点直线平面之间位置关系练习题.doc

1、.第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1 给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 、 的四个命题：若 ；不 共 面与则点 Alm,若 m、l 是异面直线， ；nl则且 ,/若 ；l/则若 ./, 则点l其中为假命题的是A B C D2.设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：, nml,若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，则 ；|n|m|n|若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，|l|ll|l则 奎 屯王 新 敞新 疆 其中真命题的个数是 nm|A1 B2 C3 D43已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 ；

2、/,则若 ；则若 ；/,/,则nm若 m、n 是异面直线， 。其中真命题是/,/,则nA和 B 和 C和 D和4已知直线 及平面 ，下列命题中的假命题是 l、A若 ， ，则 . B若 ， ，则 ./n/ll/nlnC若 ， ，则 . D若 ， ，则 .l/5在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是ABC平面 PDF BDF 平面 PAEC平面 PDF 平面 ABC D平面 PAE 平面 ABC6有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面 的一条斜线有一个平面与平面 垂直.其中正确

3、命题的个数为A0 B1 C2 D37下列命题中，正确的是A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行8已知直线 m、n 与平面 ，给出下列三个命题：,若 若;/,/则 ;,/mnm则若 .则其中真命题的个数是A0 B1 C2 D39已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题：若 ；ca/,则若 ；则,/若 ；ba/,则若 a 与 b 异面，且 相交；与则a,若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直.其中真命题的个数是A1 B2 C3 D410过三棱柱任意两个顶点的直线共 1

4、5 条，其中异面直线有A18 对 B24 对 C30 对 D36 对11正方体 中， 、 、 分别是 、 、1CDPQRAB1C的中点那么，正方体的过 、 、 的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形12不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有A3 个 B4 个 C6 个 D7 个13设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是、 lnm、 mA Bl, ,C D mn14设 、 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且 l ，m ，有如下 .的两个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 那么A是真命题，是假命题 B 是假命题，是真命题C 都是真命题 D都是假命题15

5、对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；存在平面 ，使得 、 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l、m，使得 l/ ，l/ ，m / ，m/ ，其中，可以判定 与 平行的条件有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题1已知平面 和直线 m，给出条件： ； ； ； ；, /m./（i）当满足条件 时，有 ；/（ii）当满足条件 时，有 奎 屯王 新 敞新 疆 （填所选条件的序号）m2在正方形 中，过对角线 的一个平面交 于 E，交 于 F，DCBABAC则 四边形 一定是平行四边形EF 四边形 有可能是正方形 四边形 在底面

6、ABCD 内的投影一定是正方形 四边形 有可能垂直于平面B B以上结论正确的为 奎 屯王 新 敞新 疆 （写出所有正确结论的编号）3下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号）4已知 m、n 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题：,若 则 奎 屯王 新 敞新 疆/,/mn.若 则 奎 屯王 新 敞新 疆,/,mnn/

7、若 ,则 奎 屯王 新 敞新 疆m、n 是两条异面直线，若 则 奎 屯王 新 敞新 疆/,/,mn/上面命题中，真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号) 奎 屯王 新 敞新 疆5 已知 m、n 是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题：, 若 ，则 平行于平面 内的任意一条直线 奎 屯王 新 敞新 疆 / 若 则 奎 屯王 新 敞新 疆,/mn若 ,则 奎 屯王 新 敞新 疆/n若 ,则 奎 屯王 新 敞新 疆/,上面命题中，真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号) 奎 屯王 新 敞新 疆6连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） 奎 屯王 新 敞新 疆菱形

8、有 3 条边相等的四边形 梯形平行四边形 有一组对角相等的四边形三、计算题1 如图 1 所示，在四面体 PABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F 是线段 PB 上一点， ，点 E 在34234175CF线段 AB 上，且 EFPB.（）证明：PB平面 CEF；（）求二面角 BCEF 的大小.2. 已知正三棱锥 的体积为 ，侧面与底面所成ABCP372的二面角的大小为 。60 如图 1 PA CBFE PBCA O.（1）证明： ；BCPA（2）求底面中心 到侧面的距离. O3 如图, 在直三棱柱 中， ，点 为1ABC13,4,5,4ABCAD的中点 奎 屯王

