1、柱、锥、台的体积学习目标 1.掌握柱体、椎体、台体的体积的求法，能够根据条件运用公式计算有关几何体的体积：熟悉台体与柱体和椎体之间的转换关系。重点：柱、锥、台体的体积计算。相关知识：1.正方体的体积如何计算？长方体呢？_2.柱体、椎体、台体的概念是怎样的？它们之间有什么联系？3.初中学过的圆柱的体积公式是怎样的？_【预习案】阅读课本“柱体、椎体、台体的体积”有关内容，完成下列问题：（1 ）柱体体积公式： _；（S 为底面积，h 为高）圆柱的体积公式也可以写V成： _（ 为底面半径， 为圆柱的高）Vr（2 ）锥体体积公式： _；（S 为底面积，h 为高）圆锥的体积公式也可以写成：_（ 为底面半径
2、， 为圆锥的高）（3 ）台体体积公式： _；（S、S 分别为上、下底面面V积，h 为高）思考：圆台的上、下底面半径分别为 ，高为 ，其体积 等于什么？r和hV【预习自测】1、在一个长方体中，有公共顶点的三个面的面积分别为 3,5,15，则它的体积为 2、已知圆锥底面圆面积为 ，母线长为 ，则该圆锥的体积为 _92cmc53、若圆柱的侧面展开图是长为 6 宽为 4 的矩形，则该圆柱的体积为_4、如图(1) 所示，直角梯形 ABCD 绕着它的底边 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体的体积是_。思考：边长为 的正三角形绕其一边旋转一周所得旋转体的体积是_a5.已知正六棱柱底面边长为 2，高为 5，
3、则这个正六棱柱的体积 _(1) (2) (3)【探究案】探究一：1、 若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示， 则这个正三棱柱的体积 _2、 如果一个几何体的三视图如图(3)所示, 则此几何体的体积是 _483ADCB左视图俯视图主视图232俯视图主视图 左视图212EA BD CF探究二：1.如图(4)，在正方体 中，棱长为 ，过顶点 截下一个三棱锥，11DCBAa1,DBA求此三棱锥的体积：三棱锥与正方体的体积之比是多少；以 为底面时，求此三棱1锥的高？变式 1：如图（5） ，在正方体 中，棱长为 ，E 为 的中点，则,11DCBAa1BA三棱锥 的体积是_；与剩余部分的体积之比是_1DAB
4、E变式 2：已知正三棱锥的侧棱长两两互相垂直，且都等于 ，求棱锥的体积_变式 3：已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体 ,求它的体积_a2ABCS思考：能否将 2，3 中的几何体放到正方体中研究呢？试试看？探究三：1、圆柱底面半径扩大为原来的 3 倍，高扩大为原来的 2 倍，则它的体积扩大为原来的_倍2、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体和圆柱的体积比_3、正三棱柱的内切圆柱与外接圆柱的体积比_探究四：如图所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 ， 均AEB为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A B C D32342探究五：已知四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是 1 和 5 ，侧面是全等的cm等腰梯形，侧棱长是 3 ，求它的体积。 cmCBADC1B1EA1D1A BCDD111B1C1(4) (5)
