1、第六教时教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。过程：一、复习：1 向量的加法运算（平行四边形法则） 。2实数与向量的积 3向量共线定理二、由平行四边形想到：1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2对于平面上两个不共线向量 ， 是不是平面上的所有向量都可以用它们1e2来表示？提出课题：平面向量基本定理三、新授：1 (P105-106) ， 是不共线向量， 是平面内任一向量1e2a= = 1 = = + = 1 + 2OA1eOMeOCaMNe= = 2B2N得平面向量基本定理：如果 ， 是同一平
2、面内的两个不共线向量，那么对1e于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2使a= 1 + 2ae注意几个问题：1 、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组12e基底2 这个定理也叫共面向量定理3 1， 2是被 ， ， 唯一确定的数量a1e22例一( P106 例三)已知向量 ， 求作向量2.5 +3 。1e2作法：1 取点 O，作 =2.5 =3A1eOB22 作 OACB， 即为所求+C例二、(P106 例 4)如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且 = ， =ABaD2aON BMMCM1eONABMCM，b用 ， 表示 ， ， 和aMABCD解：在 ABCD 中 =
3、+ACB= +ADab= D= = = ( + )= MA21Cab21b= = ( )= = = +BDMC21Aa21b= = = +B例三、已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证： + + + =4OACOE证：E 是对角线 AC 和 BD 的交点 = = =BDE在OAE 中 + =OA同理： + = + = + =CEODEO以上各式相加，得： + + + =4B例四、(P107 例五)如图， ， 不共线， =t (tR)用 , 表示AAPBABOP解： =tPDMA BMCMabA BCDOEPBAO = + = + tOPAAB=+ t( )B=+ t tOA=(1t) + t B四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业： 课本 P107 练习 P108 习题 5.3 3-7高。考试题库
