1、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：（1）ABD AEC （2）+BOC=180（3）OA 平分BOC变形：例 1.如图在直线 的同一侧作两个等边三角形 与 ，连结 与 ，证ABCABDCEAD明（1） DE(2) (3) 与 之间的夹角为 60(4) FBAG(5) C(6) 平分H(7) /变式精练 1：如图两个等边三角形 与 ，连结 与 ，ABDCEAD证明（1） CABE（2） D（3） 与 之间的夹角为 60（4） 与 的交点设为 , 平分H变式精练 2：如图两个等边三角形 与 ，连结ABDCE与 ，AECD证明（1） B
2、(2） (3） 与 之间的夹角为 60(4） 与 的交点设为 , 平分HBAC例 2：如图，两个正方形 与 ,连结ADEFG,二者相交于点CEAG问：（1） 是否成立？（2） 是否与 相等？（3） 与 之间的夹角为多少度？（4） 是否平分 ？HDAE例 3：如图两个等腰直角三角形 与 ，ADCEG连结 ,二者相交于点CEAGH问：（1） 是否成立？（2） 是否与 相等？（3） 与 之间的夹角为多少度？（4） 是否平分 ？HD例 4：两个等腰三角形 与 ，其中 , ,连ABDCEBDA,ECCBEA结 与 ，AEC问：（1） 是否成立？（2） 是否与 相等？（3） 与 之间的夹角为多少度？（4）
3、 是否平分 ？HBA倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例 1】 已知： 中， 是中线求证： ABCM1()2AMBC MCBA【练 1】在 中， ，则 边上的中线 的长的取值范围是什么？ABC59AC， BAD【练 2】如图所示，在 的 边上取两点 、 ，使 ，连接 、 ，求ABCEFABCEF证： ACBEF FE CBA【例 2】 如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，延长 交ABCDBD于 ， ，求证： ACFEEFED CBA【练 1】如图，已知在
4、中， 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，ABCDBEAEA延长 交 于 ，求证：EFFFEDCBA【练 2】如图，在 中， 交 于点 ，点 是 中点， 交 的延长ABCDBEBC CA线于点 ，交 于点 ，若 ，求证： 为 的角平分线FGFDGFEDCBA【练 3】如图所示，已知 中， 平分 ， 、 分别在 、 上ABCDBCEBDA， DECF求证： FACDEB【例 3】 已知 为 的中线， ， 的平分线分别交 于 、交 于AMBCAMBCA求证： FEFFEMCBA【练 1】在 中， 是斜边 的中点， 、 分别在边 、 上，满足RtABCFABDECB若 ， ，则线段 的长度为_90D
5、FE34EFEDC BA【练 2】在 中，点 为 的中点，点 、 分别为 、 上的点，且ABCDBMNABMN（1）若 ，以线段 、 、 为边能否构成一个三角形？若能，该90C三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果 ，求证 222214DCM NDAB C【例 4】 如图所示，在 中， ，延长 到 ，使 ， 为 的中ABCAAEB点，连接 、 ，求证 ED2EC EDCBA【练 1】已知 中， ， 为 的延长线，且 ， 为 的ABCABDBACEB边上的中线求证： 2DE E DCBA全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问
6、题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方1. 如图所示， 中， ，AD 平分 交 BCABC0045,9BBAC于 D。求证：AB=AC+CD。DACB如图所示，在 中， ， 的角平分线 AD、CE 相交于点 O。求证：ABC06ABCAE+CD=AC。2. 如图所示，已知 ，P 为 BN 上一点，且 于 D，AB+BC=2BD，求证：21BCP。08BCAP3. 如图所示，在 中，AB=AC， ， ，CE 垂直于ABCRt09BACCBDBD 的延长线于 E。求证：BD=2CE。5 如图所示，在 中， ，AD 为 的平分ABC09BAC线， =30 ， 于 E 点，求证：AC-AB=2BE。0D EDB CA DACE BOEDAB C21DMB CPNA6.如图所示，已知 /CD， 的平分线恰好交于ABBCD,AD 上一点 E，求证：BC=AB+CD。7.如图，E 是 的平分线上一点， ， ，AOBOAECBD垂足为 C、D。求证：（1）OC=OD； （2）DF=CF。EDBAC FDCAO BE
