1、华图教育在线 公务员之路 从华图起步2009 年国家公务员录用考试考前辅导内部资料班科次：BJ0901B 班目：资料分析主讲教师：李委明主讲老师：李委明版权所有，盗用必究华图教育在线 资料分析单项班讲义一、试题概述资料分析着重考察报考者对文字、图形、表格三种形式的数据性、统计性资料进行综合分析推理与加工的能力。针对一段资料一般有 15 个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。中央机关及其直属机构 2007 年考试录用公务员公共科目考试大纲2002-2007年国考资料分析题型分类饼图表格型资料41.7%图形型资料26.2%柱状图9.5%
2、趋势图4.8%二、统计术语文字型资料32.1%11.9%“”表示“掌握型术语”。要求考生对其定义、性质、用法及其变形都能有比较熟练的掌握。“”表示“了解型术语”。只要求考生对其定义有一个基本的认识与了解即可。百分数量 A 占量 B 的百分比例：AB100%【例】某城市有 30 万人口，其中老年人有 6 万，则老年人占总人口的百分之几？【解】【例】某城市有老年人 6 万，占总人口的比例为 20%，请问这个城市共有多少人？【解】主讲教师：李委明 - 1 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 成数几成相当于十分之几【例】某单位有 300 名员工，其中有 60 人是党员，则党员占总人数的几成？【解】折
3、数几折相当于十分之几【例】某服装原件 400 元，现价 280 元，则该服装打了几折？【解】【注】打 N 折是指“便宜到原价的倍数A 是 B 的 N 倍，则 ABNN10 ”，还是“便宜原价的N10 ”？基期（基础时期）、现期（现在时期）如果研究“和 2006 年相比较，2007 年的某量发生某种变化”，则 年为基期， 年为现期；如果研究“和 2007 年 8 月相比较，2007 年 9 月的某量发生某种变化”，则【例】某国外汇储备变化表为基期，（单位：亿美元）为现期。外汇储备值200123.456 200223.690 200324.235 200425.253 200526.617 200
4、629.065 【问】该国 2001、2002、2003、2004、2005、2006 六年外汇储备是否都为正增长？【答】增长量（增量）、减少量（减量）增长量现期量基期量减少量基期量现期量增长率（增长幅度、增长速度）增长率增长量u22522X期量100%【例】某校去年招生人数 2000 人，今年招生人数为 2400 人，则今年的增幅为【解】24002000400，4002000100%25%减少率（减少幅度、减少速度）减少率减少量u22522X期量100%【例】某校去年招生人数 2400 人，今年招生人数为 1800 人，则今年的减幅为【解】24001800600，6002400100%25%
5、【注】很明显，“减少率”本质上就是一种未带负号的“增长率”现期量、基期量增加 N 倍 现期量基期量基期量N基期量（1N）基期量现期量（1N）减少 M 倍？主讲教师：李委明 - 2 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 增长了 x% 减少了 y% 百分点现期量基期量基期量x%基期量（1x%）基期量现期量（1x%）现期量基期量基期量y%基期量（1y%）基期量现期量（1y%）和百分数基本类似，但百分点不带百分号！【例】某地去年汽车销售总额比前年增加了 8%，今年汽车销售总额比去年增加了 13%，则今年汽车销售总额增幅提高了多少个百分点？【解】13%8%5%，增幅提高了 5%，即提高了 5 个百分点。
6、“三角上溯”模型【例】下表显示某国 2004、2005、2006 三年 GNP 变化情况：GNP（亿美元）GNP 增长率（）GNP 增长率变化【问】请问该国 2004 年 GNP 为多少？【解】提示：2004X2005Yr2006150020降低了 5 个百分点上例中演示了一个简单的倒推两年的计算过程，虽然条件只给了 2006 年的各种量，但却可以上溯求出 2004 的值。这个过程虽然看似简单，但在资料分析试题当中却经常难倒大量考生。希望各位考生对这个“三角上溯”的模型烂熟于心，在考场上即使遇到较为复杂的计算过程与数字，也应该保持清醒的头脑，迅速求解出答案。翻番翻一番为原来的 2 倍；翻两番为
7、原来的 4 倍；依此类推，翻 n 番为原来的 2 n倍。【例】1980 年中国国民生产总值为 2500 亿元，到 2010 年要达到国民生产总值翻三番的目标，即 2010年的国民生产总值为【解】亿元。年平均增长率（复合增长率）末期值初期值(1增长率) n，其中 n 为相差年数【例】某公司 1999 年固定资产总值 4 亿元，固定资产年平均增长率为 20%，则其 2002 年固定资产总值为 4(120%) 36.912 亿元。同比：与历史同期相比较【例】去年三月完成产值 2 万元，今年三月完成产值 2.2 万元，同比增长多少？【解】(2.2-2) 2100%10%【注】同比实际是指与去年的同一时
