1、,1.1 任意角,1.通过实例,使学生理解角的概念推广的必要性,2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角,教学目标:,3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相同角的表示方法,教学重点:,1.任意角的概念，象限角的概念,2.掌握终边相同的角的表示方法及判定,教学难点:,把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来,2.初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、 平角、和周角,1.初中所学角是如何定义的？,具有公共顶点的两条 射线组成的图形,3.初中学习的角的范围？,0360,温故而知新,观察一组图片,1.钟表的指针旋转,看一看,2.自行车的车
2、轮周而复始地转动一根辐条,3.在跳水运动中， “转体720”、 “转体1080”等动 作名称的含义,“旋转”形成角,o,A,B,始边,终边,顶点,(一)角的概念:,平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形,按逆时针方向旋转所形成的角.,按顺时针方向旋转所形成的角.如=-150.,没有作任何旋转的角.记作=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括任意大小的 正角、负角和零角,(二)角的分类:,角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角,在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“ ”可以简化成“ ”；,零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0；,注意,2.钟表经过4
3、小时，时针与 分针各转了_,-120、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是,-900,在直角坐标系内,角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴 重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.,(三)角的位置:,1.象限角,B1,2.非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,1 .在直角坐标系中，作出下列各角,（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225,指出它们是第几象限角,30 是第一象限角,120 是第二象限角,-60 是第四象限角,225 是第三象限角,说一说,
4、2.在同一直角坐标系内作出30、 390、 -330、 750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,写出与60终边相同的角的集合,= 60 k360,kZ,写出与0终边相同的角的集合,= 0 k360,kZ,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角， 连同角在内，可构成一个集合,S=+k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与周角的整数倍的和.,(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定
5、相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2) 是任意角；,(3) 与之间是“+”号， 如 -30，应看成 +(-30),注意,!,例1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 95012.,解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角 640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角, 95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角,例2终边在y轴正半轴上角的集合,= 900 +k36
6、0,kZ,终边在y轴负半轴上角的集合,= 2700+k360,kZ,或= -900+k360,kZ,终边在y轴上角的集合为,= 900+k360,kZ,= 2700+k360,kZ,1.与-496终边相同的角是 ;,它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同,D,例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.,解,S= 45+ k 360,kZ,S中适合-
7、360 720 的 元素是:,45 - 2180=- 315 ,= 225+k 360,kZ=,S= 45+ k 180,kZ,正角 负角零角,象限角 轴线角,终边相同角,角,1.掌握终边相同的角的 表示方法及判定,2.注意： 00到900的角；003600的角； 第一象限角；锐角； 小于900的角的区别,温馨提示,阅读教材P.2-P.5； 教材P.5练习第1-5题； 教材P.9习题1.1第1、2、3题.,课后作业,写出与-45角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720360 的元素写出来.,S= -45+ k 360,kZ.,S中适合-720 360的 元素是:,-405,-45,
8、315,解,能力提升,角的终边经过P(-3,0),则角( ),A.是第三象限角,B.是第二象限角,C.既是第二象限角又是第三象限角,D.不属于任何象限,D,已知A=第一象限的角, B=锐角,C=小于90的角, 则下列关系式正确的是( ),A. A=B=C,B. BC=A,C. AC=B,D. BC=C,D,若是锐角,则k180+, (kZ) 所在的象限是( ),A.第一象限 B.第一、二象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限,C,1、用集合的形式表示下列各角,（1）第一象限角构成的集合,（2）第二象限角构成的集合,（3）第三象限角构成的集合,（4）第四象限角构成的集合,探讨,探讨,3、已知,
9、角的终边相同，那么的终边在（ ）A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) ,C,5 、已知角2的终边在x轴的上方，那么是( )A 第一象限角 B 第一、二象限角C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是（ ）A 第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（ ）A. =+90o B =90oC =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角 的终边相同的角为_;,解：=k360+60，kZ.,所以 =k120+20， kZ.,当k=0时，得角为20，,当k=1时，得角为140，,当k=2时，得角为260.,
