1、甘肃省河西三校普通高中 2015 届高三上学期第一次联考数学（理）试题第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知集合 则 ( )2104Mx,Nx,MNA. B. C. D.,2,1,1,22.已知命题 命题 ,则下列命题中为真命题的是:（ ）xRxp3,:23,:xRqA. B. C. D. 3.“ ”是“ ”的( )条件0x01ln(xA充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4.下列函数中，在区间 为增函数的是（ ）(,)A B C D1yx21yx2xy0.5log
2、(1)yx5.函数23,0()lnf的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.36.已知 ， ，则（ ）132a212log,l3bcA B C Dcaabca7.函数 在 R 上为减函数，则( )3()fxA B C D0a1018.函数 的图象大致为（ ） 2sin()fx9.直线 与曲线 相切，则 b 的值为 ( )12yxb1ln2yxA2 B1 C D11210.设 与 是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 在 上有两个()fxg ()yfxg,xab不同的零点，则称 和 在 上是“关联函数” ，区间 称为“关联区间” 若()fx, ,ab与 在0,3上是“关联函数”
3、，则 m 的取值范围是( )2()34f2mA. 9,24 B1,0 C(，2 D. 9,411.设函数 在 R 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中()fx()fx(1)yxf一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)12已知函数 ， ，若至少存在一个 ，使1)2ln()axaR(agx01,ex成立，则实数 a 的范围为( )00()fxgA ，+) B(0，+) C0，+) D( ，+
4、) 2e 2e第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13.将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 14. 的展开式中的常数项为_(用数字作答) 42()x15.已知随机变量 ，且 P ， P ，则 P( )= 2(,N:1()2()0.4116.设 是定义在 R 上的偶函数，且对于 恒有 ，已知当 时，)(xf Rx)(1xff ,0x则,21（1） 的周期是 2； （2） 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；)(xf
5、)(xf（3） 的最大值是 1，最小值是 0； （4）当 时，)4,(3)21(xf其中正确的命题的序号是 .三、解答题本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）设命题 p:实数 x 满足 ,其中 ,命题 实数 满足 .(1)若22430axa:qx260,8.x且 为真,求实数 的取值范围;1,apqx(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某市公租房的房源位于 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片ABC区的房源是等可能的,求该市的任意 4 位申请人中:(
6、1)恰有 2 人申请 片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数 的分布列和期望.19 （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 P(1，0)处的切线斜率为 2.2()lnfxabx()yfx(1)求 a， b 的值；(2)证明： .2f20 （本小题满分 12 分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新 能 源 汽 车 补 贴 标 准续 驶 里 程 （公 里 ） R车 辆 类 型8015 1502R 250纯 电 动 乘 用 车 万 元 /辆3. 万 元 /辆 万 元 /辆6某 校 研 究 性 学 习 小 组
7、， 从 汽 车 市 场 上 随 机 选 取 了 辆纯 电 动 乘 用 车 ， 根 据 其 续 驶 里 程 （单MR次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程 ）作 出 了 频 率 与 频 数 的 统 计 表 ：分 组 频 数 频 率8015R 20.2 x2 yz合 计 M1（1）求 ， ， ， 的 值 ；xz（2）若从这 辆纯电动乘用车中任选 辆，求选到的 辆车续驶里程都不低于 公里的概率；22150（ 3） 若以频率作为概率，设 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求 的分布列和数学期XX望 ()EX21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 a， bR，e2.718 28为自然对数
8、的底数2()e1xfab(1)设 是函数 的导函数，求函数 g(x)在区间0，1上的最小值；g()f(2)若 f(1)0，函数 在区间(0，1)内有零点，求 a 的取值范围x请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， 的角平分线 的延长线交它的外接圆于点ABCAD.E（）证明： ;EC（）若 的面积 ，求 的大小.12SEBAC23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为（1，5） ，点 M
9、 的极坐标ox为（4， ） ，若直线 过点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径。2l3（I）求直线 的参数方程和圆 C 的极坐标方程。l（II）试判定直线 与圆 C 的位置关系。24.（本小题满分 10 分）选修 45，不等式选讲已知函数 ()1,()3fxgxaR（I） 解关于 的不等式 6（II）若函数 的图象恒在函数 的上方，求实数 的取值范围。2()yfx()ygxa2014 年 9 月河西三校普通高中高三第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)三、解答
10、题：（解答题本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）解：（1)当 时， ， ，3 分1a:3px:23qx又 为真，所以 真且 真，q由 ，得32x2所以实数 的取值范围为 6 分a(,3)(2) 因为 是 的充分不必要条件，pq所以 是 的充分不必要条件，8 分 又 ， ，:x:2x所以 ，解得023a1a所以实数 的取值范围为 12 分a,218.(1)解：所有可能的申请方式有 种，恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式有 种，43 24C3 分从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 6 分24837C(2)的所有取值
11、为 1、2、39 分421324342();7():7()9pCp所以 的分布列为1 2 3P271474912 分1465()3.9E（3）X的可能取值为 3.5、5、610 分(3.)02;.()5.560.3pXPE12 分21解：(1)由 f(x)e x ax2 bx1，得 g(x) f( x)e x2 ax b.所以 g( x)e x2 a.当 x0，1时， g( x)12 a，e2 a当 a 时， g( x)0，所以 g(x)在0，1上单调递增，12因此 g(x)在0，1上的最小值是 g(0)1 b；当 a 时， g( x)0，所以 g(x)在0，1上单调递减，e2因此 g(x)在
12、0，1上的最小值是 g(1)e2 a b；3 分当 0， g(1)e2 a b0.由 f(1)0 得 a be10， g(1)1 a0，解得 e20， g(1)1 a0.故此时 g(x)在(0，ln(2 a)和(ln(2 a)，1)内各只有一个零点 x1和 x2.由此可知 f(x)在0， x1上单调递增，在( x1， x2)上单调递减，在 x2，1上单调递增所以 f(x1)f(0)0， f(x2)f(1)0，故 f(x)在( x1， x2)内有零点综上可知， a 的取值范围是(e2，1)故 g(x)0，即 f(x)2 x2.12 分23.解：（1）直线 的参数方程 （t 为参数）l11cos2335in5xxtyyM 点的直角坐标为（0， 4） 圆 C 半径图 C 方程 得 代入22(4)16xysincoyx得圆 C 极坐标方程 5 分sin8（2）直线 的普通方程为l350xy圆心 M 到 的距离为l49342d直线 与圆 C 相离。 10 分24.解（1） 36xa36xa当 时无解当 ()39ax不等式解集为（ ） （ ）5 分3,9a6a