8、期相比较。例如：今年五月与去年五月相比较；今年第二季度与去年第二季度相比较；今年上半年与去年上半年相比较。主讲教师：李委明 - 3 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 环比：现在统计周期和上一个统计周期相比较，包括日环比、月环比、年环比。【例】今年三月完成产值 2 万元，四月完成 2.2 万元，环比增长(2.2-2) 2100%10%。【注】环比实际上即指“与紧紧相邻的统计周期相比较”。指数：用于衡量某种要素相的对变化 指标量。一般假定基期为 100，其他量和基期相比得出的数值。常见指数包括：纳斯达克指数、物价指数、上证指数和区域价格指数等等。提示：一、相应两期实际值的比相应两期指数的比。二
9、、指数的增长率实际值的增长率。指数一般表示的是那些我们并不关心其绝对值大小，而只关心其相对变化的指标量。【例】下表显示某地区房地产价格及其指数，以 1998 年为基期：实际值指数1998AB1999C105200044801122001D12520025440E20035800F【问】求 A、B、C、D、E、F，以及 2002 年该地区的房地产价格增长率。【解】中位数将一组数按大小顺序排列：若个数为奇数，则中位数就是中间那个数；若个数为偶数，则中位数就是中间两个数的平均数。【注】在确定一组数的中位数时，要特别注意“按大小顺序排列”【例 1】 1、2、3、4、6 的中位数是“3”【例 2】1、2
10、、3、4、6、7 的中位数是（34）23.5【例 3】3、1、2、6、4 的中位数也是“3”提示：在做题中，如果我们需要求解一串较复杂数的中位数，将其“按大小顺序排列”并不是一个好的方法，因为这样做耗时耗力，并且容易出错。实际操作中我们可以采取“去掉一个最大值，再去掉一个最小值”，甚至“去掉 N 个最大值，再去掉 N 个最小值”的方式，最后留下来一个或者两个数，便可得到我们所需要的中位数。GDP（国内生产总值）GDP 是英文（Gross Domestic Product）的缩写，也即国内生产总值。它是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。GNP（国民生产总
11、值）GNP 是英文（Gross National Product）的缩写，也即国民生产总值。它是指一个国家（或地区）所有国民在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。顺差、逆差在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，叫做对外贸易顺差（又称出超）。在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，叫做对外贸易逆差（又称入超）。基尼系数主讲教师：李委明 - 4 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民收入差距的常用指标。基尼系数介于 0-1 之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高。恩格尔系数指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）
12、占家庭或个人消费支出总额的百分比例，是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民生活水平的常用指标。这个比例越低，一般反映这个地区人民生活水平越高。特定历史时期表述“新中国成立初”指“1949 年”之后的几年；“改革开放以来”指“1978 年”以后至今。 建国以来的十一个“五年计划”名 称一五时期四五时期七五时期十五时期年 段1953-19571971-19751986-19902001-2005名 称二五时期五五时期八五时期十一五时期年 段1958-19621976-19801991-19952006-2010名 称三五时期六五时期九五时期年 段1966-19701981-19851996-2
13、000 三大产业第一产业：农业（包括种植业、林业、牧业、副业和渔业）。第二产业：工业和建筑业。第三产业：除第一、二产业以外的其他各业，一般俗称服务业。包括：流通部门，如交通运输业、邮电通讯业、批发零售贸易和餐饮业；为生产服务的部门，如综合技术服务和信息咨询服务等单位；为居民生活服务的部门，如旅馆、理发店、生活用品修理部等单位；为提高居民文化和身体素质服务的部门，如学校、医院、体育馆，电影院等单位；为社会管理服务的部门，如国家各级行政机关、社团组织等。三、解题步骤参考解题步骤一、粗读材料1.阅读材料主旨2. 阅读材料结构二、读题，返回资料当中寻找数据三、综合分析与计算资料分析之“结构阅读法”文字
14、型材料表格型材料柱状图、趋势图 饼图通用重点阅读对象特别重点阅读对象 关键标点、相似材料主旨、时间表述、单位表述、注释横轴、纵轴、略读对象 结构、主旨段落 横标目、纵标目 具体数据图示 图示、类别名称参考时间 30-60 秒 15-30 秒 10-25 秒 10-20 秒主讲教师：李委明 - 5 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 四、十大核心要点【核心要点一：时间表述】提示资料分析材料当中出现的大量统计性数据往往是与时间相关联的，因此“时间表述”是资料分析试题当中极其重要的关键信息。国家及地方考试题当中在“时间表述”上做文章的情况非常的普遍，并且也越来越隐蔽化，更是广大考生在匆忙答题时特别
