1、1已知 f(x) x36 x29 x abc， a b c，且 f(a) f(b) f(c)0.现给出如下结论： f(0)f(1)0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0； f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_2函数 f(x) x3 ax2(a0)的递减区间是_13函数 的递增区间为_lnf4已知函数 f(x) ln x，则 f(2)， f(e)， f(3)三个数从小到大的顺序为_5函数 f(x) x2sin x 在(0，)上的单调增区间为_6已知函数 f(x)， g(x)满足 g(x)0， (a0，且 a1)，若 f( x)g(x)()xf f(x)g( x)，则 a 的取值范围
2、是_7已知 aR 且函数 f(x) x3 ax3 在区间(2，1)内是减函数，则 a 的取值范1围是_8函数 f (x)的定义域为 R， f(1)2，对任意 xR， f( x)2，则 f(x)2 x4 的解集为_9设函数 f(x) x33 ax23 bx 的图象与直线 12x y10 相切于点(1，11)(1)求 a， b 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性10设函数 f(x) x aln x(aR)，讨论 f(x)的单调性1参考答案1.答案： 解析：设 g(x) x36 x29 x0，则 x10， x2 x33，其图象如下图：要使 f(x) x36 x29 x abc 有 3 个零点，需
3、将 g(x)的图象向下平移，如图所示：又 f( x)3 x212 x90 时， x11， x23，即得 f(1)是极大值， f(3)是极小值.故由图象可知 f(0)f(1)0， f(0)f(3)0.2.答案：( a,0) 解析： f( x) x2 ax x(x a). a0，当 f( x)0 时，得 a x0. f(x)的递减区间是( a,0).3.答案：(0，e) 解析： f(x)的定义域为(0，)， f( x) .21ln令 f( x)0 得 1ln x0，解得 0 xe. f(x)的递增区间是(0，e).4.答案： f(2) f(e) f(3) 解析： f(x)的定义域为(0，). f(
4、 x) 012x在(0，)上恒成立， f(x)在(0，)上单调递增， f(2) f(e) f(3).5.答案： 解析： f( x)12cos x，令 f( x)0 得 cos x .,3 12 x(0，)， x， f(x)的递增区间是 .,36.答案： a1 解析： ，2()()()0fxfgxfg 为增函数，则 a1.()xfg7.答案：4，) 解析： f( x) x2 a. f(x)在(2，1)内是减函数， f( x) x2 a0 在(2，1)上恒成立，即 a x2在(2，1)上恒成立. x(2，1)，1 x24.所求 a 的范围是 a4.8.答案：(1，) 解析：由题意，令 (x) f(
5、x)2 x4，则 ( x) f( x)20， (x)在 R 上是增函数.又 (1) f(1)2(1)40，当 x1 时， (x) (1)0，即 f(x)2 x40，即 f(x)2 x4.解集为(1，).9.答案：解：(1)求导得 f( x)3 x26 ax3 b.由于 f(x)的图象与直线 12x y10 相切于点(1，11)，所以 f(1)11， f(1)12，即 解得 a1， b3.13,62ab(2)由 a1， b3 得f( x)3 x26 ax3 b3( x22 x3)3( x1)( x3).令 f( x)0，解得 x1 或 x3；又令 f( x)0，解得1 x3.故当 x(，1)时，
6、 f(x)是增函数，当 x(3，)时， f(x)也是增函数，当 x(1,3)时， f(x)是减函数10.答案：解： f(x)的定义域为(0，).2211()af 令 g(x) x2 ax1，则对于方程 x2 ax10， a24.(1)当| a|2 时， 0， f( x)0.故 f(x)在(0，)上单调递增.(2)当 a2 时， 0， g(x)0 的两根都小于 0，在(0，)上， f( x)0.故 f(x)在(0，)上单调递增.(3)当 a2 时， 0， g(x)0 的两根为 ， .214ax224ax当 0 x x1时， f( x)0；当 x1 x x2时， f( x)0；当 x x2时， f( x)0.故 f(x)分别在 ， 上单调递增，在24,a,上单调递减.224,a
