1、第二章 圆锥曲线与方程复习,复习目标,1.椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a ( )的点的轨迹叫椭圆.有|PF1|+|PF2|=2a. 在定义中，当 时，表示线段F1F2;当 时,不表示任何图形.,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,2.椭圆的标准方程及性质：,3 .双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且 )的点的轨迹叫双曲线，有|MF1|-|MF2|=2a.在定义中，当 时表示两条射线,当 时,不表示任何图形.,02a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,4.双曲线的标
2、准方程及性质：,5.抛物线的定义 平面内与一定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 .,准线,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,6.抛物线的标准方程及性质：,1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6，则点P的轨迹是( ),C,A.椭圆 B.圆 C.线段F1F2 D.直线F1F2,2.椭圆 + =1的焦点坐标是 ,若弦CD过左焦点F1,则F2CD的周长是 .,( ,0),16,由已知，半焦距c= = ,故焦点坐标为( ,0),F2CD的周长为4a=44=16.,牛刀小
3、试：,3.中心在坐标原点,焦点在y轴上,经过点( ,0),离心率为 的椭圆方程为 .,=1,b=3e= =a2=b2+c2 又椭圆焦点在y轴上,故其方程为 =1.,a=2 b=3.,解得,依题有,4.已知M为线段AB的中点,|AB|=6,动点P满足|PA|+|PB|=8,则PM的最大值为 ,最小值为 .,4,依题意可知，P点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则|PM|的最大值为4，最小值为半短轴 .,5.双曲线 =1的实轴长是 ，焦点坐标是 .,8,（0,5),6.方程 =1表示双曲线，则实数k的取值范围是 .,(-,-1)(1,+),7.若双曲线 =1的两条
4、渐近线互相垂直，则双曲线的离心率 .,e=,由已知，两渐近线方程为y= x, 由两渐近线互相垂直得 (- )=-1,即a=b. 从而e= = = .,8.若双曲线C的焦点和椭圆 =1的焦点相同，且过点(3 , 2)，则双曲线C的方程是 .,=1,由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在x轴上，设双曲线C的方程为 =1,a2+b220 a2=12=1 b2=8, 故所求双曲线的方程为 =1.,则,求得,9.平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是 .,x2=-12y,依题设，动点M到定点F(0,-3)的距离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线
5、的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y.,10.抛物线y=- x2的焦点坐标是 ，准线方程是 .,y=1,(0,-1),11.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为 .,y2=8x,12.抛物线y2=4x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是 .,(4,4),由抛物线的定义，|PF|等于P点到准线x=-1的距离，则xP-(-1)=5，得xP=4. 又y2=4x，得yP=4. 故点P的坐标为（4，4).,13.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .,由抛物线的定义，连接点(0,
6、2)和抛物线的焦点F( ,0),交抛物线于点P，则点P使所求的距离最小，且其最小值为 = .,14.直线x+y=2与椭圆x2+ky2=1有公共点，则k的取值范围是 .,(0, ,15.过原点的直线l:y=kx与双曲线C: =1有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是 .,由于双曲线的渐近线的方程为y= x,数形结合可知l与C有两个交点，则直线l夹在两渐近线之间，从而- k .,16.设抛物线C:y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线C有两个公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是,(0, )( ,),由题意可得Q(-2,0), 则l的方程可设为y=k(x+2)，代入y2=8x,
7、得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0.由于l与C有两个公共点,k20=16(k2-2)2-16k40, 解得-1k0或0k1,即-1tan0或0tan1, 故 或0 .,因此,17.直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q,若PQ的中点的横坐标为2,则弦长|PQ|等于 .,6,y=kx-2x2+4y2=80 （1+4k2)x2-16kx-64=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2= =22, 得k= ,从而x1+x2=4,x1x2= =-32, 因此|PQ|= |x1-x2|= =6 .,由于,，消去整理得,18.已知kR,直线y=kx+1与椭圆 =1恒有公共点,则实数m的取值范围是 .,1,5)(5,+),由于直线y=kx+1过定点P(0,1)，则当P(0,1)在椭圆上或椭圆内时，直线与椭圆恒有公共点，因此m且m5,求得m1,5)(5,+).,