15、容易忽略而掉入陷阱的常见盲区。“时间表述”五大考点：一、二、三、四、五、问题里所问到的时间点与材料中所涉及的时间点并未完全吻合。比如问题问到的年份是材料所提供年份的“去年”、 前年”或者“明年”之类。问题里所问到的时间段与材料中所涉及的时间段并未完全吻合。比如材料中提供的是 2001-2007 年的数据，但问题只问到 2002-2006 年的数据。问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含关系。比如材料中提供的是 2007 年第一季度的数据，但问题问到的是 2007 年的数据；或者反过来。考生往往只将“年份”理解为“时间表述”，容易忽略诸如月份、季度、半年等其它“时间表述”。材料当中所提供
16、的时间的表述方式或者表达顺序有可能存在和常规不一致的地方，需要考生特别留心。【例】下表为某高校理学院各学科招生情况，则下述说法正确的是（ ）数学物理化学生物合计2005 年113 122 86 98 419 2004 年122 118 89 94 423 2003 年131 116 94 93 434 2002 年133 116 95 91 435 2001 年134 110 97 86 427 A. 2001-2005 年，数学专业招生人数逐年上升B. 2001-2005 年，物理专业招生人数逐年下降C. 2001-2005 年，化学专业招生人数逐年下降D. 2001、2002、2003、2
17、004、2005 这五年生物专业招生人数逐年上升。【解析】【核心要点二：单位表述】提示单位是资料分析试题当中极其重要的信息，是对材料进行数据分析的重要对象。因此，“单位表述”作为材料所提供信息的重要组成部分，需要考生特别引起注意，大家务必养成阅读材料时详细阅读“单位”的习惯。“单位表述”着重提醒大家以下四个方面的问题：主讲教师：李委明 - 6 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 一、单位一定要看，务必不要“默认单位”；二、与平时表述不太相同的单位一定要特别留意，诸如“百人”、“千”、“百万”、“十亿”、“千亿”等；三、特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致问题；四、在“
18、双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。【例】食品销售额与服装销售额最接近的季度是：A. 春季 B. 夏季 C. 秋季 D. 冬季180食品销售额（单位：万元）50140220服装销售额（单位：千元）春季夏季秋季冬季【解析】210240170300 春季夏季秋季冬季【核心要点三：适当标记】提示完成资料分析试题的过程当中需要做大量的“适当标记” 1，这对迅速而准确的答题起着至关重要的作用。此类“适当标记”包括但不仅限于以下几种情况：一、标记材料的体系与结构（结构阅读法）；二、标记时间表述、单位表述等重点信息；三、标记需要引起特别注意的信息，例如和一般表述不太一致的信息或者考生容易遗漏的信息；
19、四、需要的时候可以在材料当中标记需要进行计算的数据；1 “试题本上禁止做任何记号”的规定一直没有得到真正执行，并且近年的试题对此规定慢慢有所放开，开始默许甚至鼓励考生在试题本上做草稿。主讲教师：李委明 - 7 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 五、双单位图中可以在图形与双轴之间做连线标记；六、在有关联的多个图之间互相标记有用的数据信息；七、多种不同材料之间，数据的相互引用与标记【核心要点四：定性分析】提示在图形型材料中，很多结论可以通过图形自身的性质得到：一、柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定。二、柱状图、趋势图中数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”的
20、高低变化来判定。三、饼图中数据或者比例的大小可以通过所占扇形的大小来判定。某些比例的大小可以通过目测大致比例得到。【例】下表为某店面包销量图，则以下说法正确的个数是I 面包销量逐月上升II 面包销量增幅逐月下降III 面包销量增量逐月下降A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个面包销量100080060040020001月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 11 12面包销量 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900【核心要点五：辅助工具】提示借助辅助工具有时候也能帮助完成资料分析试题，一般可以使用直尺与量角量两种
