1、用心 爱心 专心用二分法求函数零点二分法是求函数图象连续不间断的函数变号零点的一种算法使用二分法求零点须满足： ()yfx在闭区间 ab，上的图象连续不间断； ()0fab二分法不适合不变号零点的情况二分法求零点的基本方法是：第一步 取初始区间 ，使 ()0fb，且所给区间恰好能找到函数的一个零点；第二步 取区间 ab，的中点 1x，求 1()f的值，并作出判断，若 11()0fx，就是所求零点，计算结束；若 ()0f，判定零点是在区间 1ax，还是在 b上，即判断1()0fax， 1x哪一个成立，从而进入下一步计算；第三步 对已确定的区间，重复第二步，直到达到规定的误差要求，计算结束.实施上
2、述步骤，函数的零点总位于区间 nab，当 2nab时，区间nab，的中点 1()2nnxab就是函数 ()yfx的近似零点，这时函数 ()yfx的近似零点与真正零点的误差不超过 .这也就是说：函数的零点总位于区间 n，内，得到一系列的有根区间 01nab ，其中每一个区间的长度都是前一个区间的一半.设区间 nab的长度为 d，则022nnnnbdaxc，即 012nxc（其中 c 为函数的真正零点）.所以当 n时， 1nnndba.反过来，由 nx出发，001122nnbaxcd，（ 为精确度要求， 0ab，为初始区间端点值），根据该式可以确定 的最小值 0n，这样我们做题时就可以事先知道需要
3、 0n次取中点就能求出符合精确度要求的近似零点.了解这一点，对解题是非常有益的.例 用二分法求函数 32()fxx的正零点（精确到 0.01）.解： 322 2()(1)()1(3)(13)(0fx xx函数的零点为 13，用心 爱心 专心其中 3为正零点，于是问题转化为求 3的近似解问题.设 2x，令 2()fx， 也是函数 2()3fx的零点， (1)010f， ，可取初始区间 2，用二分法逐次计算.由 012nba，知 10.n，经验证， n取最小值为 6 时，即经过 6 次取中点就能取得符合精确度要求的近似零点，列表如下：端点（中点）坐标 计算中点的函数值 取区间 nab12，112.5x1()0.75fx.50.5272.61.7，0.253625x 3()0.594fx.6250.12541.651.874.11.87.，0.0625587.52x 5()09fx50.03125611.3476.81.781.347，0.0156257.8.7.262x区间 1.5.34，的长度小于 0.12于是函数 ()fx的正零点为 71.5x
