1、 一对一个性化辅导教师授课学案学生姓名 年级 高一 科目 数学 授课老师 相老师总课时数 第几次课 授课时间 审核人本次课课题 高一函数复习教学目标 系统掌握函数的概念与图象授课内容教学内容【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解函数概念；2了解构成函数的三个要素；3会求一些简单函数的定义域与值域；4培养理解抽象概念的能力知识讲解：1. 函数概念如果 A、B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 ： 称为 A 到 B 的函数，记作 。其中f)(xfy，原象的集合 A 叫函数 的定义域，象的集合 （ ）叫做函数yx, )(xfy)(fC的值域。)(f注：（1）函数概念含有三要素：即定义域 A
2、，值域 B 和对应法则 ，其中核心是对应法则 ，它是函数关f f系的本质特征。（2）定义域及对应法则 确定函数。f2. 函数的表示方法（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法3. 复合函数如果 是 的函数，而 又是 的函数，即 ， ，那么关于 的函数 叫做yttx)(tfy)(xgx)(xtfy函数 ， 的复合函数， 叫中间变量。)(f)(gt注：若 定义域是集 A， 的值域是集 B，当且仅当 时，复合函数 的定义域t)(xA)(xgfy是 的定义域。)(xg4. 定义域的求法（1）自然定义域：如果函数是由解析式给出的，那么函数的定义域就是能使解析式成立的未知数的取值范围。此时定义域可以不写出
3、来，如函数 定义域 但如果非自然定义域就必须写xy1),0(),(出如 ， 解析式给出的函数定义域是受运算法则制约的，其实质就是从解析式所含运算可xy),0(以实施行为准则出发列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，需注意： 分式中分母不得 0； 函数函数定义函数的定义域函数的值域偶次方根中被开方数非负； 对数式中真数为正，底为正数且不为 1； 无意义。0【精典范例】例 1：判断下列对应是否为函数：（1） ;,ZyRxx的 最 大 整 数 ，为 不 大 于其 中（2） ；2,NyR（3） ， ，|06x；|3y（4） ， ，16x|x|【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入
4、一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合 中的 即可A【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例 2：求下列函数的定义域：（1） ；24)(xf（2） ； 13（3） ()f【解】（1） ；（2） ；（3） 。),(),41,2)(,)点评: 求函数 的定义域时通常有以下几种情况：yfx如果 是整式，那么函数的定义域是实数集 ；()f R如果 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；如 果 为 二 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 使 根 号 内 的 式 子 大
5、于 或 等 于0 的 实 数 的 集 合 ；如果 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。()fx【典型例题】例 求下列函数的定义域（1） （2） 03)1(xy xy1解：（1）由 ，定义域 且1,3013xx 31|x,Rx注：求函数定义域之前，尽量不对函数的解析式作变形，如此题 ，则定义域 R，显然错2y误。（2）由 或0101xx 01xx1或 或 或22所以定义域 或 或1|0021x注：若先变形 易求定义域为 或 显然错误。2xy1|2x习题1.求下列函数的定义域： 2153xy21()xy2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
6、f()0， f3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 x3， (1)x例 3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2) 2+1，x1,0,1,2,3；（2） ()1fx【解】（1）函数的定义域为 ,0123函数值域为2,5,10,17,26；（2）函数的定义域为 ， ，R2()x函数值域为 。1,)点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1. 对于集合 ， ，有下列从 到 的三个对应： |06Ax|03ByAB12xy； ； ；其中是从 到 的函数的对应的序号为 ；13xyyA2. 函数 的定义域为()|2f；(,3)(,1)3. 函数 f(x)=x1（
7、 且 ）的值域为 xz1,42,10,3【选修延伸】一、求函数值 例 4: 已知函数 的定义域为()|fx，求 的值2,10,341,()f分析：求 的值，即当 时，求 的值。()fx()fx【解】 ；|(1)(|1ff二求函数的定义域例 5求函数 的定义域。()1fx【解】由 ，得 ， 且 ，即函数的定义域为 。001x0(,1)(,0,)思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例 5，若先化简得 ,此时求得()xf的定义域为 显然是错误的|1x追踪训练二1若 ，则2(),0123fx2 ；02函数 的定义域为21fx；,3已知函数 的定义域为2，3，则函数 的定义域为3，2()yf(1)fx当堂练习课后作业1、学生课堂表现 很积极 一般 不积极教师填写2、作业完成情况 完成率 正确率学生填写3、学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 差学生签字课后反馈配合需求：1、需要家长2、需要班主任