21、辅助工具。直尺使用法则： 在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。 柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时，可以用直尺比对的“柱”的长短或者“点”的高低得到。 在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度主讲教师：李委明 - 8 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 代替实际值计算“增长率”。 在资料分析试题甚至数学运算试题中，直尺还有更加广泛的用途，需要各位考生在实践当中自己总结，多加体会。量角器使用法则： 在饼图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量角器量出该部分的角度，然后除以 360 0来得到。【核心要点六：特殊表述】提示资料
22、分析试题当中有着一些需要引起考生特别注意的“特殊表述”，这些特殊的表述想传达的意思往往又是考生在考场之上容易忽略从而导致错误的。特殊表述一：增长最多/增长最快增长最多指的是增长的绝对量最大；增长最快指的是增长的相对量，即增长率最大。特殊表述二：最不恰当/最有可能题干想要考生找出最满足所需条件的选项，因此并非只要满足条件即可。特殊表述三：不会超过/不会低于如果题干问到“不会超过”，则选择选项当中最大的数字；如果题干问到“不会低于”，则选择选项当中最小的数字。特殊表述四：可能正确/可能错误如果题干问到“可能正确/可能错误”，凡是不能完全确定的选项都应该选上。特殊表述五：一定正确/一定错误如果题干问
23、到“一定正确/一定错误”，凡是不能完全确定的选项都不应该选上。【核心要点七：组合选择】提示本条要点是在处理“组合选择题”时需要特别注意的原则。所谓“组合选择题”，是指题目当中给出多个不确定性表述，要求考生判断出这些表述中哪些是正确/错误的，然后选出包含“满足条件的所有表述”的选项。三点原则：一、如果所有选项都包括某一个表述，那么这个表述是不需要被考虑的；二、如果所有选项都不包括某一个表述，那么这个表述也是不需要被考虑的；三、完成“组合选择题”，需要做到“判断出一个表述就马上做一次排除”。主讲教师：李委明 - 9 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 “组合选择题”三点原则在题目并不严密的情况下
24、甚至可以单独使用便可迅速得到答案，但在正常情况下更多的需要在操作中进行“组合使用”与“反复使用”。在判断各个表述时还必需满足后文所提到的核心要点之“简单着手”原则，多个表述中尽可能的选择明显较为简单的表述着手先行判断。【核心要点八：常识判定】提示资料分析试题的完成常常牵涉到“材料所提供的信息”与“常识（指大部分人所知道的信息或者大部分人应该知道的信息）”之间的关系，在处理此类问题时需要遵循以下两点原则：一、材料当中没有出现的，但完成试题所需的必要的“常识”，我们是可以并且需要拿来用的，甚至可能出现不需要利用材料所提供的信息，而直接运用“常识”进行答题的情况；二、当资料分析题出现“从资料当中我们
25、可以得到？”，那么选项当中凭常识而得到的表述即使明显正确，也是不能够选择的。三、当常识与资料中的内容相矛盾的时候，以资料中的内容为准，因为我们的题目是“资料分析”，而非“资料纠错”。【核心要点九：简单着手】提示“简单着手”并非仅仅只是一种做题“技巧”，更多的是一种完成行测试题的“思想”。整个行测试卷并不是要求大家把每一道题目全部做完做对，而是在限定的时间内达到行测要求的并不太高的准确度即可。因此，“避重就轻”从最简单的部分着手便是完成整个行测试卷的一种“灵魂思想”。“简单着手”原则要求大家大致从四个方面入手：一、完成整张试卷五大部分（10 种左右小题型）应该从自己最擅长的部分着手，把自己最宝贵
26、的精力优先投入到自己得分率最高的题型。另外，如果发现某一部分难度明显高于一般难度，一定要学会先行跳过。二、完成资料分析文字型、表格型、各种图形型资料题，同样可以从自己最擅长的题型着手先做。一般情况下图形型资料题相对最简单，而文字型资料题相对最难，但也因人而异，也因各套试卷的具体情况而异。三、一篇资料分析五道小题，如果遇到明显特别难做或者特别难算的题目，一定要学会先行跳过，回头时间充裕再全力思考。有时还会出现“后面题目的答案对前面题目的完成有借鉴作用”的情况。四、当资料分析题出现“以下选项正确/错误的是？”、“以下说法哪几个说法是正确/错误的（组合选择题）？”或者“以下说法有几个是正确/错误的？
27、”等需要判断多个表述正误的情况时，可以从明显比较简单的表述（一般是直接可以从材料当中读出答案的表述）着手，对于明显非常困难的选项（一般是需要进行综合计算的题目）可以最后考虑。【核心要点十：答案选项】主讲教师：李委明 - 10 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 提示资料分析的任何一道题目都不是孤立的单方向思考的题目，而是与“答案选项”紧密联系在一起的联合体。因此，在完成任何一道题目的时候，都必须结合题目的四个选项一起思考，从而可能大大的简化思考与计算的过程。“答案选项”原则一般包括下面四种情形：一、“排除法”，即在完成部分思考或计算后可以得到三个选项是错的，从而间接得到正确答案；二、结合“简
