1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 38 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1、 （ 2014安徽高考文科 6）过点 P ）（ 1,3的直线 l与圆 12yx有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ）A. 60，（ B. 30，（ C. 0， D. 0，【解题提示】求出直线与圆相切时的直线的斜率，数形结合即可得到直线 l的倾斜角的取值范围。【解析】选 D。设直线 l与圆的切线方程为 1(3)ykx+=，则圆心到直线 l的距离2|31|kd-=+，解得 120,3k=，画出图形可得直线 l的
2、倾斜角的取值范围是 30， .2. (2014新课标全国卷高考文科数学T12)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0的取值范围是( )A.1，1 B. 1,2 C. 2,D. 2,【解题提示】画出图形,利用圆的性质, 求得 x0 的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆 O 和直线 y=1,其中 M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得 x0-1,1.故选 A3.（2014 福建高考文科 6） 已知直线 过圆 的圆心，且与直线l2234y垂直，则 的方程是 （ ）10xyl.2.20.0.0ABxyCxyDxy【解题指南】圆心
3、为 ，垂直两直线的斜率积为-1，利用这两信息解题即可0,3【解析】D圆 的圆心为 直线 的斜率为-1，且直线 与22+4xy0,310xyl该直线垂直，故直线 的斜率为 1.即直线 是过点 ，斜率为 1 的直线，用点斜式表示为ll,，即 3yx30y4. （2014浙江高考文科5）已知圆 截直线 所得弦的20xya20xy长度为 4，则实数 的值是（ ）aA2 B4 C6 D8【解题提示】将圆的方程化为标准方程，计算圆心到直线的距离，利用勾股定理求解.【解析】选 B.由 配方得 ，所以圆心坐标为20xya22(1)()xya，半径 ，圆心到直线 的距离为 ，所以(1,)ry1，解得 .22a4
4、5. （2014 湖南高考文科6 ）若圆 与圆 外切，则 （ ）21:Cxy2:680Cxym.A.9B.1D【解题提示】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和。【解析】选 C. 圆 的圆心为 ,半径为 ，21:xy011r圆 的圆心为 ，半径为 ，2:680Cxym432Cm25所以 ，r25,52121因为圆 与圆 外切，:xy:680xym所以 9,m二、填空题6. (2014新课标全国卷高考理科数学T16)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0的取值范围是 .【解题提示】画出图形,利用圆的性质, 求得 x0
5、的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆 O 和直线 y=1,其中 M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得 x0-1,1.故 x0-1,1.答案:-1,17. （2014 重庆高考文科14）已知直线 ya与圆心为 C 的圆240xy相交于 ,AB 两点，且 ,B 则实数 a 的值为 .【解题提示】可根据条件求出圆心到直线的距离，然后求出实数 的值.【解析】圆 C的标准方程为 22(1)()9xy ，圆心为 (1,2)C ，半径为 3. 因为 ,AB易知圆心到直线的距离为 3 ，即 a，解得 0,a 或 6. 答案： 或8. （2014 湖北高考理科12）直线 和 将单位圆1:
6、lyxa2:lyxb分成长度相等的四段弧，则 _.2:1Cxy2ab【解析】依题意，圆心 到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的 ，圆心)0,( 41到 的距离为 ，圆心到 的距离为1:lyxa22|1|（ -） +（ ） 2:lyxb，即 ， ，所以 ，故22|0|b（ -） +（ ） |b45cos|a12a.a答案：2【误区警示】 解答本题时容易出现的问题是不能把 “将单位圆 分成长度相等2:1Cxy的四段弧” 用数学语言表示出来。9. (2014湖北高考文科T13)已知圆 O:x2+y2=1 和点 A(-2,0),若定点 B(b,0)(b-2)和常数 满足:对圆 O 上任意一点
7、 M,都有|MB|=|MA|,则(1)b= .(2)= .【解析】设 M(x,y),因为 ,MB=A所以(x-b) 2+y2= 2(x+2)2+y2,整理得( 2-1)x2+( 2-1)y2+(4 2+2b)x-b2+4 2=0,因为圆 O 上的点 M 都有 成立,=所以由 可求得2401b12b答案:(1)(2)2【误区警示】将满足条件 M(x,y)的几何形式 转化为代数形式,( 2-1)x2+MB=A( 2-1)y2+(4 2+2b)x-b2+4 2=0,点 M(x,y)在圆 O:x2+y2=1 上,故此方程就是圆 O:x2+y2=1 的方程.这是本题的易错点.10. （2014 上海高考
8、理科14） 24,:6,(,0)0_.CxylxAmCPlQAP已 知 曲 线 ： 直 线 若 对 于 点 存 在 上 的的 点 和 上 的 使 得 ， 则 的 取 值 范 围 为【解题提示】曲线 C 的方程表示 y 轴左侧的半个圆，根据条件知 P,Q 两点关于 A 对称，易得坐标关系式，设出点 Q 的坐标 ,表示出点 P 的坐标，根据图像特点即得.【解析】 24(0),6),26,)-,-2023.xyQaPmamm曲 线 可 化 为 ： 设 点 的 坐 标 为 （ ， 则 的 坐 标 为（ 因 为 所 以 ， 解 得答案： 311. （2014 上海高考文科14） 24,:6,(,0)0_
9、.CxylxACPlQAPm已 知 曲 线 ： 直 线 若 对 于 点 存 在 上 的的 点 和 上 的 使 得 ， 则 的 取 值 范 围 为【解题提示】曲线 C 的方程表示 y 轴左侧的半个圆，根据条件知 P,Q 两点关于 A 对称，易得坐标关系式，设出点 Q 的坐标 ,表示出点 P 的坐标，根据图像特点即得.【解析】 24(0),6),26,)-,-2023.CxyQaPmamm曲 线 可 化 为 ： 设 点 的 坐 标 为 （ ， 则 的 坐 标 为（ 因 为 所 以 ， 解 得答案： 312. （2014山东高考文科14 ）圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴所得的弦的
10、长 ，则圆20xyCyCx23的标准方程为 .C 【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离，弦长一半，半径，构成直角三角形求解.【解析】 设圆心 ，半径为 . 由勾股定理 得：,02aa23a2a圆心为 ，半径为 2， 圆 的标准方程为,1C2214xy答案： .24xy13.(2014陕西高考理科T12 )若圆 C 的半径为 1,其圆心与点( 1,0)关于直线 y=x 对称, 则圆 C的标准方程为 .【解题指南】根据圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称点, 求出圆心坐标,再由圆的半径,即可求出圆 C 的标准方程.【解析】因为圆 C 的圆心与点 P(1,0)关于直线 y=x 对称,所以圆 C 的圆心坐标为(0,1), 且圆 C 的半径为 1,所以所求圆的标准方程为 x2+(y-1)2=1.答案:x 2+(y-1)2=1关闭 Word 文档返回原板块