9、 新 敞新 疆AB()求证 ;1() 求证 ;1DA平()求异面直线 与 所成角的余弦值 奎 屯王 新 敞新 疆CB4如图，直二面角 DABE 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.C1 B1A1A BCD.（）求证 AE平面 BCE；（）求二面角 BACE 的大小；（）求点 D 到平面 ACE 的距离 .5 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC， 底面PADB,90ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M 是 PB 的中21点 奎 屯王 新 敞新 疆（）证明：面 PAD面 PCD；（）求 AC 与 PB 所成的角

10、；（）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆选择题、填空题答案FED CBAA BCDP M.一、选择题1C 2. B 3D 4D 5 C 6C 7C 8C9A 10D 11D 12B 13D 14D 15B 二、填空题1 2 3，4 5 61.解（I）证明： 2210643PCACPPAC 是以 PAC 为直角的直角三角形，同理可证PAB 是以 PAB 为直角的直角三角形， PCB 是以PCB 为直角的直角三角形 奎 屯王 新 敞新 疆故 PA平面 ABC又 11|06322PBCS而 PBCSF7453|故 CF PB,又已知 EFPBPB 平面 CEF（II

11、）由（I）知 PBCE, PA平面 ABCAB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE在平面 PAB 内，过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1，则 FF1平面 ABC，EF1 是 EF 在平面 ABC 上的射影， EFEC故FEB 是二面角 BCEF 的平面角 奎 屯王 新 敞新 疆 35610cottanAPBEB二面角 BCEF 的大小为 35arct2 证明 （1）取 边的中点 ，连接 、 ，CDAP则 ， ，故 平面 . ADPCD . （2）如图， 由（1）可知平面平面 ，则 是侧面与底面PB所成二面角的平面角.过点 作 为垂足，则OEPD,就是点 到侧面的距

12、离. E设 为 ，由题意可知点 在 上，hOA ， .60h2, BCOD4,32PA CBFEF1. ，2234)(hSABC ， .83172 3h即底面中心 到侧面的距离为 3. O3 解（I）直三棱柱 ABCA 1B1C1，底面三边长 AC=3， BC=4，AB=5 ， ACBC，且 BC1 在平面 ABC 内的射影为 BC， AC BC 1；（II）设 CB1 与 C1B 的交点为 E，连结 DE， D 是 AB 的中点，E 是 BC1 的中点， DE/AC 1， DE 平面 CDB1，AC 1 平面 CDB1， AC 1/平面 CDB1；（III） DE/AC1， CED 为 AC

13、1 与 B1C 所成的角，在CED 中，ED= AC 1= ，CD= AB= ，CE= CB1=2 ，25252 ，8cosCED 异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.25解法二： 直三棱锥 底面三边长 ，1AB3,4,5ABC两两垂直 奎 屯王 新 敞新 疆,C如图建立坐标系，则 C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D( ,2,0)32() , 奎 屯王 新 敞新 疆11(3,0)(4)ABC10,ABCB()设 与 的交点为 E，则 E(0,2,2)1(,2)(3,0)DE1/AC11,BCDB平 面 平 面 奎 屯王 新

14、 敞新 疆1/平 面() 11(3,04)(,4)AC 11 2cos, ,5|ACBEC1 B1A1A BCDEC1 B1A1A BCDxzy.异面直线 与 所成角的余弦值为 奎 屯王 新 敞新 疆1ACB254 解 本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力 奎 屯王 新 敞新 疆（I） ,FEFA平 面D-ABBCDE二 面 角 为 直 二 面 角 ， 平 面 平 面 ，C,又 ， 平 面 ，FEF=AE又 平 面 ， ， 平 面 。（II）连结 AC、BD 交于 G，连结 FG，ABCD 为正方形，BD AC， BF平面 ACE，F