28、单着手”原则，在“以下选项正确/错误的是？”型的题目中，直接找到能够直接判断为正确/错误的选项；三、在运用各种计算技巧之前，比较选项的区别。当且仅当选项差别较大才可以运用“估算法”或“截位法”，当且仅当选项首位不同时才可以运用“直除法”。四、有时候虽然题干要求我们分析众多的数据，但根据选项我们可以发现需要分析或者计算的只是其中的一部分，从而简化分析与计算。第五节 十大速算技巧 2【速算技巧一：估算法】提示“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑。所能否先行估算 谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选，项相差较大 或者在被的比较数
29、据相差较大 情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。进行估算的前提是选，项或者待比较的数字相差必须比较大 并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。【例】 根据材料，下列年份中该企业销售额增幅最高的年份为：某企业各年 销 售额 变化图40000.0030000.00（单位：万元）31176.3220000.0010000.000.002473.32 5861.772001 20028968.51200316322.682004 2005销售额销售额 2473.32 5861.77 8968.51 16322.6831176.32年份A.2002 年 B.2003
30、年 C.2004 年 D.2005 年2 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用 a +表示一个比 a 大的数，用 a -表示一个比 a 小的数。主讲教师：李委明 - 11 - 版权所有，盗用必究销售额华图教育在线 【速算技巧二：直除法】提示“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时
31、，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。【速算技巧三：截位法】提示所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：
32、一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。如果是求“两个乘积的和或者差（即 abcd）”，应该注意：三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。一般说来，在乘法或者除法中使用“截位法”时，若答案需要有 N 位精度，则计算过程的数据需要有 N1 位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种
33、方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。【速算技巧四：化同法】主讲教师：李委明 - 12 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 提示所谓“化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同，从或相近 而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次：一、 将分子（或分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；二、 将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。三、 将分子（或分母）化
34、为非常接近之后，再利用其它速算技巧进行简单判定。事实上在资料分析试题当中，将分子（或分母）化为完全相同一般是不可能达到的，所以化同法更多的是“化为相近”而非“化为相同”。【速算技巧五：差分法】“差分法”使用基本准则-“：差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较提示使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。32.3 32.6【例】 比较 101和 103的大小【解】提示（“差分法”原理）以例 2 为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：倒入II号溶液2g，溶质0.3gI号溶液101g，溶质32.3gIII号
