1、1.7 定积分的简单应用一、教材地位、作用分析：定积分的简单应用选自人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2 第一章第七节。本节课内容是在学生理解掌握定积分的概念，性质，定理基础之上，来应用定积分解决实际问题。本章内容在考纲中只要求理解定义并能简单应用,但是根据近几年高考在学科整合处加大考察力度的命题的趋势，结合定积分在物理和化学反应速率中的重要应用,所以我认为本节课在教学中应该引起足够重视，值得在教学中深入研究，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值，注意到定积分在物理化学等多领域的广泛应用，使学生“形成用数学的意识” ，更重要的是为学生在高等学校进一步学习奠定基础。二、教学
2、重点、难点分析：本节重点：应用定积分解决平面图形的面积，变速直线运动的路程和变力做功等问题；本节难点：“理解积分的思想无限求和” ，即“分割、近似代替、求和、取极限”重点的确定是根据课程标准和考试大纲的要求，更是由积分的工具性所决定；难点的确定主要是因为微积分思想不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，要想深刻理解只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应，而这种改组和顺应要在短短几节课内完成是很难的，所以，它将成为本节的难点所在。难点的突破我一方面是借助于多媒体计算机的使用，使用直观演示，数据的无穷逼近让学生从感性上去直观感受；
3、另一方面借助于学科之间的融合，借助于学生对于物理中变速运动和变力做功这些有知识的理解来帮助体会积分思想。三、教学目标分析：1、知识与技能目标：（1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题；（2）学会将实际问题化归为定积分的问题。2、过程与方法目标：通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。3、 情感态度与价值观目标：（1）认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点；（2）培养将数学知识应用于生活的意识。四、教学手段的使用教学手段：多媒体计算机由于微积分思想本身理解上的困难，本节课在教
4、学手段上选择使用多媒体计算机模拟演示。使学生直观感受到知识的形成和发展的过程，体会积分思想中的“分割、近似代替、求和、取极限”的全过程，并通过数据的直观逼近体会积分的“无限求和” ，这些都为掌握理性知识创造条件；这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。另外本节课的教学容量大，数据计算繁琐，多媒体计算机在这一方面也体现了其特有的优势。五、教法与学法教法：本节课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则，展现获取知识和方法的思维过程。主要体现在以下几个方面（1）新课引入时，简单直接，是为凸显核心知识的基础性。（2）例题讲解时，以学生为中心，教
5、师引导，对不同的解法给与肯定和赞扬，用老师鼓励的语言感染学生，学生抱着愉悦的心情投入到数学的学习中来，学习新知识的同时掌握解决问题的方法。（3）物理应用时，加入数学与其他学科的整合，凸显数学的实用价值，加强学科间的紧密关联。学法：强化数形结合和化归思想的数学思想方法，形成在生活中使用数学的意识，这种使用不仅仅局限于单纯的数学问题，还可以运用到生活的各个方面。六、教学程序的设计贯穿本节课的是两个问题：如何求曲边梯形的面积，如何将实际问题转化为定积分问题；一个思想：积分的“无限求和”思想；一个联想：求导数和求定积分之间的关系。通过对两个问题的解决和处理，让学生体会一个思想，培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力，最后将已经解决的问题进一步升华，形成一个新的联想。使本节课成为“以一个旧问题为开始，以一个新问题为结束”的延伸性的开放式课堂。