15、GAC，FGB 为二面角 B-AC-E 的平面角，由（I）可知，AE平面 BCE，AEEB，又 AE=EB，AB=2，AE=BE= ，2在直角三角形 BCE 中，CE= 2 26, 63BCEBCEF在正方形中，BG= ，在直角三角形 BFG 中，2sin2GB二面角 B-AC-E 为 奎 屯王 新 敞新 疆6arcsin3（III）由（ II）可知，在正方形 ABCD 中，BG=DG，D 到平面 ACB 的距离等于 B 到平面 ACE 的距离，BF平面 ACE，线段 BF 的长度就是点 B 到平面 ACE 的距离，即为D 到平面 ACE 的距离 奎 屯王 新 敞新 疆 所以 D 到平面的距离

16、为 奎 屯王 新 敞新 疆23另法：过点 E 作 交 AB 于点 O. OE=1.ABO二面角 DABE 为直二面角， EO 平面 ABCD.设 D 到平面 ACE 的距离为 h， ,ACDEDV.31EOShACDACB平面 BCE， A.A.2621h点 D 到平面 ACE 的距离为 .32GFED CBAO.解法二：（）同解法一.（）以线段 AB 的中点为原点 O，OE 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，过 O点平行于 AD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图.面 BCE，BE 面 BCE， ，AEBEA在 的中点，BRt为中 ,2,).2,10(),01(

17、.1CO设平面 AEC 的一个法向量为 ，).,),0(ACE ),(zyxn则 解得 .02,xyn即 ,xzy令 得 是平面 AEC 的一个法向量.1x)1(又平面 BAC 的一个法向量为 ，),(m.3|,),cos(nm二面角 BACE 的大小为 .arcos（III） AD/z 轴，AD=2， ，)2,0(AD点 D 到平面 ACE 的距离 .32|,cos| nADd解 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力 奎 屯王 新 敞新 疆方案一：（）证明：PA面 ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因

18、而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直，CD面 PAD.又 CD 面 PCD，面 PAD面 PCD. （）解：过点 B 作 BE/CA，且 BE=CA， 则PBE 是 AC 与 PB 所成的角.连结 AE，可知 AC=CB=BE=AE= ，又 AB=2，2所以四边形 ACBE 为正方形. 由 PA面 ABCD 得PEB=90在 Rt PEB 中 BE= ，PB= ， 5.510cosPBEMFED CBA yx OzEA BCDPMN.510arcos所 成 的 角 为与 PBAC（）解：作 ANCM，垂足为 N，连结 BN.在 Rt PAB 中，AM=MB，又 AC=CB

19、， AMC BMC,BNCM，故 ANB 为所求二面角的平面角 奎 屯王 新 敞新 疆CBAC ，由三垂线定理，得 CBPC ，在 Rt PCB 中，CM=MB，所以 CM=AM.在等腰三角形 AMC 中，ANMC= ，ACCM22)(. AB=2，5623AN32cos2BNAB故所求的二面角为 ).arcos(方法二：因为 PAPD ，PA AB，ADAB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0） ，C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1， .)2（）证明：因 .,),(),( DCCAP所

20、 以故又由题设知 ADDC，且 AP 与与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面PAD.又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD 奎 屯王 新 敞新 疆（）解：因 ),120(),1(BC.5|,cos|2|PAB所 以故由此得 AC 与 PB 所成的角为 .10arcos（）解：在 MC 上取一点 N（x ，y，z） ，则存在 使,R,MCN.21,1),20,1(),1,( zyMCzyxNCA BCDPMNxz y.要使 .54,021, 解 得即只 需 zxMCANA0),51(),521(, .,4CBNBA有此 时 能 使点 坐 标 为时可 知 当 为所求二面角的ANBMMCNA 所 以得由 .,0,0平面角.34|,|,.55BAB 2cos(,).3|2arcos().3故 所 求 的 二 面 角 为1故 即二面,4,2|cosEFDG角 EPCD 的大小为 .4D CBAV