35、溶液103g，溶质32.6g上图显示了一个简单的过程：将 II 号溶液倒入 I 号溶液当中，变成 III 号溶液。其中 I 号溶液的浓度为“小分数”，III 号溶液的浓度为“大分数”，而 II 号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较 I 号溶液与 III 号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较 II 号溶液与 I 号溶液的浓度哪个大即可。主讲教师：李委明 - 13 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 【速算技巧六：插值法】提示“插值法”是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：一、在
36、比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说 A与 B 的比较，如果可以找到一个数 C，并且容易得到 AC，而 BB。二、在计算一个数值的时候，选项给出两个较近的数 A 与 B 难以判断，但我们可以容易的找到 A 与 B 之间的一个数 C，比如说 AC，则我们知道（另外一种情况类比可得）。【例 1】 比较2839.435570.47与 785.231657.34 的大小2839.43 2800 1 800 785.23【解】运用“插值法”： 5570.47 5600 2 1600 1657.34
37、【速算技巧七：凑整法】提示“凑整法”是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个“整数”（整百、整千等其它方便计算形式的数），从而简化计算的速算方式。“凑整法”包括加/减法的凑整，也包括乘/除法的凑整。在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成“整数”基本上是不可能的，但由于资料分析不要求绝对的精度，所以凑成与“整数”相近的数是资料分析“凑整法”所真正包括的主要内容。【例】 比较 2501.4 和 3334.6 的大小16215.4 22807.3【解】 2501.4 25002500 410000 ， 3334.6 3333.3 3333.3 3 10000，16215.4 16200 16200
38、 4 64800 22807.3 22800 22800 3 6840010000 10000 2501.4 3334.6很明显 64800 68400，即 16215.4 21807.3【注】运用乘/除法凑整的时候，注意运用截位法的近似方式抵消误差。【例】根据下图，请问该国丙行业平均每个从业人员创造产值为多少？主讲教师：李委明 - 14 - 版权所有，盗用必究华图教育在线 某国四大行业总产值及其从业人员数量分布图500040003000200010000总 产值甲 行 业4325.3乙 行 业1348.3丙 行 业3347.6丁 行 业2354.5350300250200150100500
39、从 业 人员 数 293.1 57.7 127.3 87.3A. 23.3 万元/人 B. 26.3 万元/人 C. 29.3 万元/人 D. 31.3 万元/人3347.6 3333.3 3333.3 3 8 80000 80【解】提示127.3 125 125 8 3 26.7 ，因此选 B3000 3多记一些数学常数对于资料分析的速算来说有着至关重要的作用，除了上面列出来那些“多位特殊数”之外，还需要掌握以下无限不循环小数：2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 ， 6 2.449 ， 7 2.646 ， 8 2.828 ， 10 3.162由上面这些数字我们可以得到：1
40、.4141.4142，1.7321.7323，2.2362.2365，2.4492.4496，2.6462.6467，2.8282.8288，3.1623.16210在计算当中的应用举例如下：1、1673435.830.166100000616000006000002、31.0632234.431.623162010000【速算技巧八：放缩法】提示“放缩法”是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。【例 1】 比较 5079.329081.35 与 4971.678917.34 【解】
41、5079.329081.355079.328917.344971.678917.34【例 2】 比较 7135.192574.58 和 7204.162497.84【解】 7135.192574.587135.192497.847204.162497.84【例 3】 比较 6138.424290.73 和 6374.164425.81 的大小【解】 6138.424290.736138.424425.816374.164425.81【例 4】 比较 5307 和 5311 的大小3489 3473主讲教师：李委明 - 15 - 版权所有，盗用必究总 产值（ 单位： 亿元）从业 人员数（ 单位： 万人）华图教育在线
