=22424nn故 34T12 分19. 解：（） 22sincosinicos2+1fxxxxab=2 分2sin+14x所以 的最小正周期 ； 4f =Tmax21f分（）函数 在区间 上列表为ygx,2
