1、12016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 的最小正周期是cos,yxRA B 2C D 43. 函数 的零点为()21fxA2 B C D1224. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3，则输出的 SA7 B8 C10 D125. 已知集合 ，|13,|25MxNx则 NA B |
2、2|3C D3x6. 已知不等式组 表示的平面区4,0y2域为 ，则下列坐标对应的点落在区域 内 的是A B C D(1,)(3,1)(0,5)(5,1)7. 已知向量 ， ， 若 ，则 ,am,babmA B C1 D338. 已知函数 的图象如图 3 所示，则不等式 的解集为()yx ()0xaA |02B C 或 |xD 或029. 已知两直线 和 的交点为 M， y30x则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A B 22(1)()x22(1)()1xyC Dy10. 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析
3、，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为,6)A50 B80 C120 D150二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分.11. 若 ，则 _. sincostan12. 已知直线 ， . 若 ，则 _. 1:320lxy2:1lmxy12/lm313. 已知幂函数 （ 为常数）的图象经过点 ，则 _.yx(4,2)A14. 在 中，角 的对边分别为 . 若 ， ， ，ABC, ,abc3b1cos4C则 _. c15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析
4、，得到加工时间 与零件数 （个）的回归方程为(min)yx. 由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为_.0.6751yx三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 6 分) 从一个装有 3 个红球 和 2 个白球 的盒子中，随机取出 2 个球.123,A12,B（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的 2 个球都是红球的概率.17. (本小题满分 8 分) 已知函数 .2(sinco),fxxR（1）求 的值；)4（2）求 的最小值，并写出 取最小值时自变量 的集合.(fx()fxx418. (本小题满
5、分 8 分)已知等差数列 的公差 ，且 .na2d126a（1）求 及 ；1（2）若等比数列 满足 ， ， 求数列 的前 项的和 .nb12bnabnS19. (本小题满分 8 分)如图 5，四棱锥 的底面是边长为 2 的菱形， 底面 .PABCDPDABC（1）求证： 平面 ；（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求四棱锥2ABC45的体积.20. (本小题满分 10 分)已知函数 ，且 ，且 .(logafx(01a)(3)1f(1) 求 的值，并写出函数 的定义域；a)fx(2) 设 ，判断 的奇偶性，并说明理由；()1)(xf()gx(3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围
6、 .42)xxtft1,252016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分)1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二 、填空题(每小题 4 分，满分 20 分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 11812三 、解答题(满分 40 分)16. 【解析 】(1) 所有可能的取出结果共有 10 个： ， ， ， ，12A31AB12， ， ， ， ， . 3 分23A21B2A3132B（2）取出的 2 个球都是红球的基本事件共有 3 个： ， ， .2所以，取
7、出的 2 个球都是红球的概率为 . 6 分017. 【解析】 .()1sinco1sin2fxxx(1) . 4 分4(2) 当 时， 的最小值为 0，此时 ，即sin2()f 2k.(xkZ所以 取最小值时 的集合为 . 8 分)fx|,4xkZ18. 【解析】(1) 由 ，得 . 又 ，所以 ， 2 分126a16ad21a故 . 4 分(nn(2) 依题意，得 ，即 ，所以 . 于是 . ,bqnbnnb故 8 分24)()nnS 2119.【解析】(1) 因为四边形 是菱形，所以 .ABCDACBD又因为 底面 ， 平面 ，所以 .PDP故 平面 . 4 分AC(2) 因为 底面 ，所
8、以 是直线 与平面 所成的角. P于是 ，因此 ，又 ，所以菱形 的45 22ABCD面积为 sin603.SB故四棱锥 的体积 8 分P143.VSD20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2 分()flogaa6函数 的定义域为 . 4 分3()logfx(0,)(2) ，定义域为 .31)lx(1,)因为 ，所以 是奇函数. 7 分l gx(3) 因为函数 在 上是增函数，所以 . 不等式(lf(,)对任意 恒成立，等价于不等式组(4)2)xxftt12对任意 恒成立. 0,(.)xiti,x由 得 ；由 得 ，依题意得 ；由 得 .()i0t(2xt2t()i214xxt令 ，则 . 易知 在区间 上是增函数，所以2xu,41yu,在区间 上的最小值为 ，故 的最大值为 ，依题意，得1y52x25.25t综上所述， 的取值范围为 . 10 分t25t
