1、,例：已知f（t）波形，求,先反转后平移,先平移后反转,代替 ，,例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。,证明,两边积分，得,（3）比例：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波,形在时间轴上扩展两倍。,证毕。,例1：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？,解：,而,显然,故 系统为非线性系统。,例2（ ）：一线性非时变系统具有非零的初始状态，已知全响应全响应求在同样的初始条件下， 全响应,解：,由（2）（1）得,将（3）代入（1）得,例3：判断以下系统是否为非时变系统。,(1) (2),（2） ， 输出值取决于输入的将来值，
2、如t6时，输出取决于 t28时的输入。故为非因果系统。,解：（1） 输出值只取决于输入的过去值如t=6时，输出r(6)只取决于 t-2=4时的输入，即输入变化在前，输出变化在后。故为因果系统。,例4：判断下列系统的因果性。,例5、判断稳定性,例一：对图示电路列写电流的微分方程。,解：由两类约束关系，分别列两回路方程得：回路1的KVL方程：,电阻R的伏安关系： 整理后得：,回路2的KVL方程：,例2. 对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。,解：由图列方程,KCL:,KVL:,将（2）式两边微分，得,将（3）代入（1）得,例1.有始周期锯齿波的分解,例2.任意函数表示为阶跃函数
3、的积分,例3.任意函数表示为冲激函数的积分.,例1.描述某系统的微分方程为: 试求该系统的冲激响应h(t)。 解：由冲激响应的定义，当e(t)= 时，,解：,例二、,解：,由微分性,延时性,解：问：,例1：,试用正弦函数sint 在区间（0，2 ）内来近似表示此函数，使均方误差最小。,所以,解：,在区间 内近似为,例2：试用函数 在区间 内近似表示,例: (1) 三角函数集为正交函数集。,-2T-T 0 T 2T 3T t,(a)周期单位冲激序列 (b)付里叶变换频谱,表示在无穷小的频带 范围内（即谐频点） 取得了无限大的频谱 密度值。,例2：,付里叶变换,付里叶变换,付里叶级数,0 t 0
4、,-2T T 0 T 2T t,0 t,例3：,例1：已知,，求零状态响应 。,解：,举例：一个简单的低通滤波器。,分析：,可看出， 与理想低通滤波器有些相似，不同在于,以图示电路为例，设 ， 则网络系统函数：,例题分析,与理想低通相似，h(t)也有一致之处，不同之处在于,例题分析,0,收敛轴,0,Y,环路增益,三环及三环以上的互不接触的环路没有,两两不接触的环路增益乘积,前向通路只有一条,与前向通路不接触的环路不存在,由梅森公式得,例1： 试判别特征方程 的系统是否稳定,有符号变化, 系统不稳定,解：罗斯霍维茨排列,K何值时候 系统稳定,系统稳定条件为,例2：,例1： 求图示RC低通网络的响
5、应 y(n) 所满足的差分 方程,当T足够小时，,利用计算机来求解 微分方程就是根据 这一原理来实现的,这一递归关系式称为常系数差分方程， 因y(n)自n以递增方式给出，称为前向形式的差分方程， 否则为后向形式的差分方程。,例4：一阶齐次方程的解,其中,是个公比为c是待定常数， 有边界条件决定故,的几何级数,例6： 求下列差分方程的完全解,其中激励函数 ，且已知,解：特征方程：,齐次通解：,将 代入方程右端， 得,设特解为 形式， 代入方程得,比较两边系数得,解得,完全解为,代入边界条件 ，求,得,例7： 系统的差分方程式为,求:系统的单位样值响应,解：,(1)求齐次解 特征方程三重根,齐次解,（2） 由初始条件， 求,（3）,例8：已知系统的差分方程模型,求系统的单位样值响应。,解：（1） 求齐次解,齐次解为,（2）假设只有x(k)作用， 求对应响应,（3）只考虑 项的作用， 求由线性时不变性,（4）,例8 ：已知某离散系统的单位序列响应试求当激励 时， 某系统的零状态响应,解： 由于 时 ， ， ， 故 和 均称为因果序列。 由卷积和公式得,
