1、2.2.2 对数函数及其性质（2）学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数 ,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P72 P73，找出疑惑之处）复习 1：对数函数 图象和性质.log(0,1)ayx且a1 0a1图象(1)定义域： (2)值域： (3)过定点：性质(4)单调性：复习 2：比较两个对数的大小.（1） 与 ； （2） 与 .10log710l 0.5log70.5l8复习 3：求函数的定义域.（1） ； （2） .31logyxl
2、og(28)ayx二、新课导学 学习探究探究任务：反函数问题：如何由 求出 x？2y反思：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得2logxyx 2xy出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量，y 表示函数，即写为 .2logx新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）例如：指数函数 与对数函数 互为反函数.2xy2logyx试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现xy2logyx什么性质？反思：（1）如果 在函
3、数 的图象上，那么 P0 关于直线 的对称点在函数0(,)Pxy2xyx的图象上吗？为什么？2logy（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题例 1 求下列函数的反函数：（1） ； （2） .3xylog(1)ayx小结：求反函数的步骤（解 x 习惯表示定义域）变式：点 在函数 的反函数图象上，求实数 a 的值.(2,3)log(1)ay例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计算公式 ，其中 表示溶液lgpHH中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水 摩尔/ 升，计算其酸碱度.710H
4、小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想. 动手试试练 1. 己知函数 的图象过点（1 ，3）其反函数的图象过点（ 2，0） ，求 的表()xfak fx达式.练 2. 求下列函数的反函数.（1） y= (xR)； 2（2）y= (a0,a1,x 0)log三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想； 反函数概念. 知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量 x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意 y 值，x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函
5、数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 的反函数是（ ）.0.5logyxA. B. .2logyxC. D. 2x 1()2. 函数 的反函数的单调性是（ ）.yA. 在 R 上单调递增 B. 在 R 上单调递减C. 在 上单调递增 (0,)D. 在 上单调递减3. 函数 的反函数是（ ）.2yxA. B. ()(0)yxC. D. 04. 函数 的反函数的图象过点 ，则 a 的值为 .xya9,25. 右图是函数 ，1logax ， 的2logayx3la4logayx图象，则底数之间的关系为 .课后作业 1. 现有某种细胞 100 个，其 中有占总数 的细胞每小时分裂一次，12即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据： ）.0lg30.47,l23012. 探究：求 的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域(0)axbycd与值域的比较，你能得出一些什么结论？
