1、第 2 课时 集合间的基本关系（一）教学目标；1知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用 Venn 图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的
2、概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即 Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数 a、b，应有 ab或 a = b 或 ab.而对于两个集合 A、 B 它们也存在 A 包含 B，或 B 包含 A，或
3、A与 B 相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例 1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = 1，2，3B = 1，2，3，4，5（2）A = 新华中学高（一）6 班的全体女生B = 新华中学高（一）6 班的全体学生（3）C = x | x 是两条边相等的三角形D = x | x 是等腰三角形 1子集：一般地，对于两个集合 A、B，如果 A 中任意一个元素都是 B 的元生：实例（1） 、 （2）的共同特点是 A 的每一个元素都是 B 的元素.师：具备（1） 、 （2）的两个集合之间关系的称 A 是 B 的子集，那么 A 是 B 的子集怎样定义呢？学生合作：讨论
4、归纳子集的共性.生：C 是 D 的子集，同时 D 是C 的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.素，称集合 A 是集合 B 的子集，记作 B，读作：“A 含于 B”（或B 包含 A）2集合相等：若 ，且 ，则 A=B.概念深化示例 1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = 长方形，B = 平行四边形；（3）A=x| x 23x+2=0，B =1，2.1Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果 ，
5、则 Venn 图表示为：2真子集如果集合 AB，但存在元素xB，且 xA，称 A 是 B 的真子集，记作 A B (或 B A).示例 3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2.（2）B = x | x2 + 1 = 0，xR .3空集称不含任何元素的集合为空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例 1 学生思考并回答.生：（1） AB（2）（3）A = B师：进一步考察（1） 、 （2）不难发现：A 的任意元素都在 B中，而 B 中存在元素不在 A 中，具有这种关系时，称 A 是 B 的真子集.示例 3 学生
6、思考并回答.生：（1）直线 x+y=2 上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.能力提升一般结论： A.若 B， C，则 A.A = B，且 .师：若 aa，类比 A.若 ab，bc，则 ac 类比.若 AB， C，则 .师生合作完成：（1）对于集合 A，显然 A 中的任何元素都在 A 中，故 .（2）已知集合 ，同时BC，即任意xA xB xC，故 .升华并体会类比数学思想的意义.应用举例例 1（1）写出集合a 、 b的所有子集；
7、学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1） 、 （2） 、 （3） ，通过练习加深对子集、AB（2）写出集合a 、 b、 c的所有子集；（3）写出集合a 、 b、 c、 d的所有子集；一般地：集合 A 含有 n 个元素则 A 的子集共有 2n 个.A 的真子集共有 2n 1 个.子集个数的探究，提出问题：已知 A = a1，a 2，a 3an，求A 的子集共有多少个？真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集： B任意 xA xB真子集：A B 任意xA xB，但存在 x0B ，且 x0A.集合相等：A = B 且 空集（ ）：不含任何元素的集合性质： ，若 A 非空，则 A. .
8、B， CA.师生合作共同归纳总结交流完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.课后作业 1.1 第二课时习案 学生独立完成巩固基础提升能力备选训练题例 1 能满足关系a，b a，b，c，d，e的集合的数目是（ A ）A8 个 B6 个 C4 个 D3 个【解析】由关系式知集合 A 中必须含有元素 a，b，且为a，b，c，d，e 的子集，所以 A 中元素就是在 a，b 元素基础上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故 A = a，b，A = a， b，c ，A = a，b，d ，A = a，b，e ，A = a，b，c，d ，A = a，b，c，
9、e，A = a，b ，d，e，A = a，b， c，d，e，共 8 个，故应选 A.例 2 已知 A = 0，1且 B = x | ，求 B.【解析】集合 A 的子集共有 4 个，它们分别是： ，0，1 ，0，1.由题意可知 B = ，0，1，0 ，1.例 3 设集合 A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x 2 y2，0，且 A = B，求实数 x 和y 的值及集合 A、 B.【解析】A = B，0B，0A.若 x + y = 0 或 x y = 0，则 x2 y2 = 0，这样集合 B = x2 + y2，0，0，根据集合元素的互异性知：x + y0，x y0. 2xy
10、（I） 或 20xy（II）由（I）得： 0或 1xy或 0由（II）得： 或 或 xy 当 x = 0，y = 0 时，x y = 0，故舍去.当 x = 1，y = 0 时，x y = x + y = 1，故也舍去. 或 ，A = B = 0， 1，1.例 4 设 A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若 BA，求实数 a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = 3，5， A，所以（1）若 B =，则 a = 0；（2）若 B ，则 a0，这时有 13a或 5，即 a = 13或 a = 5.综上所述，由实数 a 组成的集合为 0,.其所有的非空真子集为：0， 11,5335共 6 个.
